你永远是最棒的。
湖北省八校 2019 届高三第二次联考数学试卷（理科）参***。
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 d c c c b a a c a c a d
二、填空题：
13. 4 ； 14.3x y 1 0； 15. 3 ； 16. 2 1.
三、解答题：
17.解：（1） （与 n (cosc, cos b) 共线，(2a c)cosb bcosc .
即 (2sin asinc) cos b sin bcosc ，2sin acos b sin(b c) sin a ……4 分。
即sin a(2cosb 1) 0.
sin a 0,cos b .
b(0, πb .…6 分。
2）b 3 7,a 3, b ，在 abc 中，由余弦定理得：
a c b 9 c 63 1
cos b ,c 3c 54 0
2ac 23c 2
则 c 9 或 c 6 （舍去）. 8 分。
a2 b2 c2 9 6381 1
cosc ad 2dcdc b 7 .…10 分。
2ab 233 7 2 7
在 bdc 中，由余弦定理得：
bd cb dc 2cb dc cos c 9 7 2 3 7 19 ,2 7
bd 19 ……12 分。
18. 解：（1） ad //bc, bc ad，q 为 ad 的中点，2
四边形 bcdq 为平行四边形，cd //bq.
adc 90 ,aqb 90
即qb ad. …2 分。
又∵平面 pad ⊥平面 abcd ，且平面 pad ∩平面 abcd = ad ， bq ⊥平面 pad ． 4 分。
bq 平面 pqb ，平面 pqb ⊥平面 pad ． 5 分。
2）∵ pa pd ，q 为 ad 的中点，∴ pq ⊥ ad ．
面 pad ⊥面 abcd ，且面 pad ∩面 abcd = ad ，∴pq ⊥面 abcd ．
自信是迈向成功的第一步。
你永远是最棒的。
如图，以 q为原点，分别以qa,qc,qp 所在的直线为 x 轴， y 轴， z 轴。
建立空间直角坐标系． …6 分。
平面 bqc 的法向量可取为 n (0,0,1)； 7 分。
q(0, 0, 0) ，p(0, 0, 3) ，b(0, 3, 0) ，c(1, 3,0)．设 m (x, y, z) ，则 pm (x, y, z 3)， mc (1 x, 3 y,z) ,pm 3mc
(x, y, z) (0, 3, 0) 0
m qb 0y 0
mqm 0
x, y, z) ,0 z 3x
令 x 1则 m (1, 0, 311 分。
19. （1）解：由题意可得 a 2c,bc 3 ……2 分。
mab nabk k8 分。
am an3 2k(4m 12) 3 8km
2kx x (m k )(x x ) 2m 3 (m k ) 2m 3 0
2 3 4k 2 3 4k
自信是迈向成功的第一步。
你永远是最棒的。
化简可得 (2k 1)(2m 2k 3) 0 ， 10 分。
k 或 2m 2k 3 0 .
20．解：（1）根据散点图可以判断， y cedx 更适宜作为平均产卵数 y 关于平均温度 x 的回归方程类。
型1 分。对 y cedx 两边取自然对数得 ln y ln c dx ，令 z ln y ， a lnc ，b d ，得 z a bx ．
a z b x 3.612 0.272 27.429 3.849，所以 z 关于 x 的线性回归方程为 z 0.272x 3.8494 分。
所以 y 关于 x 的回归方程为 e0.272 3.849
y x5 分。
1 2a x 2ax 1
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