第ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（本题10小题，每小题3分，共30分 .）
1. 细心在数轴上的位置如图所示，则它的倒数是 （
a. -1 b. 0 c. 1 d. 没有。
2. 温总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小。
”如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（ ）
a．1.3×千克 b.1.3×千克 c. 1.3×千克 d. 1.3×10千克。
3. 圆与圆之间不同的位置关系有 （
a. 2种 b. 3种 c. 4种 d. 5种。
4. 有一组数据、a，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）
a. 2 b. 5 c. 6 d. 7
5. 若正比例函数的图象经过（-1,2），则这个图象必经过点（ ）
a. （1,2） b.（-1，-2） c. （2，-1） d. （1，-2）
6. 如果点p（m-1, -2m）在第二象限内，那么m的取值范围是（ ）
a．0＜m＜ b. -m＜0 c. m＜0 d. m＞
7. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
a. 6cm b.3cm c. 8cm d. 5cm
8. 下列计算结果正确的是（ ）
ab. 3-=3 c.×=d. =5
9．去年暑假的某天，张悠同学打算到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩。则张悠同学恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ）
a． b. c. d.
10. 如图，二次函数y=的图象开口向上，图象经过点（-1,2）和（1,0），且与y轴相交于负半轴。下面给出四个结论： ①0； ②0； ③1 其中正确的结论有 （
a.①②b.②③cd.①②
第ⅱ卷（非选择题共90分）
二．填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算。
12. 如图，d,e分别是ab、ac上的点，若∠a=70°，b=60°，de∥bc.则∠aed的度数是。
13. 如图，若正方形oabc的顶点b和正方形adef的顶点都在函数。
x＞0）的图象上，则点e的坐标是。
14. 如图，在等腰梯形abcd中，ab∥cd，对角线ac⊥bc，∠b=60°，bc=2cm，则梯形abcd的面积为。
15. 某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90％**，这时仍可盈利10％，则这种商品的进价是元。
16. 如图，在锐角中，ab=4，∠bac=45°，∠bac的平分。
线交bc于点d，m、n分别是ad和ab上的动点，则bm+mn的最小值。
是。数学答题卡。
姓名＿＿＿一。 选择题：（每小题3分，共30分）
二。 填空题：（每小题3分，共18分）
三．（本题9小题，共72分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分）解下列方程。
18. （本题满分8分）
如图1，已知矩形abed，点c是边de的中点，且ab=2ad.
1）的形状是。
2）保持图1中的固定不变，绕点c旋转de所在的直线mn到图2中的位置（当垂线段ad、be在直线mn的同侧）.线段ad、be、de长度之间关系是。
3）保持图2中的固定不变，继续绕点c旋转de所在的直线mn到图3中的位置（当垂线段ad、be在直线mn的异侧）.试**线段ad、be、de长度之间关系，并说明理由。
图3）图1图2）
19. （本题满分8分）
下列图表是某校2024年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．
1）求出这10名女生成绩的中位数、众数和极差；
2）按《中考体育》规定，女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？
3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．
20. （本题满分8分）
赵俊同学想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，赵俊边移动边观察，发现站到点e处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同。此时，测得赵俊落在墙上的影子高度cd=1.2m，ce=0.
8m，ca=30m（点a、e、c在同一直线上）.
已知赵俊的身高ef是1.7m,请你帮赵俊求出楼高ab（结果精确到0.1m） .
21. （本题满分8分）
某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价**，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折**．
分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式；
李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？
22. （本题满分8分）
阅读对话，解答问题．
1) 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法。
或列表法写出（，)的所有取值；
2) 求在（，)中使关于的一元二次方程有实数根的概率．
23. （本题满分8分）
如图，pa与⊙o相切于a点，弦ab⊥op，垂足为c，op与⊙o相交于d点，已知oa=2，op=4.
1）求∠poa的度数；
2）计算弦ab的长。
24. （本题满分8分）
在平面直角坐标系中，点a的坐标为（1，） aob的面积是。
1）求点b的坐标；
2）求过点a、o、b的抛物线的解析式；
3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点c，使△aoc的周长最小？若存在，求出点c的坐标；若不存在，请说明理由；
25. （本题满分8分）
如图1，有一张菱形纸片abcd，ac=8，bd=6.
1）请沿着ac剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着bd剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形。并直接写出这两个平行四边形的周长。
2）沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形。
注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等图1）
（图2图3图4）
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