高考状元数学复习整理

发布 2022-01-11 03:24:28 阅读 3272

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目录。第一部分:状元高考复习策略 2

一、高考数学零基础提分秘笈 2

二、高考数学复习8大规划 2

三、高考状元冲刺规划实例-高考数学全年复习方法 6

第二部分高考数学基础知识状元详解 9

高中数学必修一 9

高中数学必修二 27

高中数学必修三 51

高中数学必修四 60

高中数学必修五 87

高中数学选修部分(一) 116

高中数学选修部分(二) 158

高中数学选修部分(三) 180

第三部分高考数学易错点精析终极整理 198

第四部分高中数学解题思想方法全套内容 210

第一章高中数学选择题和填空题解题策略 210

第二章高中数学常用的数学思想 225

第三章高考热点问题和解题策略 252

第五部分高考知识网络关系图 266

第一部分集合、映射、函数、导数及微积分 267

第二部分三角函数与平面向量 268

第三部分数列与不等式 268

第四部分解析几何 270

第五部分立体几何 271

第六部分统计与概率 272

第七部分其他部分内容 273

数学是高考拉开分数的最主要学科。高分的同学,低分的同学,又由于数学讲究逻辑性和推理性,讲究层层推导,一个地方卡住,就做不下去,因此很多同学在数学上饮恨考场。

是不是数学基础差就没得救呢?其实不是的。数学其实并不复杂,只要方法得当,你会发现数学其实并没有想象中的那么难。

因为数学学科很特殊,它的条理脉络非常清晰,复习的时候,顺着脉络,是很容易抓住整个主干的。

其实,对数学基础的构建,是相对其他学科而言,容易的多。因为数学知识点的起点、推导过程、公式定理的应用案例非常明确,所以只要从数学公式入手,找到其公式的起点和过程,就能把基础知识拿下。

(一)夯实基础的重点方法。

特别是基础差的同学,一定要老老实实的从课本开始,不要求快,要复习一个章节,掌握一个章节。具体的方法是,先看公式、理解、记熟,然后看课后习题,用题来思考怎么解,不要计算,只要思考就好,然后再翻课本看公式定理是怎么推导的,尤其是过程和应用案例。特别注意这些知识点为什么产生的。

如集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据(元素)之间的关系。而函数就是立足于集合。并由此产生的充要条件等知识点。

通过这么去理解,你会发现,数学基础很快就能掌握。但记住,一定要循序渐进,不能着急。

对于容易犯的错误,要做好错题笔记,分析错误原因,找到纠正的办法;不能盲目做题,必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的,因为盲目大量做题,有时候错误或者误解也会得到巩固,纠正起来更加困难。对于课本中的典型问题,要深刻理解,并学会解题后反思:反思题意,防止误解;反思过程,防止谬误;反思方法,精益求精;反思变化,高屋建瓴。

这样不仅能够深刻理解这个问题,还有利于扩大解题收益,跳出题海!

(二)提高基础知识应用。

在注重基础的同时,又要将高中数学合理分类。分类其实很简单,就是按照课本大章节进行分类即可。

高三复习过程中,速度快、容量大、方法多,特别是基础不好的同学,会有听了没办法记,记了来不及听的无所适从现象,但是做好笔记又是不容忽视的重要环节,那就应该记关键思路和结论,不要面面俱到,课后整理笔记,因为这也是再学习的过程。

再谈做题,做题大家都认为是高三复习的主旋律,其实不是的。不论对于哪种层次的学生,看题思考才是复习数学的主旋律。看题主要是看你不会做的题,做错的题,尤其是卡住你的那一个步骤。

为什么答案中这道题这个步骤这么写,为什么用这个公式。这个公式是从那几个条件确立的,它的出现时为了解决什么问题。这是思考方向。

很多同学都有这个问题,题目不会做,往往就是一步卡死,只要这一步解决了,后面都会。这就是因为没有找到应用的要点。

其实数学题目并不难,所给的条件都能够利用,得出一个有用的结论,这个结论是我们所要用来解决问题的关键,这就是数学解题的形式。前一天晚上,一个同学问我为什么题目不会做,特别是数列问题。这里我就举数列的问题,来说明如何解题和如何看题。

