一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
a．y＝ b．y＝ c．y＝ d．y＝
2．在rt△abc中，∠c＝90°，sina＝，则cosa的值等于（ ）
a． b． c． d．
3．反比例函数y＝﹣（x＜0）如图所示，则矩形oapb的面积是（ ）
a．3 b．﹣3 c． d．﹣
4．如图，△abc中，de∥bc，＝，ae＝2cm，则ac的长是（ ）
a．2cm b．4cm c．6cm d．8cm
5．如图，在△abc外任取一点o，连接ao，bo，co，并取它们的中点d，e，f，连接de，ef，df，得△def，则下列说法错误的是（ ）
a．△abc与△def是位似图形
b．△abc与△def是相似图形
c．△abc与△def的周长比为1：2
d．△abc与△def的面积比为4：1
6．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
a． b．
c． d．7．若点a（﹣6，y1），b（﹣2，y2），c（3，y3）在反比例函数y＝（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3大小关系为（ ）
a．y1＞y2＞y3 b．y2＞y3＞y1 c．y3＞y2＞y1 d．y3＞y1＞y2
8．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ）
a． b．
c． d．9．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆pa的高度与拉绳pb的长度相等．小明将pb拉到pb′的位置，测得∠pb′c＝α（b′c为水平线），测角仪b′d的高度为1米，则旗杆pa的高度为（ ）
a． b． c． d．
10．如图，矩形abcd中，ae⊥bd于点e，cf平分∠bcd，交ea的延长线于点f，且bc＝4，cd＝2，给出下列结论：①∠bae＝∠cad；②∠dbc＝30°；③ae＝；④af＝2，其中正确结论的个数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二、填空题（每小题3分，共33分）
11．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线oa过点（2，1），则tanα的值是 ．
13．已知反比例函数y＝，当x＜﹣1时，y的取值范围为 ．
14．小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了 m．
15．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
16．如图，一艘轮船在小岛a的北偏东60°方向且距小岛80海里的b处，沿正西方向航行一定时间后到达小岛的北偏西45°的c处，则该船航行的路程为海里．
17．如图，直线y＝x+2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点p，若op＝，则k的值为 ．
18．如图，在abcd中，e在ab上，ce、bd交于f，若ae：be＝4：3，且bf＝2，则df＝ .
19．如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线ab∥x轴，并分别交两条曲线于a、b两点，若s△aob＝2，则k2﹣k1的值为 ．
20．在△abc中，ab＝6，ac＝5，点d在边ab上，且ad＝2，点e在边ac上，当ae＝ 时，以a、d、e为顶点的三角形与△abc相似．
21．如图，正方形abcb1中，ab＝2，ab与直线l的夹角为30°，延长cb1交直线l于点a1，作正方形a1b1c1b2，延长c1b2交直线l于点a2，作正方形a2b2c2b3，延长c2b3交直线l于点a3，作正方形a3b3c3b4，…，依此规律，则a2018a2019＝ ．
三、解答题（共57分）
22．（5分）计算：sin30°﹣cos45°+tan260°．
23．（6分）已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点a（1，4）和点b（m，﹣2）．
1）求这两个函数的表达式；
2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
24．（6分）如图，在正方形网格纸中有一条美丽可爱的小金鱼，其中每个小正方形的边长为1．
1）在同一网格纸中，在y轴的右侧将原小金鱼图案以原点o为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后小金鱼的图案；
2）求放大后金鱼的面积．
25．（6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
1）求这一函数的解析式；
2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将**，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）
26．（7分）由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置的正方体个数．
1）请画出它的主视图和左视图；
2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为
3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加块小正方体．
27．（8分）如图，一居民楼底部b与山脚p位于同一水平线上，小李在p处测得居民楼顶a的仰角为60°，然后他从p处沿坡脚为45°的上坡向上走到c处，这时，pc＝20m，点c与点a在同一水平线上，a、b、p、c在同一平面内．
1）求居民楼ab的高度；
2）求c、a之间的距离．（结果保留根号）
