南通市数学学科基地命题。
第ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．
1. 集合，若，则 ▲
2. 若复数(为虚数单位，)满足，则= ▲
3. 已知倾斜角为的直线的斜率等于双曲线的离心率，则= ▲
4. 某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人。现在全校学生。
中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有 ▲ 人。
5. 已知偶函数在上单调递减，且，则。
不等式的解集为 ▲
6. 运行如图所示的算法流程图，输出的结果为 ▲
7. 已知集合，，若，则的概率 ▲
8. 数列满足且，则使得成立的正整数。
9. 函数在区间上恰有三个零点x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3
10. 已知椭圆的左、右焦点分别为。其中也是抛物线。
的焦点，点m为在第一象限的交点，且。则椭圆的方程为 ▲
11. 已知函数，若在区间上有且只有2个零点，则实数的取值范围是 ▲
12. 已知，且，则的最小值为 ▲
13. 在平行四边形中，，边、的长分别为，若、分别是边、上的点，且满足，则的最大值为 ▲
14. 已知函数的定义域为，值域为，则实数a的取值范围。
是 ▲ 二、解答题：本大题共6小题，共90分。
15．（本小题满分14分）已知斜三角形中．．
1）求角；2）若=，求当的周长最大时的三角形的面积．
16．（本小题满分14分）如图，矩形adef与梯形abcd所在的平面互相垂直，其中ab∥cd，ab⊥bc，，，点m**段ec上．
（1）若，求证：∥面；
（2）证明：平面bdm⊥平面adef.
17．(本小题满分14分）为解决城市的拥堵问题，某城市准备对现有的一条穿城公路进行分流，已知穿城公路自西向东到达城市中心点后转向东北方向，现准备修建一条城市高架道路。
在上设一出入口，在上设一出入口，假设高架道路在部分为直线段，且要求市中心与的距离为．
1）求两站点之间距离的最小值；
2）公路段上距离市中心处有一古建筑群，为保护古建筑群，设立一个以为。
圆心，为半径的圆形保护区．则如何在古建筑群和市中心之间设计出入口，才能。
使高架道路及其延伸段不经过保护区？
18．(本小题满分14分）已知圆o：x2 + y2 = 4，两个定点a(a，2)，b(m，1)，其中a∈r，m > 0.
p为圆o上任意一点，且(k为常数).
1）求常数k的值；
2）过点e(a，t)作直线l与圆c：x2 + y2 = m交于m、n两点，若m点恰好是线段ne的中点，求实数t的取值范围．
19．(本小题满分16分）已知函数，且该函数在处取得极值。
(1)求实数的值，并求出函数的单调区间；
(2)若函数在区间上只有一个零点，求实数的值；
3)令，当时，若函数的图象与轴交于不同的两点，，求证：
20．(本小题满分16分）对于数列，记，，，则称。
数列为数列的“阶差数列”.
1）已知，① 若为等比数列，求的值；
设为任意正数，证明：存在，当时总有。
2）已知，若，且对恒成立，求的取值范围。
第卷（附加题，共40分）
21.【选做题】本题包括a, b,c,d四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。
a.（选修4-1；几何证明选讲）如图，内接于圆，过点作圆的切线交的延长线于。
点，的平分线分别交于点，若。
求证：.b．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵，a的逆矩阵，求。
c．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆c的方程为，以极点为。
坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为为参数），若直线与圆c恒有公共点，求实数的取值范围。
d．（选修4-5：不等式选讲）已知正数x，y，z满足x+y+z=1.求证：.
选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分。
22．如图，一简单几何体abcde的一个面abc内接于圆o, ab是圆o的直径，四边形dcbe为平行。
四边形，且dc平面abc. 若ac=bc=be=2,1）be边上是否存在一点m，使得和的夹角为？
2）求锐角二面角o-ce-b的余弦值。
23．设整数3，集合p，a，b是p的两个非空子集．记an为所有满足a中。
的最大数小于b中的最小数的集合对(a，b)的个数．
（1）求a3；
（2）求an．
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