南通市数学学科基地命题。
第ⅰ卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．
1. 设集合a = b = 若a∩b =，则。
x2. 若复数z1＝2+i，z1·＝5，则z2＝ ▲
3. 从数6，7，8，9，10，11六个数中，任取两个不同的数，则两个数互质的概率是 ▲
4．已知一组数据x1，x2，…，x100的方差是，则数据。
3x1，3x2，…，3x100 的标准差为 ▲
5．执行右边的程序框图，则输出的s的值为 ▲
6．设正四棱柱abcd—a1b1c1d1的底面abcd是单位正方形，其表面积14，则aa1＝ ▲
7．不等式组表示的平面区域的面积为s，则s的值为 ▲
8．函数y＝sin(ωx＋)(0)的图象在［0,1］上恰有三个最高点，则ω的取值范围是 ▲
9．若两个非零向量a，b的夹角为60°，且(a＋2b)⊥(a－2b)，则向量a＋b与a－b的夹角的余弦值是 ▲
10．已知函数f(x)＝ex-1－tx，x0∈r，f(x0)≤0，则实数t的取值范围 ▲
11．已知数列是一个等差数列，首项a1＞0，公差d≠0，且a2、a5、a9依次成比数列，则。
使a1＋a2＋…＋an＞100a1的最小正整数k的值是 ▲
12．抛物线y2＝2px(p＞0)和双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有一个相同的焦点f2(2，0)，而双曲线的另一个焦点f1，抛物线和双曲线交于点b、c，若△bcf1是直角三角形，则双曲线的离心率是 ▲
13．△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别为a、b、c，若＝＝，则cosacosbcosc
14．已知函数f(x)＝，x∈［0,4］，则f(x)最大值是 ▲
二、解答题：本大题共6小题，共90分。
15．（本小题满分14分）已知α∈(0，π)且sin(α＋
1)求sin(α－的值；(2)求cos(2α－)的值．
16．（本小题满分14分）如图，四棱柱abcd－a1b1c1d1中，底面abcd是菱形，m是ab
的中点，o1是a1c1与b1d1的交点．
1)求证：o1m∥平面bb1c1c；
2)若平面aa1c1c⊥平面abcd，求证：四边形bb1d1d是矩形．
17.（本小题满分14分）如图所示，一根绳穿过两个定滑轮，且两端分别挂有3(n(n)的。
重物．现在两个滑轮之间的绳上挂一个重量为m(n)的重物，恰好使系统处于平衡状态．
1)若∠aob＝120°，求m的值；
2)求m的取值范围．
18. 椭圆c：＋＝1的左、右顶点分别为a、b，f为椭圆c的右焦点，在椭圆c上任取异于a、b的点p，直线pa、pb分别与直线x=3交于点m，n，直线mb与椭圆c交于点q．
1)求·的值；
2)证明：a、q、n三点共线．
19.（本小题满分16分）已知数列满足，．
1）若数列为等差数列，求；
2）设，，不等式成立，求实数a的最小值．
20.（本小题满分16分）已知二次函数f(x)=ax2+bx+1，g(x)=a2x2+bx+1．
1)若f(x)≥g(x)对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；
2)若函数f(x)有两个不同零点x1，x2；函数g(x)有两个不同零点x3，x4．
(i)若x3＜x1＜x4，试比较x2，x3，x4的大小关系；
(ii)若x1=x3＜x2，m、n、p∈，，求证m=n=p．
第ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括a、b、c、d四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．
b．（选修４－２矩阵与变换）已知二阶矩阵m属于特征值3的一个特征向量为a＝，并。
且矩阵m对应的变换将点（－1，2）变成点（9，15），求出矩阵m.．
c．（选修４－４坐标系与参数方程）已知圆c的极坐标方程是，以极点为平面。
直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t是参数）.若直线与圆c相切，求实数m的值。
必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．(本小题满分10分) 如图，在四棱锥o－abcd中，底面abcd是边长为1的菱形，abc＝45°，oa⊥底面abcd，oa＝2，m为oa的中点．
1）求异面直线ab与md所成角的大小；
2）求平面oab与平面ocd所成锐二面角的余弦值．
23．设a0＜a1＜a2＜…＜an(i∈n*，i＝1，2，…，n)，以[b，c]表示正整数b，c的最小公倍数．
求证：＋＋1－．
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