28．（9分）△abc和△def是两个全等的等腰直角三角形，∠bac＝∠edf＝90°，△edf的顶点e与△abc的斜边bc的中点重合，将△def绕点e旋转，旋转过程中，线段de与线段ab相交于点p，线段ef与射线ca相交于点q．
1）如图①，当点q**段ac上，且ap＝aq时，求证：△bpe≌△cqe；
2）如图②，当点q**段ca的延长线上时，求证：△bpe∽△ceq；
3）在（2）的条件下，bp＝2，cq＝9，则bc的长为 ．
29．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点a（﹣1，0），b（2，0），与y轴相交于点c．
1）求二次函数的解析式；
2）若点e是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形abec的面积最大时，求点e的坐标，并求出四边形abec的最大面积；
3）若点m在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙m与y轴相切，切点为d．以c，d，m为顶点的三角形与△aoc相似，请直接写出点m的坐标．
2024年中考数学模拟试卷（一）
参***与试题解析。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【分析】利用三角形面积公式得出xy＝10，进而得出答案．
解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，xy＝10，y与x的函数关系式为：y＝．
故选：c．点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy＝10是解题关键．
2．【分析】由三角函数的定义可知sina＝，可设a＝3，c＝5，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．
解答】解：∵sina＝sina＝，可设a＝3，c＝5，由勾股定理可求得b＝4，cosa＝＝，故选：b．
点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．
3．【分析】可设出点p的坐标，则可表示出矩形oapb的面积．
解答】解：点p在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，可设p（x，﹣）oa＝﹣x，pa＝﹣，s矩形oapb＝oapa＝﹣x（﹣）3，故选：a．
点评】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，利用p点坐标表示出矩形oapb的面积是解题的关键．
4．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．
解答】解：∵de∥bc，＝，ae＝2cm，＝，ac＝6（cm），故选：c．
点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．
5．【分析】根据位似的定义，以及相似的性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，即可作出判断．
解答】解：根据位似的定义可得：△abc与△def是位似图形，也是相似图形，位似比是2：1，则周长的比是2：1，因而面积的比是4：1，故a、b、d正确，c错误．
故选：c．点评】本题主要考查了位似的定义，位似是特殊的相似，以及相似三角形的性质．
6．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．
解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选：a．
点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
7．【分析】先判断出反比例函数图象在第一三象限，再根据反比例函数的性质，在每一个象限内，y随x的增大而减小判断．
解答】解：∵a2≥0，a2+1≥1，反比例函数y＝（a为常数）的图象位于第一三象限，﹣6＜﹣2，0＞y1＞y2，3＞0，y3＞0，y3＞y1＞y2．
故选：d．点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键．
8．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
解答】解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是a；
当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是c或d；
投影不可能是b．
故选：b．点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．
9．【分析】设pa＝pb＝pb′＝x，在rt△pcb′中，根据sinα＝，列出方程即可解决问题．
解答】解：设pa＝pb＝pb′＝x，在rt△pcb′中，sinα＝，sinα，x﹣1＝xsinα，（1﹣sinα）x＝1，x＝．
故选：a．点评】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型．
10．【分析】根据余角的性质得到∠bae＝∠adb，等量代换得到∠bae＝∠cad，故①正确；根据三角函数的定义得到tan∠dbc＝＝，于是得到∠dbc≠30°，故②错误；由勾股定理得到bd＝＝2，根据相似三角形的性质得到ae＝；故③正确；根据角平分线的定义得到∠bcf＝45°，求得∠acf＝45°﹣∠acb，推出∠eac＝2∠acf，根据外角的性质得到∠eac＝∠acf+∠f，得到∠acf＝∠f，根据等腰三角形的判定得到af＝ac，于是得到af＝2，故④正确．
2024年中考数学模拟试卷一
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