第一章集合与常用逻辑用语。
第一节集合。
知识梳理】理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法，了解属于、包含、相等关系的意义，了解有限集、无限集、空集的意义，运用集合的三种表示方法——列举法、描述法与韦恩图法，正确表示一些简单的集合，掌握集合中元素的特性（确定性、互异性、无序性），能正确地进行集合的“交”、“并”、“补”等相关计算。同时在解决集合相关问题时，注重集合语言、思想与性质的运用！
知识运用】1、 集合元素的特征。
例、设集合，若，则实数；
2、 集合的表示。
例、，则之间的关系；
例、下面三个集合：（1） （2） （3）
这三个集合各自的含义是什么？它们是否为相同集合？
3、 集合的子集问题。
例、集合，则所有能使成立的的取值集合为。
例、(2010湖北理数)设集合，，则的子集的个数是( )
a．4b．3c .2d．1
4、 集合运算。
例、设集合，，且满足，则实数。
例、已知r为全集，，，则。
5、 维恩图的运用。
例、设全集。
已知，则集合。
知识巩固】1、 下列六个关系式。(1) .2)(3);(4);(5)(6),其中正确的是。
2、 集合满足，这样的共有___组；
3、 设全集为，，，那么集合等于（ ）
a. b. c. d.
4、设集合，，且，求实数的取值范围。
5. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外**小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人。
课后巩固】1. 集合若中有且只有一个元素，则的值是。
2. 设集合，求实数的取值范围；
3．(2010天津理数)设集合a=若ab,则实数a,b必满足（ ）
a） （b） （c） （d）
4. （2010安徽理数）若集合，则。
5.设集合，则( )
a. bc. d.
6.若全集均为二次函数，，则不等式的解集可用表示为。
7. (2023年天津文) 设全集，若，则集合b
第二节简易逻辑。
知识梳理】1、 能够判断真假的陈述句叫做命题。把形如“若p，则q”的命题条件和结论作一些变换，就可以得到它的逆命题、否命题和逆否命题：（1）逆命题：
若q，则p;(2)否命题：若，则；(3)逆否命题：若，则；四种命题真假性之间的内在联系可以为我们进行推理论证带来方便。
例如，原命题与它的逆否命题有相同的真假性，因此当原命题的证明或判断比较难时，我们可以通过证明或判断它的逆否命题进而解决问题。
2、 若，则是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充要条件；（同时要关注集合角度的等价条件及其理解方式）
3、 逻辑联结词“且”、“或”、“非”分别用符号表示。
4、 命题中的“对所有”“任意一个”等短语叫做全称量词，用符号表示；“存在”“至少有一个”等短语叫做存在量词，用符号表示，含有全称量词的命题叫做全称命题，含有存在量词的命题叫做特称命题。从命题的形式上看，全称命题的否定式特称命题，特称命题的否定式全称命题。
知识运用】1、四种命题。
例、把下列命题改写成“若，则”的形式，并写出它们的逆命题，否命题和逆否命题。
1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等；
2、命题的真假、特称（全称）命题的否定。
例、写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假，指出命题的否定属全称命题还是特称命题。
1）所有的有理数是实数2）有的三角形是直角三角形；
3）每一个二次函数的图象都与轴相交4）；
3、充分、必要条件。
例、已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围；
知识巩固】1、 若命题的逆命题是，命题的否命题是，则是的___命题（逆、否、逆否）
2、 写出命题“，则”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假。
3、（2010北京理数）若，是非零向量，“⊥是“函数为一次函数”的（ ）
a）充分而不必要条件b）必要不充分条件。
