满分：120分， 时间：120分钟）
一、选择题（每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将你认为正确选项的序号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）
1．在“”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约***个，将***用科学记数法表示为（ ）
a．2.7×105 b．2.7×106 c．2.7×107 d．2. 7×108
2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
3．下列运算中，正确的是( )
4．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
5．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
ab.5 c.5 d
6．如图，矩形abcd中，点e在边ab上，将矩形abcd沿直线de折叠，点a恰好落在边bc上的点f处．若ae＝5，bf＝3，则cd的长是 (
a．7b．8c．9d．10
7．如图，△abo中，ab⊥ob，ob=，ab=1，把△abo绕点o旋转150°后得到△a1b1o，则点a1的坐标为（ ）
8．如图，菱形oabc的顶点c的坐标为（3，4），顶点a在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点b，则k的值为（ ）
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．分解因式：a3b－ab
10．农民张大伯因病住院，手术费为a元，其它费用为b元．由于参加农村合作医疗，手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销元（用代数式表示）．
11．在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则n= ．
12．如图，函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1＞2的解集是 ．
13．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板abc的直角顶点c放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为。
14．如图，将的按图摆放在一把刻度尺上，顶点o与尺下沿的端点重合，oa与尺下沿重合，ob与尺上沿的交点b在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的放置在该尺上，则oc与尺上沿的交点c在尺上的读数约为cm（结果精确到0.1 cm，参考数据：，，
15．如图，△abc内接于⊙o，∠bac=120°，ab=ac，bd为⊙o的直径，ad=6，则dc
16．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，0)，对称轴为x=1．现有：①a＞0；②c＜0；③当x＞1时，y随x的增大而减小；④x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．则上述四个结论中正确的是填写序号）．
三、解答题（共24分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解不等式组：并写出它的所有的整数解．
19．（6分）四川雅安发生**后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
20．（6分）一副直角三角板如图放置，点c在fd的延长线上，ab∥cf，∠f=∠acb=90°，∠e=30°，∠a=45°，ac=，求cd的长．
四、解答题（共48分）
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象的交点为．
（1）求一次函数的解析式；
2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点， 且满足的面积是4，直接写出点的坐标．
22．（6分） “中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行如下统计如下：
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
1）表中x的值为y的值为。
2）将本次参赛作品获得a等级的学生一次用a1，a2，a3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得a等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生a1和a2的概率．
23. （8分）已知四边形abcd是边长为2的菱形，∠bad=60°，对角线ac与bd交于点o，过点o的直线ef交ad于点e，交bc于点f．
1）求证：△aoe≌△cof；
2）若∠eod=30°，求ce的长．
24．（8分）如图，已知点e在直角△abc的斜边ab上，以ae为直径的⊙o与直角边bc相切于点d．
1）求证：ad平分∠bac；
2）若be=2，bd=4，求⊙o的半径．
25．(10分)一列火车自a城驶往b城，沿途有n个车站(包括起点站a和终点站b)，该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个．例如，当列车停靠在第x 个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包共(x-1)个，还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个．
1)根据题意，完成下表：
2) 根据上表，写出列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数y(用x、n表示)；
3) 当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？
26．（10分）如图，已知abc是等边三角形，边长为10，点d、e、f分别在边ab、bc、ac上，且ad=be=cf,1）设ad为x，△adf的面积为y，当x为何值时，△adf的面积最大，最大面积是多少？
2）当x为何值时，△adf是直角三角形？
2024年数学中考模拟试卷（一）参***。
一、选择题。
二、填空题。
9、ab(a+1)(a%a+60%b 12、x°;
三、解答题。
17．解：
18．解：解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x＜4，不等式组的解集是1≤x＜4。
不等式组的所有整数解是 ．
19.解：（1）50； 32。
2）∵，这组数据的平均数为：16。
这组数据的众数为：10。
这组数据的中位数为：15。
3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数有1900×32%=608（人。
该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608人。
20．提示：过点b作bm⊥fc于m,在rt△bmc中，求得bm=mc=12;在rt△bmd中，求得dm=,从而得cd=.
四、解答题。
21．解：（1）y=2x-2; (2) p(-1,0)或（3，0）.
22．解：（1）4；0.7。
2）依题得获得a等级的学生有4人，用a1，a2，a3，a4表示，画树状图如下：
共有12种等可能结果，其中恰好抽到学生a1和a2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得a等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生a1和a2的概率为：。
23．解：（1）证明：∵四边形abcd是菱形，∴ao=co，ad∥bc。
∠oae=∠ocf。
在△aoe和△cof中，△aoe≌△cof（asa）。
2）∵∠bad=60°，∴dao=∠bad=×60°=30°。
∠eod=30°，∴aoe=90°﹣30°=60°。
∠aef=180°﹣∠bod﹣∠aoe=180°﹣30°﹣60°=90°。
菱形的边长为2，∠dao=30°，∴od=ad=×2=1。
菱形的边长为2，∠bad=60°，∴
在rt△cef中，。
24. 解：（1）证明：连接od，bc是⊙o的切线，od⊥bc，又∵ac⊥bc，od∥ac，∠2=∠3；
oa=od，∠1=∠3，∠1=∠2，ad平分∠bac；
2）解：在rt△bdo中，设od=x，则，解得x＝3,⊙o的半径为3．
25．y=x(n-x)；第9个。
26． 解：(1)因为ad为x，ad=be=cf,所以af=10－x
过f作ab的垂线，垂足为h，因为abc是等边三角形，所以∠a=60°,则fh=af×sin60°=(10－x)×
所以y= (10－x) ×5x
所以x=－=y=－+5×
所以当x=，△adf的面积最大，最大面积是平方单位。
2）如果△adf是直角三角形，令∠adf是直角根据勾股定理的逆定理得： +
则+= 解得：（舍去），=
如果△adf是直角三角形，令∠afd是直角，根据勾股定理的逆定理得： +
则+=，此方程无实数解。
所以当x=时，△adf是直角三角形。
2024年中考数学模拟试卷一
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