答案自己找老师核对。
第ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．
1．已知集合，，且，则实数的值为 ．
2．设，其中是虚数单位，则 ．
3．已知函数是奇函数，当时，，且，则 ．
4．右图是某算法流程图，则程序运行后输出的结果是 ．
5．设点，，，是球表面上的四个点，，，两两互相垂。
直，且，则球的表面积为 ．
6．已知，，若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为 ．
7．将参加夏令营的名学生编号为：，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的号码为，这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第三个营区被抽中的人数为 ．
8．中，“角成等差数列”是“”成立的的条件．
(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)
9．已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条。
渐近线分为弧长为的两部分，则双曲线的离心率为 ．
10．已知，则 ．
11．已知正数依次成等比数列，且公比．将此数列删去一个数后得到的数列(按。
原来的顺序)是等差数列，则公比的取值集合是 ．
12． 如图，梯形中，若，则 ．
13．设的内角所对的边成等比数列，则。
的取值范围是 ．
14．设函数满足，且当时，若在区间内，存在个不同的实数。
使得，则实数的取值范围为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分14分）
在中，，．1）求的值；
2）若，求的面积．
16．（本小题满分14分）
如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，．在面中，，，为的中点，过三点的平面交于点．
（1）求证：为中点；
（2）求证：平面平面．
17．（本小题满分14分，此题有能力可以尝试一下）
某商场为**要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为，体积为．
1）求关于的函数关系式；
2）在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，的最大值是多少？并求此时的。
值．18．（本小题满分16分）
已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点，过原点的直线。
与椭圆交于两点，椭圆上一点满足．
1）求椭圆的方程；
2）证明：为定值；
3）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由．
19．（本小题满分16分）
已知数列是等差数列，是等比数列，且满足，．
（1）若，．
①当时，求数列和的通项公式；
②若数列是唯一的，求的值；
（2）若，，均为正整数，且成等比数列，求数列的公差的最大值．
20．（本小题满分16分）
设函数有且仅有两个极值点．
1）求实数的取值范围；
2）是否存在实数满足？如存在，求的极大值；如不存在，请说明理由．
第ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括a、b、c、d四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域。
内作答． a．（选修４－１几何证明选讲）
如图，ad是∠bac的平分线，圆o过点a且与边bc相切于点d，与边ab、ac分别交于点e、f，求证：ef∥bc．
b．（选修４－２矩阵与变换）
已知，求矩阵．
c．（选修４－４坐标系与参数方程）
在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆．
1）求圆的极坐标方程；
2）求圆被直线所截得的弦长．
d．（选修４－５不等式选讲）
设正数满足，求的最小值．
22．（本小题满分10分）
直三棱柱中，已知，，，是的中点。
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
2）求二面角的大小的余弦值。
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