南通市数学学科基地命题。
第ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．
1．已知集合，则。
2．如果与互为共轭复数（r，为虚数单位），则= ．
3．如右图，该程序运行后输出的结果为 .
4．在△abc中，∠c＝90°，m是bc的中点，．若sinb＝，则。
5．某单位有三部门，其人数比例为3∶4∶5，现欲用分层抽样方法抽调n名志愿者支援西部大开发 ．若在部门恰好选出了6名志愿者，那么n
6．函数且的部分图像如图所示，则。
的值为 .7．连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a，b，则函数。
在处取得最值的概率是 .
8．在等差数列和等比数列中，已知，那么满足的。
的所有取值构成的集合是。
9．已知如图所示的多面体中，四边形abcd是菱形，四。
边形bdef是矩形，ed⊥平面abcd，∠bad＝.若bf＝bd
2，则多面体的体积。
10．如果关于x的方程有两个实数解，那么实数a的值是 ．
11．设若是的最小值，则实数的取值范围为 .
12．已知椭圆的中心、右焦点、右顶点依次为直线与轴。
交于点，则取得最大值时的值为。
13．在四边形abcd中，，，则四边形abcd的面积是 ．
14．是定义在上的奇函数，若当时， ，则关于的函。
数的所有零点之和为 （用表示）
二、解答题：本大题共6小题，共90分。
15．（本小题满分14分）如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）
1）若点，求的值；
2）若，，求。
16．（本小题满分14分）在四棱锥中，平面，是边长为4的正三角形，与的交点恰好是中点，又，点**段上，且。
1)求证：；
2)求证：平面。
17.（本小题满分14分）2023年8月以“分享青春，共筑未来”为口号的青奥会在江苏南京举行，为此某商店经销一种青奥会纪念徽章，每枚徽章的成本为30元，并且每卖出一枚徽章需向相关部门上缴元（为常数，），设每枚徽章的售价为元（35）.根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例。
已知当每枚徽章的售价为40元时，日销售量为10枚。
1）求该商店的日利润与每枚徽章的售价的函数关系式；
2）当每枚徽章的售价为多少元时，该商店的日利润最大？并求出的最大值。
18．(本小题满分16分) 已知椭圆过点，离心率为．
（1）若是椭圆的上顶点，分别是左右焦点，直线分别交椭圆于，直线交于d，求证；
（2）若分别是椭圆的左右顶点，动点满足，且交椭圆于点．
求证：为定值。
19.（本小题满分16分）已知函数，，设。
1）若在处取得极值，且，求函数h(x)的单调区间；
2）若时函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.
求b的取值范围；②求证：.
20.（本小题满分16分）若数列满足①，②存在常数与无关），使。则称数列是“和谐数列”.
1）设为等比数列的前项和，且，求证：数列是“和谐数列”；
2）设是各项为正数，公比为q的等比数列，是的前项和，求证：数列是“和谐数列”的充要条件为。
第ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括a、b、c、d四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．
a．（选修４－１几何证明选讲）如图，ab是圆o的直径，d为圆o上一点，过d作圆o的切线交ab的延长线于点c．若ab = 2 bc ，求证：．
b．（选修４－２矩阵与变换）已知矩阵，其中均为实数，若点在矩阵的变换作用下得到点，求矩阵的特征值。
c．（选修４－４坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度．已知曲线（为参数）和曲线相交于两点，求中点的直角坐标．
d．（选修４－５不等式选讲）已知实数a，b，c，d满足，，求a的取值范围．
必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分。
22．（本小题满分10分）甲、乙、丙三位同学商量高考后外出旅游，甲提议去古都西安，乙提议去海上花园厦门，丙表示随意．最终，三人商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得4分者获胜．三人均执行胜者的提议．若记所需抛掷硬币的次数为x．
1）求的概率；
2）求x的分布列和数学期望．
23．（本小题满分10分）在数学上，常用符号来表示算式，如记=，其中，.
1）若，，，成等差数列，且，求证： ；
2）若，，记，且不等式恒成立，求实数的取值范围。
2023年高考模拟试卷 3 含答案
南通市数学学科基地命题。第 卷 必做题，共160分 一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 已知集合，则 2 已知复数满足 为虚数单位 则的值为 3 已知样本数据的均值，则样本数据。的均值为 4 执行如图所示的伪 则输出的结果为 5 随机从1,2,3,4,5五个数中取两个数，取出的恰...
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2008年高考精选模拟2008年高考模拟试卷课标版测试。题2019.9 1,下列词语中加点的字，读音完全相同的一组是 a 枝柯坎坷苛求百舸争流b 蠕动儒雅糯米孺子可教c 渎职赎罪案牍穷兵黩武d 寒暄喧闹萱草煊赫一时。2,下列词语中没有错别字的一组是 a 校勘杂糅撕打郑重其事b 蕴藉梦魇杜撰潜移默化c...
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2008年高考精选模拟2008年高考模拟试卷课标版测试。题2019.9 1,惑而不从师，其为惑也，终不解矣。译文 2,而余亦悔其随之而不得极夫游之乐也。译文 3,轻则寡谋，无礼则脱，入险而脱，又不能谋，能无败乎？译文 4,子曰 君子 之美，不 之恶。小人反是。论语 译文 5,子贡曰 君子之过也，如日...