高三文科《立体几何》综合作业（20091120）
一、选择题
1．已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是省（ ）
ab． cd．
2．如图，动点在正方体的对角线上，过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ）
3．如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=1，则ac1与平面a1b1c1d1所成角的正弦值为（ ）
ab. cd.
4．将正三棱柱截去三个角（如图1所示a，b，c分别是△chi三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
5．已知平面平面，，点，，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）
a． b． c． d．
6．已知直线m,n和平面满足，则 (
或或。7．长方体的8个顶点在同一个球面上，且ab=2，ad=，则顶点a、b间的球面距离是( )
a． b． c． d．2
8．设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ）
a．在平面内有且只有一条直线与直线垂直。
b．过直线有且只有一个平面与平面垂直。
c．与直线垂直的直线不可能与平面平行。
d．与直线平行的平面不可能与平面垂直。
9．在正方体中，分别为棱，的中点，则在空间中与三条直线，，都相交的直线（ ）
a．不存在 b．有且只有两条 c．有且只有三条 d．有无数条。
10．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ ）
a． b． c． d．
11．正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）
a．3b．6c．9d．18
12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ c ）
a．1bcd．2
13． 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
a． b．
c． d．
14．给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（ ）
．充分非必要条件必要非充分条件。
c．充要条件既非充分又非必要条件。
15．设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：(
16．设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：(
ａ）１条 （ｂ条 （ｃ条 （ｄ条。
17．若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( )
18．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ）
a． b．c． d．
19．对两条不相交的空间直线和，必定存在平面，使得。
ab）cd）
20．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成。现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体。则下列选择方案中，能够完成任务的为 (
a)模块b)模块①，③
c)模块d)模块③，④
21．用与球必距离为1的平面去截面面积为，则球的体积为。
abcd.
22长方体的各顶点都在半径为1的球面上，其中，则两点的球面距离为( )
a． b． c． d．
23．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）
a． b．
c． d．
二、填空题
1．已知点在同一个球面上， 若。
则两点间的球面距离是。
2．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .
3．（几何证明选讲选做题）已知pa是圆o的切点，切点为a，pa＝是圆o的直径，pc与圆o交于b点，pb＝1，则圆o的半径r
4．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为 ．
5．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为。
6．在体积为的球的表面上有a、b，c三点，ab=1，bc=，a，c两点的球面距离为，则球心到平面abc的距离为。
7．已知菱形中，，，沿对角线将折起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于。
8．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件。充要条件。
写出你认为正确的两个充要条件）
9．已知球o的面上四点a、b、c、d，da平面abc，abbc，da=ab=bc=，则球o点体积等于 。
10．若一个球的体积为，则它的表面积为。
三、解答题。
1． 如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, 为的中点。
ⅰ）求异面直线ab与md所成角的大小；
ⅱ）求点b到平面ocd的距离。
2． 如图，在四棱锥p—abcd中，侧面pad⊥底面abcd，侧棱pa＝pd=,底面abcd为直角梯形，其中bc∥ad,ab⊥ad,ad=2ab=2bc=2，o为ad中点。
ⅰ)求证：po⊥平面abcd；
ⅱ)求异面直线pb与cd所成角的余弦值；
ⅲ)求点a到平面pcd的距离。
3． 如图5所示，四棱锥p-abcd的底面abcd是半径为r的圆的内接四边形，其中bd是圆的直径，∠abd=60°,∠bdc=45°,△adp～△bad.
1)求线段pd的长；
2)若pc=r，求三棱锥p-abc的体积。
4．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和俯视图在下面画出（单位：cm）
ⅰ）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
ⅱ）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
ⅲ）在所给直观图中连结，证明：面．
5． 在四面体中，，且e、f分别是ab、bd的中点，求证：（1）直线ef//面acd
2）面efc⊥面bcd
6．如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，．
ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；
ⅱ）求四棱锥的体积．
7．如图，平面平面，四边形与都是直角梯形， ，分别为的中点。
ⅰ）证明：四边形是平行四边形；
ⅱ）四点是否共面？为什么？
ⅲ）设，证明：平面平面；
立体几何综合
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