南通市数学学科基地命题。
第ⅰ卷（必做题，共160分）
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ．
1． 已知集合a=，b={}则。
2． 若复数z满足(i为虚数单位)，则z
3． 如图是某班8位学生诗朗诵比赛成绩的茎叶图，那么这8位学生成绩。
的平均分为。
4． 如右图所示的流程图的运行结果是。
5． 在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线的一条准线的方程。
为，则实数的值是。
6． 将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个。
盒子的放球数量不限，则恰有两个盒子各有1个球的概率为。
7． 已知一个正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为。
8． 已知奇函数在上为单调减函数，则不等式的解集为。
9． 已知各项均为正数的数列满足（，）若，且。
成等差数列，则的值为。
10．如图，在扇形中，，°为弧上的一点，与相交于点，若，则的值为。
11．定义在区间上的函数的图象与的。
图象的交点横坐标为，则的值为。
12．已知定义在上的函数则方程的实数解的个数。
为。13．在平面直角坐标系xoy中，已知动直线与曲线交于两点，平面上的。
动点满足，则的最大值为。
14．若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围。
是。二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
在△abc中，内角的对边分别为，已知．
1）求证：；
2）若△abc的面积，求角的大小．
16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥p－abcd中，底面abcd是正方形，ac与bd交于点o，pc⊥底面abcd，e为pb上一点，g为po中点。
1）若pd //平面ace，求证：e为pb的中点；
2）若ab＝pc，求证：cg⊥平面pbd.
17．（本小题满分14分）
如图是一“t”型水渠的平面视图（俯视图），水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向。
渠宽为4 m，东西向渠宽m（从拐角处，即图中处开始）．假定渠内的水面始终保持水平位置（即无高度差）．
1）在水平面内，过点的一条直线与水渠的内壁交于两点，且与水渠的一边的夹角为。
将线段的长度表示为的函数；
2）若从南面漂来一根长为7 m的笔直的竹竿（粗细不计），竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠（不会卡住）？请说明理由．
18．(本小题满分16分)
在平面直角坐标系 xoy 中，离心率为的椭圆c：（a＞b＞0）的左顶点为a，且a到。
右准线的距离为6，点p、q是椭圆c上的两个动点．
1）求椭圆的标准方程；
2）如图，当p、o、q共线时，直线pa，qa分别与y轴交于m，n两点，求证：
为定值；3）设直线ap，aq的斜率分别为k1，k2，当k1k2=﹣1时，证明直线pq经过定点r．
19．（本小题满分16分）
已知函数，．
1）若曲线在处的切线方程为，求的值；
2）在（1）的条件下，求函数零点的个数；
3）若不等式对任意都成立，求的取值范围．
20．（本小题满分16分）
已知数列，满足：对于任意正整数n，当n≥2时，．
（1）若，求的值；
2）若，，且数列的各项均为正数．
求数列的通项公式；
是否存在，且，使得为数列中的项？
若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由。
第卷（附加题，共40分）
21.【选做题】本题包括a, b,c,d四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。
b．（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵，其中均为实数，若点在矩阵的变换作用下得到点，求矩阵的特征值．
c．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系中，若直线（为参数）与圆（为参数）相交。
于两点，求的长度．
选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分。
22．如图，正方形与梯形所在平面互相垂直，已知，，．
1）求直线与平面所成角的正弦值；
2）线段上是否存在点，使得二面角的。
余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
23．已知函数．
1）解关于的不等式；
2）请用数学归纳法证明：当时，．
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