一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题“x∈z，使x2+2x+m≤0”的否定是。
a．x∈z，使x2+2x+m>0 b．不存在x∈z，使x2+2x+m>0
c．对x∈z使x2+2x+m≤0 d．对x∈z使x2+2x+m>0
2．已知集合，ｒ是实数集，则。
a． bc． d．以上都不对。
3．设为虚数单位，则（ ）
a．． b． c． d．
4．若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的b等。
于。a． b． c． d．
5．已知直线，直线，给出下列命题：
m；其中正确命题的序号是（ ）
a．①②b．②③c．①③d．②④
6．的三个内角的对边分别为，已知，向量， 。若，则角的大小为 （
a． b． cd．
7．下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较。
为满意的选择，如果**填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有（ ）种不同的填写方法．
志愿学校专业
第一志愿第1专业第2专业。
第二志愿第1专业第2专业。
第三志愿第1专业第2专业。
a． b． c． d．
8．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m
则该几何体的体积为（ ）
abcd．9．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为。
a． b． 1 c． 2 d．
10．若多项式，则 （
a．9b．10c．-9d．-10
11．已知双曲线，直线交双曲线于ａ、b两点，的面积为s（o为原点），则函数的奇偶性为。
a．奇函数b．偶函数。
c．不是奇函数也不是偶函数d．奇偶性与、有关。
12．定义一种运算，令，且，则函数的最大值是。
ab．1cd．
二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．
13．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是。
14． 从抛物线上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且，设抛物线的焦点为f，则△mpf的面积为。
15．若不等式组表示的平面区域为m，表示的平面区域为n，现随机向区域ｍ内抛一点，则该点落在平面区域n内的概率是。
16．某函数的定义域为a,若a，且时总有，则称为单函数。例如是单函数，下列命题：
函数是单函数；
函数是单函数，若为单函数，且，则；
在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。
其中的真命题是写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共7０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分10分）
在△abc中，角a、b、c所对应的边为。
1）若求a的值；
2）若，求的值。
18．（本小题满分12分）
已知数列为等差数列，且．为等比数列，数列的前三项依次为3，7，13．求。
（1）数列，的通项公式；
（2）数列的前项和．
19．（本小题满分12分）
如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，d是ac的中点。
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成的角的正弦值．
20．（本小题满分12分）
在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和．
（1）今有三位同学聚会，若每人分别从两种食品中任意各取一件，求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．
（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件，设表示购得不合格食品的件数，试写出。
的分布列，并求其数学期望．
21．（本小题满分l2分）
设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．
22． (本小题满分l2分)
已知函数．（1）求的导数；
（2）求证：不等式上恒成立；
（3）求的最大值．
参***。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．答案：ｄ
2．答案：ｂ 由。
由，则，3．答案：ａ 由．另该题也可直接用的周期。
性解答．4．答案：ｄ
5．答案：ｃ 由垂直、平行可得．
6．答案：ｂ 由，∥，故。
7．答案：ｄ
8．答案：ｃ 所以：
9．答案：ｄ
10．答案：ｄ 题中。
故。11．答案：b
注意到双曲线的对称性可知：
所以．12．答案：ａ 由于，二、填空题：本大题共４小题，每小题５分，共２０分．
13．答案：70由图可知：底部周长小于110cm的株树为：
14．答案：１０准线x=-1,15．答案： 如图所示：
16．答案：②③
解析：，但，∴①不正确；
与“若a，且时总有”等价的命题是“若a，且时总有，故②③④正确。
三、解答题：本大题共6小题，共7０分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
所以解得，即a的值为。
2）因为所以所以在△abc中，由正弦定理得：,因为，所以，所以==,解得。
又因为，所以，解得的值为。
18．解：①设公差为，公比为。
19．设与相交于点p，连接pd，则p为中点，d为ac中点，pd//。
又pd平面d，//平面d
（2）如图建立空间直角坐标系，则d（0，0，0），a（1，0，0），（1，0，），b（0，，0），（0，，）1，，-1，0，-）
设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn
则有，得n=（，0，1）
由题意，知=（0，0，）是平面。
abd的一个法向量。
设n与所成角为，则，二面角的大小是。
（3）由已知，得=（-1，，）n=（，0，1）
则。直线与平面d所成的角的正弦值为。
因为每人从两种食品中各取一件，两件恰好都是不合格食品的概率为0．02，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到两件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题。
所求的分布列为：
e= 21．解：（1）由题意，为的中点
即：椭圆方程为
（2）当直线与轴垂直时，，此时，四边形的面积．同理当与轴垂直时，也有四边形的面积． 当直线，均与轴不垂直时，设：，代入消去得： 设所以，， 所以，，同理所以四边形的面积。
令因为当，且s是以u为自变量的增函数，所以．
综上可知，．故四边形面积的最大值为4，最小值为．
22. 解：（1）
2）由（1）知，其中。
令，对求导数得。
= 在上恒成立．
故即的导函数在上为增函数，故。
进而知在上为增函数，故。
当时，显然成立．
于是有在上恒成立．
（3） 由（2）可知在上恒成立．
则在上恒成立．即在单增。于是
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