【学法导航】
算法是高中数学课程中的新内容，本章的重点是算法的概念和算法的三种逻辑结构。
以选择题或填空题的形式出现，分值在5分左右，考察的热点是算法的概念。
典例精析】
1.自然语言表示的算法。
内容解读】通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；对于某一问题往往可以设计出多种算法，通过选用步骤最少的、结构最好的算法。
命题规律】以选择题或解答题的题型为主，难度不大。
例1、烧水泡茶需要洗刷茶具(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡茶(2 min)等个步骤、从下列选项中选最好的一种算法。
a）第一步：洗刷茶具；第二步：刷水壶；第三步：烧水；第四步：泡茶。
b）第一步：刷水壶；第二步：洗刷茶具；第三步：烧水；第四步：泡茶。
c）第一步：烧水；第二步：刷水壶；第三步：洗刷茶具；第四步：泡茶。
d）第一步：烧水；第二步：烧水的同时洗刷茶具和刷水壶；第三步：泡茶。
解：烧水要8分钟，这时刚好刷茶具和水壶，可节省时间。所以选（d）
点评：一个问题的算法有多种，我们应该选择结构最好的算法。
例2、已知直角三角形的两直角边长分别为，设计一个求该三角形周长的算法．
解：由勾股定理，可求出斜边，从而周长．
算法步骤如下：
第一步：输入实数；
第二步：计算的结果，并将这个结果赋给c；
第三步：执行计算：；
第四步：输出．
点评：用自然语言描述算法，然后才能画出程序框图，写出程序。因此，用自然描述算法是程序设计的基础
2.程序框图
内容解读】顺序结构、选择结构和循环结构是算法的三种基本逻辑结构．在画流程图时，首先要进行逻辑结构的选择，若求只含有一个关系式的解析式的函数的函数值时，只用顺序结构就能解决，顺序结构是任何一个算法中必不可少的结构．选择结构主要用在一些需要依据选择进行判断的算法中，如分段函数的求值、数据的大小关系比较等问题．循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和、累乘求积等问题．用循环结构表达算法，关键要做好以下三点：①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止选择．
循环结构又分为当型（ｗhile型）和直到型（until型）两种．当型循环在每次执行循环体前对控制循环的选择进行判断，当选择满足时执行循环体，不满足则停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环的选择进行判断，当选择不满足时执行循环体，满足则停止．两种循环只是实现循环的不同方法，它们是可以互相转换的．对同一个问题如果分别用当型循环和直到型循环来处理的话，那么两者判断的条件恰好相反．
命题规律】考查程序框图的知识经常出现在高考的选择题或填空题中，理解程序框图中，程序的流向，执行步骤。难度属中等。
例3、（2008广东）阅读图1的程序框图，若输入，，则输出。
注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）
解：要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍。
数12，即此时有。
因此填：12，3
点评：这是一个直到型循环结构的程序框图，求解时，最好先写出程序运行的前几步，再总结出规律，最后才找到答案。
例4、（2008山东）执行右边的程序框图，若，则输出的。
解：循环的第一步：s＝，n＝2，循环的第二步：s＝＋，n＝3，循环的第三步：s＝，n＝4，因此输出。
点评：这是一个当型循环结构的程序框图，解法还是一样，从第一步开始写，直到循环的。
条件不成立时，结束循环，输出结果。
例5、（2008海南、宁夏）右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
a． b．
c． d．解：由流程图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选ａ；
点评：本题考查条件结构的程序框图，求解时，对字母比较难理解，可以取一些特殊的数值，代进去，方便理解。从以上三题来看，因为算法是新课程中的新增加的内容，因此它也必然是新高考中的一个热点，应高度重视。
3.基本算法语句
内容解读】算法语句是表达算法的简单而实用的好方法，要注意各语句的作用，准确理解赋值语句，灵活表达选择语句，注意while语句和until语句的区别．
（1）输入、输出语句和赋值语句基本对应于算法中的顺序结构，这是任何一个算法都用到的语句，利用输入、输出语句和赋值语句设计算法时应明确：需输入信息时用input语句，需输出信息时用print语句．当变量需要的数据较少或给变量赋予表达式时，用赋值语句即可，当变量需要输入多组数据且程序重复使用时，使用输入语句较好．当然，赋值语句还具有将一个变量的值赋给另一个变量，前一个变量的值保持不变的功能．
（2）选择语句是表达算法中的选择结构，因为算法的流程根据选择是否成立有不同的流向，就需要对选择作出判断，所以算法中要用到选择语句．在某些较复杂的算法中，有时需要对按选择要求执行的某一语句（特别是else后的语句）继续按照另一选择进行判断，这时可以再利用一选择语句完成这一要求，这就需要选择语句的嵌套．
