满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，数轴上的点a表示的数为a，则a为【 】
ab． c．2d．2
2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是【 】
abc d3. 下列计算正确的是【 】
ab． cd．
4. “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是【 】
a．中位数是5吨b．众数是5吨。
c．极差是3吨d．平均数是5.3吨。
5. 若关于x，y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是【 】
a．k＞4b．k＜4c．k≤4d．k≥4
6. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则下列判断正确的是【 】
a．a＞cb．b＞cc．4a2+b2=c2 d．a2+b2=c2
7. 如图，面积为24的正方形abcd中，有一个小正方形efgh，其中e，f，g分别在ab，bc，fd上．若，则小正方形的周长为【 】
ab． cd．
8. 函数与y=-kx2+k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是【 】
abcd9. 袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为【 】
abcd．
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形oa1b1c1的两边在坐标轴上，以它的对角线ob1为边作正方形ob1b2c2，再以正方形ob1b2c2的对角线ob2为边作正方形ob2b3c3，以此类推，……则正方形ob2 015b2 016c2 016的顶点b2 016的坐标是【 】
ab．(，c．(21 008，0d．(-21 008，0)
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算。
12. a，b，c是实数，点a(a+1，b)，b(a+2，c)在二次函数y=x2-2ax+3的图象上，则b，c的大小关系是b___c（用“＞”号填空）．
13. 如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc=4，将△abc折叠，使点a落在bc边上的点d处，ef为折痕，若ae=3，则sin∠bfd的值为___
14. 如图，将边长为3的正六边形铁丝框abcdef变形为以点a为圆心，ab为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形fab（阴影部分）的面积为。
15. 如图，在rt△abc中，∠a=90°，ab=ac，bc=20，de是△abc的中位线，点m是边bc上一点，bm=3，点n是线段mc上的一个动点，连接dn，me，dn与me相交于点o，若△omn是直角三角形，则do的长是。
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （8分）（1）计算：．
2）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
17. （9分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：
1）样本中的总人数为___人；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为___度．
2）补全条形统计图．
3）该单位共有2 000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？
18. （9分）如图，在△abc中，∠c=90°，点o在ac上，以oa为半径的⊙o交ab于点d，bd的垂直平分线交bc于点e，交bd于点f，连接de．
1）判断直线de与⊙o的位置关系，并说明理由；
2）若ac=6，bc=8，oa=2，求线段de的长．
19. （9分）2024年2月6日，台湾高雄发生里氏6.7级**，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点c处有生命迹象．如图，已知废墟一侧地面上两探测点a，b相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，试确定生命所在点c的深度．（结果精确到0.
1米，参考数据：≈1.41，≈1.
73）20. （9分）如图1，反比例函数（x＞0）的图象经过点a(，1)，射线ab与反比例函数图象交于另一点b(1，a)，射线ac与y轴交于点c，bac=75°，ad⊥y轴，垂足为d．
1）求tan∠dac的值及直线ac的解析式；
2）如图2，m是线段ac上方反比例函数图象上一动点，过m作直线l⊥x轴，与ac相交于点n，连接cm，求△cmn面积的最大值．
21.（10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每**1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每**1元，每个月少卖3件．设每件商品的售价为x元（x是整数），每个月的销售量为y件．
1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
2）设每月的销售利润为w，请直接写出w与x之间的函数关系式；
3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？
22（10分）在正方形abcd中，bd是一条对角线，点e在直线cd上（与点c，d不重合），连接ae，平移△ade，使点d移动到点c，得到△bcf，过点f作fg⊥bd于点g，连接ag，eg．
1）问题猜想：如图1，若点e**段cd上，试猜想ag与eg的数量关系是位置关系是。
2）类比**：如图2，若点e**段cd的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；
3）解决问题：若点e**段dc的延长线上，且∠agf=120°，正方形abcd的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出de的长度．
23.（11分）已知抛物线y1=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于点a(-1，0)和。
点b(4，0)．
1）求抛物线y1的函数解析式；
2）如图1，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点c，点d是线段bc上的一个动点，过点d作de∥y轴交抛物线y1于点e，求线段de的长度的最大值；
3）在（2）的条件下，当线段de处于长度最大值位置时，作线段bc的垂直平分线交de于点f，垂足为h，点p是抛物线y2上一动点，⊙p与直线bc相切，且s⊙p:s△dfh=2π，求满足条件的所有点p的坐标．
图1备用图。
2024年中考数学模拟试卷一
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