2024年普通高等学校招生全国统一考试。
理科数学。新课标卷 （黑龙江、吉林、河南、宁夏、新疆、山西）
参***。一、选择题。
1）c （2）b （3）b （4）a （5）b （6）d
7）b （8）d （9）c （10）a （11）a （12）d
(1)复数的共轭复数是。
a） （bcd）
解析： =共轭复数为c
2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是。
a） (b) （c） (d)
解析：由图像知选b
3）执行右面的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是。
a）120
b）720
c）1440
d）5040
解析：框图表示，且所求720
选b4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为。
abcd）解析；每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选a
5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=
解析：由题知，选b
abcd）6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为。
解析：。故选d
7）设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a ,b两点，为c的实轴长的2倍，则c的离心率为。
a） （bc）2d）3
解析：通径|ab|=得，选b
8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为。
a）-40 （b）-20c）20d）40
解析1.令x=1得a=1.故原式=。的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选d
解析2.用组合提取法，把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.
故常数项==-40+80=40
9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为。
ab）4cd）6
解析；用定积分求解，选c
10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题。
其中的真命题是。
a） （bcd）
解析：得，由得。
选a11）设函数的最小正周期为，且，则 （a）在单调递减b）在单调递减 （c）在单调递增 （d）在单调递增。
解析：，所以，又f(x)为偶函数，，，选a
12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （a）2b) 4c) 6d)8
解析：图像法求解。的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为，则，所以选d
二、填空题。
13）若变量满足约束条件则的最小值为 。
解析：画出区域图知，当直线过的交点(4,-5)时，
14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线l交c于两点，且的周长为16，那么的方程为 。
解析：由得a=从而b=8,为所求。
15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为 。
解析：设abcd所在的截面圆的圆心为m,则am=,om=，.
16）在中，，则的最大值为 。
解析：, 故最大值是。
三、解答题。
17）解：ⅰ）设数列的公比为q，由得所以。
由条件可知a>0,故。
由得，所以。
故数列的通项式为an=。
故。所以数列的前n项和为。
18)解：ⅰ）因为， 由余弦定理得
从而bd2+ad2= ab2，故bdad
又pd底面abcd，可得bdpd,所以bd平面pad. 故 pabd
ⅱ）如图，以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为轴的正半轴建立空间直角坐标系d-，则， ,
设平面pab的法向量为n=（x,y,z），则。
即。因此可取n=
设平面pbc的法向量为m，则。
可取m=（0，-1
故二面角a-pb-c的余弦值为
19）解（ⅰ）由试验结果知，用a配方生产的产品中优质的平率为，所以用a配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用b配方生产的产品中优质品的频率为，所以用b配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
ⅱ）用b配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间。
的频率分别为0.04，,054,0.42，因此。
p(x=-2)=0.04, p(x=2)=0.54, p(x=4)=0.42,即x的分布列为。
x的数学期望值ex=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
20）解：(ⅰ设m(x,y),由已知得b(x,-3),a(0,-1).
所以=（-x,-1-y）, 0,-3-y), x,-2).
再由题意可知（+）0, 即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.
所以曲线c的方程式为y=x-2.
ⅱ)设p(x,y)为曲线c：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x
因此直线的方程为，即。
则o点到的距离。又，所以。
当=0时取等号，所以o点到距离的最小值为2.
21）解：（ⅰ
由于直线的斜率为，且过点，故即
解得，。ⅱ）由（ⅰ）知，所以。
考虑函数，则。
i)设，由知，当时，。而，故。
当时，，可得；
当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0
从而当x>0,且x1时，f（x）-（0，即f（x）>+
ii）设00,故(x）>0,而。
h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。
iii）设k1.此时（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。
综合得，k的取值范围为（-，0]
分析：新课标数学全国卷的21考察函数与导数，是近几年高考难度较大的一道，考察考生函数与导数的有关知识，考察考生的转化能力、分类讨论思想、数型结合思想及其二次函数的有关问题，考察考生综合处理问题的能力，对高考的选拔性功能起到了很好的体现。
另法：ⅰ）略。
ⅱ）由（ⅰ）知，所以。
考虑函数，则(考察分子二次函数的开口方向分类)
ⅰ）设（开口向上）.此时，而，故当时，，可得，与题设矛盾。
ⅱ）设（开口向下）
1 当（即）
时，。而，故。
当时，，可得；
当x（1，+）时，h（x）<0，可得 h（x）>0
从而当x>0,且x1时，f（x）-（0，即f（x）>+当（即）
又，所以 x（1，）时，（k-1）（x2 +1）+2x>0,故，而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。
或所以 x（，1）时，（k-1）（x2 +1）+2x >0,故，而h（1）=0，故当x（，1）时，h（x）<0，可得h（x）<0,与题设矛盾】。
或又，所以 x（1，）时，（k-1）（x2 +1）+2x>0,故，而h（1）=0，取，，可得，与题设矛盾】。
综合得，k的取值范围为（-，0]
22）解：i）连接de，根据题意在△ade和△acb中，
ad×ab=mn=ae×ac
即。又∠dae=∠cab,从而△ade∽△acb
因此∠ade=∠acb
所以c,b,d,e四点共圆。
ⅱ）m=4, n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.
故 ad=2，ab=12.
取ce的中点g,db的中点f，分别过g,f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连接dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh.
由于∠a=900，故gh∥ab, hf∥ac. hf=ag=5，df= (12-2)=5.
故c,b,d,e四点所在圆的半径为5
23）解：i）设p(x,y),则由条件知m().由于m点在c1上，所以。
即 从而的参数方程为。
为参数）ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。
射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。
所以。24）解：
ⅰ）当时，可化为。
由此可得或。
故不等式的解集为。
或。ⅱ) 由得。
此不等式化为不等式组。或。即或。
因为，所以不等式组的解集为。
由题设可得=，故。
2024年广东高考理科数学答案
广东实验中学2008届高三第三次阶段考试卷。理科数学。一 选择题 本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1 若集合，则等于 a b c s d t 2 等差数列的前n项和为，那么下列s13值的是。a 130 b 65 c 70 d 以上都不对。3 下...
2024年广东高考理科数学答案
2011年广东高考理科数学参 一 选择题。二 填空题。三 解答题。16 解 1 2 又，又，17 解 1 乙厂生产的产品总数为 2 样品中优等品的频率为，乙厂生产的优等品的数量为 3 的分布列为。均值。18.解 1 取ad的中点g，又pa pd，由题意知 abc是等边三角形，又pg,bg是平面pgb...
2024年全国高考理科数学答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试 陕西卷 数学 理工农医类 参 一 选择题。1 10 dbbcabccdd 二 填空题。11 1 12 3或4 13 14 2000 15 a b c 3 16 解 折起前 是 边上的高，当 折起后，ad ad 又db 平面 ad 平面平面bdc 平面abd平面...