打比方说,很多数列都是要求通项公式,大家都知道,求通项的方法不外乎是sn+1-sn,或者是:sn-sn-1,要不就是求首项和其公差或公比。这是基本思路。

那么题目给我们的条件也许是繁复的函数式子,但只要方向不变,就能确保把题做出来。我们都知道,两点确定一条直线,那么数学也是两个条件确定一个式子。

第一章、集合】(学完去看最后部分进行知识网络化)

定义1 一般地,一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合,简称集,用大写字母来表示;集合中的各个对象称为元素,用小写字母来表示,元素在集合a中,称属于a,记为,否则称不属于a,记作。

例如,通常用n,z,q,b,q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集,不含任何元素的集合称为空集,用来表示。集合分有限集和无限集两种。

集合的表示方法有列举法:将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法,如;描述法:将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。

例如,分别表示有理数集和正实数集。

定义2 子集:对于两个集合a与b,如果集合a中的任何一个元素都是集合b中的元素,则a叫做b的子集,记为,例如。规定空集是任何集合的子集,如果a是b的子集,b也是a的子集,则称a与b相等。

如果a是b的子集,而且b中存在元素不属于a,则a叫b的真子集。

便于理解:包含两个意思:①a与b相等 、②a是b的真子集。

定义3 交集,定义4 并集,定义5 补集,若称为a在i中的补集。

定义6 集合记作开区间,集合。

记作闭区间,r记作。

定义7 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

补充知识点对集合中元素三大性质的理解。

1)确定性。

集合中的元素,必须是确定的.对于集合和元素,要么,要么,二者必居其一.比如:“所有大于100的数”组成一个集合,集合中的元素是确定的.而“较大的整数”就不能构成一个集合,因为它的对象是不确定的.再如,“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合.

2)互异性。

对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的.任何两个相同的对象在同一集合中时,只能算作这个集合中的一个元素.如:由,组成一个集合,则的取值不能是或1.

3)无序性。

集合中的元素的次序无先后之分.如:由组成一个集合,也可以写成组成一个集合,它们都表示同一个集合.

帮你总结】:学习集合表示方法时应注意的问题。

1)注意与的区别.是集合的一个元素,而是含有一个元素的集合,二者的关系是.

2)注意与的区别.是不含任何元素的集合,而是含有元素的集合.

3)在用列举法表示集合时,一定不能犯用{实数集}或来表示实数集这一类错误,因为这里“大括号”已包含了“所有”的意思.

用特征性质描述法表示集合时,要特别注意这个集合中的元素是什么,它应具备哪些特征性质,从而准确地理解集合的意义.例如:

集合中的元素是,这个集合表示二元方程的解集,或者理解为曲线上的点组成的点集;

集合中的元素是,这个集合表示函数中自变量的取值范围;

集合中的元素是,这个集合表示函数中函数值的取值范围;

集合中的元素只有一个(方程),它是用列举法表示的单元素集合.

4)常见题型方法:当集合中有n个元素时,有2n个子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集。

例1 已知,,求.

正解:,.解析:这道题要注意研究的元素(看竖线前的元素),均是y,所以要求出两个集合中y的范围再求交集,a中的y范围是求表达式的值域、因此此题是表示两个函数值域的集合.

例2 若,且,试求实数.

正解:∵a∩b={2,5},∴由,解得或.

当a=1时,与元素的互异性矛盾,故舍去;

当时,,此时,这与矛盾,故又舍去;

当时,,,此时满足题意,故为所求.

解析:此题紧紧抓住集合的三大性质:①确定性 ②互异性 ③无序性。

1.(2011.江西卷3.)若,则的定义域为 (

a. (0b. (0] cd. (0,)

解析】: 故选a

2.(2011.江苏卷1)已知集合则。

解析】根据集合交集概念,易得出答案:

3..(2011.广东卷2).已知集合为实数,且,为实数,且,则的元素个数为。

a.0b.1c.2d.3

解析】的元素个数等价于圆与直线的交点个数,显然有2个交点。故选c

4.(2011.北京卷1)集合,则=

(a) b) c) (d)

解析】:,因此故选b

第三部分高考数学易错点精析终极整理。

高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略。也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误。本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对同学们的学习有所帮助。

加强思维的严密性训练。

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