c）充分必要条件d）既不充分也不必要条件。
4、已知，方程有两个同号且不相等的实数根，那么是的什么条件？
课后巩固】1、（2010湖南理数）下列命题中的假命题是（ ）
ab. ,cd. ,2、命题“若，则”与其逆命题、否命题、逆否命题的四个命题中，真命题的个数是___
3、是三个集合，条件，条件，则是的什么条件？
4、（2010浙江文数）设0＜x＜，则“x sin2x＜1”是“x sinx＜1”的（ ）
a）充分而不必要条件b）必要而不充分条件。
c）充分必要条件d）既不充分也不必要条件。
5、已知，，是判断是的什么条件。
6、（2010辽宁理数）已知a>0，则x0满足关于x的方程的充要条件是（ ）
a) (b)
c) (d)
第二章函数。
第一节函数及其表示。
知识梳理】1、集合中有个元素，中有个元素，则从到存在个不同的的映射；
2、准确理解函数的概念，对于函数的三要素（定义域、值域、对应法则）要深刻理解。对于定义域中任意，有唯一的与之相对应。函数的定义域不能是空集。
知识应用】1、映射的概念。
例、已知集合，,从到的映射满足，那么映射的个数为。
2、函数的三要素。
例、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
a.与 b.与。
c.与 d.与。
3、函数的解析式。
例、已知则。
例、设二次函数的最大值为13，且，则。
例、定义在区间上的函数，满足，则。
例、已知，1）当，则。
2）当，则。
4、函数的基本概念。
例、设，则。
例、设函数，使得成立的自变量的取值范围。
知识巩固】1、是从到的一一映射，，，那么集合是。
2、设函数，则。
3、已知函数，，满足，则。
4、已知函数，那么。
课后巩固】1、集合，集合，是从到的映射，且满足条件，这样的映射共有___个；
2、已知，若，则的值是。
3、判断下列各组中的两个函数是同一个函数的是。
1)与 （2）与。
3）与 （4）与
第二节函数的定义域。
知识梳理】树立函数的定义域意识，研究函数必须先考虑函数的定义域，它是一切函数问题的出发点。
常见定义域限制条件如下：
1） 分式的分母不能为零2）偶次根号下的解析式一定要非负；
3） 对数的真数大于零，底数大于零且不等于一；（4）次函数最高次项系数不能为0；
5） 正切、余切自身的定义域6）指数为零的幂，其底数不能为零。
7） 有关实际问题，关注特定实际情况。
知识应用】例、已知函数+，则其定义域为。
例、已知函数，则其定义域为。
例、设函数，则函数的定义域为。
例、求函数的定义域。
知识巩固】1、函数的定义域。
2、函数的定义域为，则的取值范围。
3、已知函数的定义域为，那么的定义域。
4、已知，那么的定义域为。
课后巩固】1、（2010湖北文数）函数的定义域为（ ）
a.( 1) bc（1d. (1)∪（1，+∞
2、函数的定义域为，则的定义域为。
3、（2009江西卷文）函数的定义域为（ ）
a． b． c． d．
4、已知函数，，那么函数的定义域为。
5、 函数的定义域为，若，则的定义域为。
6、 若函数的定义域为，试求实数的取值范围。
第3节函数的值域。
知识梳理】求函数值域的常用方法：
1、观察法。利用非负式的概念，例如。
2、配方法。适用于二次函数，已知函数的定义域与对称轴的相对位置求解；
3、判别式法。把函数关系转化为关于的二次方程，由于方程有实数解（函数的定义域为时），则，从而求出函数的值域；
4、换元法。有些无理函数求值域常用换元法；
5、利用函数单调性，判断函数的单调性，再根据定义域便可求得，注意研究的单调性及应用（单调性法求函数值域是求值域的首先方法）
6、均值不等式法。均值不等式的应用，注意“一正、二定、三相等”，连续使用不等式须注意等号成立条件是否一致；
7、数形结合法。常见有以下4类：
1）含绝对值：考虑绝对值的几何意义，画图求解。
2）斜率：，解决一类无理函数值域。
3）距离：，解决一类无理函数值域。
4）线性规划：解决多元一次问题，即求线性目标在约束条件下的最大值和最小值的问题。
8、有界性法。利用三角函数的有界性。化成正弦或余弦的单一角同名函数，利用正弦或者余弦的值域求解。
知识应用】1、函数的值域。
例1、求下列函数的值域。
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