（3）循环语句是用来实现循环结构的，在本章我们主要需要掌握while语句和until语句．
命题规律】考查基本算法语句的试题出现在选择题、填空题或解答题中都有可能，属中等偏难。
例6、（2008江苏模拟）右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序， 若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为。
注：程序中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）
解：1≤n≤200，所以，－≤1≤ 1，当x＞0，即0＜x≤1时，由y＝1＋x，得1＜y≤2，当x≤0，即－≤x≤0时，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值为1。
点评：本题考查条件语句，与数列和不等式结合，属中等难度的试题。
例7、（2008江苏模拟）已知伪**如下，则输出结果s
注：程序中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）
i←0s←0
while i＜6
i←i+2s←s+i2
end while
print s
解：第一步：i＝2，s＝4，第二步：i＝4，s＝4＋16，第三步：i＝6，s＝4＋16＋36＝56，所以，输出56
点评：这是一个当型循环语句，求解时，写出前面几步中循环体的结果即可。
例8、某电信部门规定：拨打市内**时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.
1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。
解： 我们用c（单位：元）表示通话费，t（单位：分钟）表示通话时间，则依题意有
算法步骤如下：第一步，输入通话时间t；
第二步，如果t≤3,那么c = 0.2 ;否则令 c = 0.2+0.1 (t－3);
第三步，输出通话费用c ;
程序框图如图所示。
点评：这是综合考查程序算法中的程序框图，程序的写法，属中等偏难试题。
4.算法案例
内容解读】掌握辗转相除法、更相减损术求最大公约数的方法；掌握秦九韶算法，各种进位制之间的转换方法。
命题规律】多以选择题或填空题为主，属容易题。
例9、用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数共次。
解：12次。
对于一个次多项式，利用秦九韶算法计算，只要做次乘法和次加法。
点评：本题考查秦九韶算法中加法与乘法的最优化问题。
例10、下列各数中最小的数是 (
abcd.
解： ＝8×9＋5＝77，＝2×62＋1×6＋0＝78，1×43＝64 ， 1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1＝63，所以，选（d）。
点评：本题考查进位制之间的转换，将所以其它进制数转换为十进制数来比较大小。
专题突破】1.如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）
2.如右图所示的程序框图的输出结果是。
a. b. c. d.
3.如果执行右面的程序框图，那么输出的是。
a． b． c． d．
4.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要。
求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断。
框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
a. c > x b. x > c c. c > b d. b > c
二。填空题
1（上海市宝山区2008学年高三年级第一次质量调研11）如果执行下面。
的程序框图，那么输出的。
2.（08广东13）阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=__i
（注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝
3.（嘉定区2008～2009第一次质量调研第9题）运行下图所示的程序流程图，则输出的值。
为。4 .执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的。
5.根据下面的框图，打印的最后一个数据是。
答案：一。选择题。
1. 解答过程：由程序知
答案c2.答案：c
3.答案：c
4. 解答过程：易知选a
二。填空题。
1.答案：10000
2. 解答过程：要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍。
数12，即此时有。
3. 答案：
4. 答案：2548
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