2023年高考模拟试卷 5

第ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．集合a,b，若abb，则x▲ ．2．若复数z(1i)(1ai)(i为虚数单位，ar)满足|z|2，则a=▲ 3．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为▲ ．4．函数f(x)sinx3cosx，x0，π的单调减区间为▲ ．5．下面求2582018的值的伪**中，正整数m的最大值为▲ ．i←2 s←0while i＜m s←s＋i i←i＋3 end while print s第5题7 9 8 5 7 7 7 7 91 3第6题6．如图是某学生8次考试成绩的茎叶图，则该学生8次考试成绩的标准差s= ▲7．已知x0，y0，且12≤1，则xy的最小值为▲ ．xy8．已知平面α，β直线m，n，给出下列命题：① 若m//，n//,mn，则；② 若//，m//,n//，则m//n；③ 若m,n,mn，则；④ 若，m,n，则mn.

其中是真命题的是▲ ．填写所有真命题的序号）．9．等差数列的前n项和为sn，已知a11，且数列也为等差数列，则a10= ▲10．设a为实数，已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，且f(2a－3)＝f(a)，则满足条件的a构成的集合为▲ ．2y2x11．已知抛物线y2px(p0)与双曲线221(a0，b0)有相同的焦点f，点a是ab2两曲线的一个交点，若直线af的斜率为3，则双曲线的离心率为▲ ．b，c满足abc0，且a与b的夹角的正切值为1，b与c的夹角12．已知向量a，2的正切值为1，b1，则ac的值为▲ ．3x2y21，圆c：(x4)2y24，动13．在平面直角在平面直角坐标系xoy中，已知圆o：1南京清江花苑严老师f之间，过点p分别作圆o，c的切线，切点为点p在直线x3y20上的两。

点e，a，b，若满足pb≥2pa，则线段ef的长度为▲ ．x2，x≥a，14．已知函数f(x)2e．若对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)kx0成0xalnx，立，求实数a的取值集合为▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）2在△abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知acb2，3且tanatanc33tanatanc．（1）求角b的大小；（2）若△abc的外接圆的半径为3，若ac，求acab的值16．（本小题满分14分）如图，已知四棱锥p－abcd的底面是边长为2的菱形，∠bcd＝60°，点e是bc边的中点，ac，de交于点o，po＝23，且po⊥平面abcd.（1）求证：

pd⊥bc；（2）**段ap上找一点f，使得bf∥平面pde，并求此时四面体pdef的体积．ａｂ2南京清江花苑严老师17．（本小题满分14分）为建设美丽乡村，**欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地abcd建成生态休闲园，园区内有一景观湖efg（图中阴影部分）．以ab所在直线为x轴，ab的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xoy（如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数yx1(x0)模型．园区服务中心p在x轴正半轴上，po=4百米．x3（1）若在点o和景观湖边界曲线上一点m之间修建一条休闲长廊om，求om的最短长度；（2）若**段de上设置一园区出口q，试确定q的位置，使通道pq最短．18．（本小题满分16分）y degcmfaop（第17题）bx 2y2x如图，已知椭圆c：221(ab0)的离心率为3，并且椭圆经过点p(1，3)，22ab直线l的方程为x4．（1）求椭圆的方程；0)，过点e作一条斜率为k的直线与椭圆交于a，b两点，（2）已知椭圆内一点e(1，交直线l于点m，记pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数，使得k1k2k3？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．y p b o e m x a第18题3南京清江花苑严老师。

19．（本小题满分16分）b，c为设sn数列的前n项和，对任意nn，都有sn(anb)(a1an)c（a，常数）．（1）当a0，b32，c2时，求sn；（2）当a12，b0，c0时，（ⅰ求证：数列是等差数列；（ⅱ若对任意m,nn，必存在pn使得apaman，已知a2a11，n且1[1，11），求数列的通项公式．南京清江花苑严老师4 20．（本小题满分16分）已知函数f(x)lnxxax2，ar．（1）若f(x)在x1处取得极值，求a的值；（2）设g(x)f(x)(a3)x，试讨论函数g(x)的单调性；（3）当a2时，若存在正实数x1,x2满足f(x1)f(x2)3x1x20，求证：x1x212．南京清江花苑严老师5数学ⅱ(附加题) 21．【选做题】本题包括a、b、c、d四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作。

答a．[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知ab为半圆o的直径，点c为半圆上一点，过点c作半圆的切线cd，过点b作bdcd于点d.求证：

bc2babd．b．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）y)在矩阵m对应变换作用下得到点(2x，3y)．设点(x，ao第21（a）题bcd（1）求矩阵m的逆矩阵m1；（2）若曲线c在矩阵m1对应变换作用下得到曲线c：x2y21，求曲线c的方程．c．[选修4－4：

坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线c的极坐标方程是4cos(π)以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x3x32t，2轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数），2y3t2b两点．直线l与曲线c相交于a，（1）求ab的长；b两点的距离之积．（2）求点p(3，3)到a，d．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）y0，且xy1，求证：x1y1≤6．已知x，6南京清江花苑严老师【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在。

答卷纸指定区域内作答．．．22．如图，在直三棱柱abc－a1b1c1中，aa1abac2，ab⊥ac，m是棱bc的中点，点p**段a1b

上．（1）若p是线段a1b的中点，求直线mp与直线ac所成角的大小；（2）若n是cc1的中点，直线a1b与平面pmn所成角的正弦值为7，7a1求线段bp的长度．23．（本小题满分10分）at已知抛物线c：y24x，过直线l：x2上任一点a向抛物线c引两条切线as，t，且点s在x轴上方）（切点为s，．b1 p c1 a n b m（第22题）c（1）求证：

直线st过定点，并求出该定点；（2）抛物线c上是否存在点b，使得bsbt．7南京清江花苑严老师。

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