姓名---座号---成绩---
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分。 ）
1. 2 sin 60°的值等于（ ）
a. 1bcd.
2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
a. 5个b. 4个c. 3个d. 2个。
3. 据2024年1月24日《桂林**》报道，临桂县2024年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二。 将18亿用科学记数法表示为（ ）
a. 1.8×10b. 1.8×108c. 1.8×109d. 1.8×1010
4. 估计-1的值在（ ）
a. 0到1之间 b. 1到2之间 c. 2到3之间 d. 3至4之间。
5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ）
a. 平行四边形b. 矩形c. 正方形d. 菱形。
6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图。 根据统计图提供的。
信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）
a. 1200名 b. 450名 c. 400名 d. 300名。
8. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为（ ）
a. （x + 2）2 = 9b. （x - 2）2 = 9
c. （x + 2）2 = 1d. （x - 2）2 =1
9. 如图，在△abc中，ad，be是两条中线，则s△edc∶s△abc =（
a. 1∶2 b. 1∶4c. 1∶3 d. 2∶3
10. 下列各因式分解正确的是（ ）
a. x2 + 2x -1=（x - 1）2b. -x2 +（2）2 =（x - 2）（x + 2）
c. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2） d. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1
11. 如图，ab是⊙o的直径，点e为bc的中点，ab = 4，∠bed = 120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
ab. 2 cd. 1
12. 如图，△abc中，∠c = 90°，m是ab的中点，动点p从点a出发，沿ac方向匀速运动到终点c，动点q从点c出发，沿cb方向匀速运动到终点b. 已知p，q两点同时出发，并同时到达终点，连接mp，mq，pq .
在整个运动过程中，△mpq的面积大小变化情况是。
a. 一直增大b. 一直减小
c. 先减小后增大d. 先增大后减小。
二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，）
13. 计算。
14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第。
一、二、四象限，则k的取值范围是。
15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是。
16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度。 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程。
17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单。
位称为1次变换。 如图，已知等边三角形abc的顶点b，c的坐标分别是。
-1，-1），（3，-1），把△abc经过连续9次这样的变换得到△a′b′c′，则点a的对应点a′ 的坐标是。
18. 如图，已知等腰rt△abc的直角边长为1，以rt△abc的斜边ac为直角。
边，画第二个等腰rt△acd，再以rt△acd的斜边ad为直角边，画第三。
个等腰rt△ade ……依此类推直到第五个等腰rt△afg，则由这五个等。
腰直角三角形所构成的图形的面积为 .
三、解答题（本大题8题，共66分，）
19. （本小题满分8分，每题4分）
（1）计算：4 cos451)3；
2）化简：（1 -
20. （本小题满分6分）
21. （本小题满分6分）如图，在△abc中，ab = ac，∠abc = 72°.
（1）用直尺和圆规作∠abc的平分线bd交ac于点d（保留作图。
痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）中作出∠abc的平分线bd后，求∠bdc的度数。
22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动。
23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树ab，树底部b点到山脚c点的距离bc为6米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地f处测量这棵树的高，点c到测角仪ef的水平距离cf = 1米，从e处测得树顶部a的仰角为45°，树底部b的仰角为20°，求树ab的高度。
参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
24. （本小题满分8分）如图，pa，pb分别与⊙o相切于点a，b，点m在pb上，且om∥ap，mn⊥ap，垂足为n.
（1）求证：om = an；
（2）若⊙o的半径r = 3，pa = 9，求om的长。
25. （本小题满分10分）某中学计划购买a型和b型课桌凳共200套。 经招标，购买一套a型课桌凳比购买一套b型课桌凳少用40元，且购买4套a型和5套b型课桌凳共需1820元。
（1）求购买一套a型课桌凳和一套b型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买a型课桌凳的数量不能超过b型课桌凳数量的，求该校本次购买a型和b型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板abc放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点c为（-1，0）. 如图所示，b点在抛物线y =x2 -x – 2图象上，过点b作bd⊥x轴，垂足为d，且b点横坐标为-3.
（1）求证：△bdc ≌ coa；
（2）求bc所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点p，使△acp是以ac为直角边的。
直角三角形？若存在，求出所有点p的坐标；若不存在，请说明理由。
2024年初三适应性检测参***与评分意见。
一、选择题。
说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案。 当点p，q分别位于a、c两点时，s△mpq =s△abc；当点p、q分别运动到ac，bc的中点时，此时，s△mpq =×ac.
bc =s△abc；当点p、q继续运动到点c，b时，s△mpq =s△abc，故在整个运动变化中，△mpq 的面积是先减小后增大，应选c.
二、填空题。
13. ；14. k＜0； 15. （若为扣1分）； 16. -8；
17. （16，1+）；18. 15.5（或）.
三、解答题。
19. （1）解：原式 = 4×-2+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）
04分。（2）解：原式2分。
3分。m – n4分。
20. 解：由①得3（1 + x）- 2（x-1）≤61分。
化简得x≤13分。
由②得3x – 3 ＜ 2x + 14分。
化简得x＜45分。
∴原不等式组的解是x≤16分。
21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）
（2）∵bd平分∠abc，∠abc = 72°，abd =∠abc = 364分。
ab = ac，∴∠c =∠abc = 725分。
a= 36°，bdc =∠a+∠abd = 36° +36° =72°. 6分。
22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是。
3.3， …1分。
这组样本数据的平均数是3.32分。
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