2.（2010·浙江高考文科·ｔ2）已知函数若 =（
a)0b)1c)2d)3
命题立意】本题主要考查对数函数概念及对数运算性质。
思路点拨】把表示出来，解对数方程即可。
规范解答】选b.
方法技巧】对数常用性质：（1）.（2）.
3.（2010·山东高考文科·ｔ3）函数的值域为（ ）
abcd)
命题立意】本题考查对数型函数的值域， 考查考生的运算求解能力。
思路点拨】先求的范围，再求的值域。
规范解答】选a.因为，函数log2m在上单调递增，所以log21=0,故选a.
4.（2010·广东高考文科·ｔ2）函数f(x)=lg(x-1)的定义域是。
(a) (2b) (1c) [1d) [2，+∞
命题立意】本题考查对数的概念以及函数定义域的意义和不等式的解法。
思路点拨】对数的真数要大于零。
规范解答】选。由得 .
5.（2010·天津高考文科·ｔ6）设log45,则（ ）
a)a【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小。
思路点拨】根据对数的性质及对数函数的图象，可得，规范解答】选d.由对数函数的图象，可得，，又。
方法技巧】比较对数函数值的大小问题，要特别注意分清底数是否相同，如果底数相同，直接利用函数。
的单调性即可比较大小；如果底数不同，不仅要利用函数的单调性，还要借助中间量比较大小。
6.（2010·北京高考文科·ｔ6）给定函数①，②其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )
abcd）①④
命题立意】考查几类基本初等函数的单调性及简单的图象变换。
思路点拨】画出各函数的图象，再判断各函数在（0，1）上的单调性。
规范解答】选b.各函数在（0，1）上的单调性：①增函数；②减函数；③减函数；④增函数。
7.（2010·陕西高考文科·ｔ7）下列四个函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足。
f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 （
a）幂函数b）对数函数 （c）指数函数 （d）余弦函数。
命题立意】本题考查幂函数、对数函数、指数函数、余弦函数的基本概念与简单运算性质。
思路点拨】根据各个函数的一般形式代入验证即可。
规范解答】选c.因为对任意的x>0，y>0，等式（x+y）α=xα·yα,loga(x+y)=logax·logay,cosy不恒成立，故f(x)不是幂函数、对数函数、余弦函数，所以a,b,d错误；事实上对任意的x>0，y>0，恒成立，故选c.
8.（2010·辽宁高考文科·ｔ10)设，且＝２，则（ ）
ab)10 (c)20 (d)100
命题立意】本题考查指数对数的相互转化，考查对数换底公式及对数的基本运算。
思路点拨】先用m把a,b表示出来，再代入化简，求解。
规范解答】选a.
9.（2010·天津高考理科·ｔ8）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围。
是 ( a）（-1，0）∪（0，1b）（-1）∪（1,+∞
c）（-1，0）∪（1d）（-1）∪（0,1）
命题立意】考查对数函数的图象和性质。
思路点拨】对a进行讨论，通过图象分析f(a)>f(-a)对应的实数a的范围。
规范解答】选c.当a>0，即-a<0时，由f(a)>f(-a)知，在同一个坐标系中画出函数和的图象，由图象可得a>1；当a<0,即-a>0时，同理可得-110.（2010·浙江高考理科·ｔ10）
设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（ ）
a）4b）6c）8d）10
命题立意】本题考查对数型函数的图象，集合元素的表示，考查学生对数运算能力和对数形结合思想的运用。
思路点拨】把q中的点表示在坐标系中，逐个分析p中的每一个函数的图象，找出恰好经过两点的函数。
规范解答】选中有12个点，表示在坐标系中；p中共有12个函数，逐个分析p中的每一个函数。
的图象，可知恰好经过两个点的函数有，，，共6个。
11.（2010·山东高考理科·ｔ11）函数的图象大致是（ ）
abcd)命题立意】本题考查函数的图象，函数的基础知识以及数形结合的思维能力，考查了考生分析问题解决问题的能力和运算能力。
思路点拨】利用特殊值对图象进行估计分析。
规范解答】选a.因为当x＝2或4时，，所以排除b,c；当x＝-2时，2x -＝故排除d，所以选a.
12.（2010·湖南高考文科·ｔ8）函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠b |)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
ab)cd)
命题立意】在同一坐标系中作出两个函数的图象可以很好地考查学生的综合识图能力。
思路点拨】二次函数主要观察开口和对称轴的情况，对数函数主要观察单调性。
规范解答】选d.在a中由抛物线的开口得到a>0，由抛物线与x轴的另一个交点为0<<1 , 不能得到》1，∴a错误。在b中由抛物线的开口得到a<0，由抛物线与x轴的另一个交点为0<<1 , 不能得到》1，∴b错误。
在c中由抛物线的开口得到a<0，由抛物线与x轴的另一个交点为<-1 , 可以得到》1，此时对数函数应该单调递增，∴c错误。在d中由抛物线的开口得到a>0，由抛物线与x轴的另一个交点为0＜＜-1 , 可以得到0＜＜1，此时对数函数单调递减，∴d正确。
方法技巧】客观题的解法。
1.直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法。
它是解客观题常用的基本方法。使用直接法解客观题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法。
2.排除法：从已知出发，通过观察分析或推理运算各选项提供的信息，对于错误的选项一一剔除，从而得到正确的结论。
3.特例法：根据题设和各项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊数值、集合、点、位置或图形。针对各项代入对照或检验，填空题暗示结论唯一或其值为定值时，可取特例来解。
4.数形结合法：借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论。
13.（2010·广东高考理科·ｔ9） 函数=lg(-2)的定义域是。
命题立意】本题考查对数的概念以及函数定义域的意义和不等式的解法。
思路点拨】对数的真数要大于零。
规范解答】由得。
答案】14．（2010·天津高考理科·ｔ１6）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .
命题立意】考查函数的有关性质以及最值问题。
思路点拨】转化为求函数的最值问题。
规范解答】依据题意得在上恒成立，即在上恒成立。
当时函数取得最小值，所以，即，解得或。
答案】方法技巧】求解恒成立问题时，可构造我们熟悉的函数类型，然后根据函数的性质解题，求解时经常要应用变量分离的方法，应用这一方法的关键是分清参数与变量。
15.（2010 ·海南宁夏高考·理科t11）已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ）
abc） （d）
命题立意】本题主要考查考生利用数形结合思想解决函数问题的能力。
思路点拨】利用函数图象得出相关信息，进行计算。
规范解答】选c. 设，因为互不相等，且由函数的图象可知，且，因为，所以，可得，所以，故选c.
方法技巧】根据a，b，c互不相等，且结合函数的图象，可以得出a，b，c满足的条件，然后进行求解。
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