2023年高考模拟试卷(1) 参***。
南通市数学学科基地命题。
第ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题。
9.； 10.； 11.
；【解析】当时，，由条件得，，函数恰有一个零点方程有唯一解，在直角坐标系内分别作出与的图象，当直线经过点时， ，当直线和曲线相切时，切点为，此时，由图象可知，当时，函数与的图象由唯一的交点．
12.；【解析】在四边形中，，，由题意得，，即，化解得，又在椭圆中，． 13. ；解析】由于数列的通项公式为，所以数列为等比数列，首项为，公比；数列也是等比数列，首项为，公比．不等式等价于，即，解之得，，只能取． 14.
；【解析】，函数在上单调递增，且，或，解得或．
二、解答题。
15. （1），由正弦定理，得，
又在中，即， 又。
又。2） 由余弦定理，， 即。
16.（1）底面为矩形，，又，，平面。
又，平面平面。
2）连接，交于，连接，平面，平面平面。
底面为矩形， 是的中点，即， 为的中点。
17. （1）在中，，且，由余弦定理得，
即大学与站的距离为。
2），且为锐角。
在中，由正弦定理得，即，，，
又。在中，， 由正弦定理得，即，，即铁路段的长为。
18. （1）圆的方程为，直线与圆o相切，即，又，椭圆的方程为。
2）由题意，可得。
圆的半径。的面积为。
3）由题意可知，的斜率为，直线的方程为，由，得，其中。
则直线的方程为，令，则， 即，
直线的方程为，由，解得，，
的斜率，定值。
19. （1），由题意得。
2），当时，当时，，函数在单调减；
当时，，函数在单调增；
当时，即，函数在上单调减；
函数在和单调增。
当时，即，函数在单调增。
当时．即，函数在单调减区间；
函数在和单调增。
（3）由题设，令，则，时，，函数在是减函数，而，时， ，即， ②令，则，时，， 在是增函数，时，即③由①②③得。
20.（1），令，可得，即，令，可得，即，当时，，-②，得，
即。又，数列是等比数列。
数列是等差数列，设，
（2）当时，
数列是等差数列，即，令，当时，，在上是增函数，而。
第ⅱ卷（附加题，共40分）
21. a．连接bc，相交于点．因为ab是线段cd的垂直平分线，所以ab是圆的直径，∠acb＝90°．设，则，由射影定理得。
ce＝ae·eb，又，即有，解得（舍）或。
所以，ac＝ae·ab＝5×6＝30
b．，即， 解得。
解法一。解法二：设，由，得。
解得。c．因为圆心为直线与极轴的交点，所以令，得，即圆心是。
又圆经过点，圆的半径，圆过原点，圆的极坐标方程是。
说明：化为普通方程去完成给相应的分数）
d.由为正数，根据平均值不等式，得，，．
将此三式相加，得，即．
由，则有．所以，．
22.（1）令，则， ，数列，即是等比数列。
2）由（1）得。
下面用数学归纳法证明当，时，．
当时，不等式的左边，右边，而，时，不等式成立。
假设当时，不等式成立，即；
当时， 当时，不等式也成立。
由①②可得，当，时。
23. （1）设，则，，，即动点的轨迹的方程为。
另解：设，则，以为邻边的平行四边形是菱形，即动点的轨迹的方程为。
2）①设，，，则。
切线的方程，同理， ②
方法1:①②得，即、、三点的横坐标成等差数列。
方法2：由①②得是方程的两根，
即、、三点的横坐标成等差数列。
由①②得是方程的两根，或。
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