满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如果水位升高3 m时水位变化记作+3 m，那么水位下降3 m时水位变化记作【 】
a．-3 mb．3 mc．6 md．-6 m
2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为67 500吨，将67 500用科学记数法表示为【 】
a．6.75×104 b．67.5×103 c．0.675×105 d．6.75×10-4
3. 下列运算正确的是【 】
a． b． c． d．
4. 随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是【 】
a．20，20b．30，20c．30，30d．20，30
5. 已知二次函数y=x2-2mx（m为常数），当-1≤x≤2时，函数值y的最小值为-2，则m的值是【 】
abc．或 d．或。
6. 如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为ab，再以ab的中点o为顶点，把平角∠aob三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以o为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】
a．正三角形 b．正方形c．正五边形 d．正六边形。
7. 如图，把边长为3的正方形abcd绕点a顺时针旋转45°得到正方形ab′c′d′，边bc与d′c′交于点o，则四边形abod′的周长。
是【 】ab．6
cd． 8. 已知m(a，b)是平面直角坐标系xoy中的点，其中a是从1，2，3，4四个数中任取一个数，b是从1，2，3，4，5五个数中任取一个数．定义“点m(a，b)在直线x+y=n上”为事件qn（2≤n≤9，n为整数），则当qn的概率最大时，n的所有可能的值为【 】
a．5b．4或5c．5或6d．6或7
9. 如图，半径为5的⊙a中，弦bc，ed所对的圆心角分别是∠bac，∠ead．已知de=6，∠bac+∠ead=180°，则弦bc的弦心距等于【 】
abc．4d．3
第9题图第10题图。
10. 如图，等边三角形abc的边长为3，n为ac的三等分点，动点m从点a出发，沿的方向运动，到达点c时停止．设点m运动的路程为x，mn 2=y，则y关于x的函数图象大致为【 】
abcd二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知函数，其中自变量x的取值范围是。
12. 已知直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在a(2，0)，b(3，0)之间（包括a，b两点），则a的取值范围是。
13. 如图，将rt△abc沿bc方向平移得到△def，其中∠abc=90°，ab=6，bc=8，s△mec=，则be
第13题图第14题图。
14. 如图，正三角形abc的边长是2，分别以点b，c为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边bc围成的阴影部分面积为s，当≤r＜2时，s的取值范围是。
15. 如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd的长分别为4和2，点e是边ab上不与点a，b重合的点，连接de，将△ade沿着de所在的直线折叠得到△fde，连接bf，当点b恰好落在△fde的一边上时，则线段bf的长为。
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16. （8分）先化简，再求值：，其中a，b满足．
17. （9分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶**商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如下两幅不完整的统计图：
1）本次被调查的学生有___名．
2）补全条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数．
3）该校共有1 200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶**商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶**商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
18. （9分）如图1，ab为⊙o的直径，点p是直径ab上任意一点，过点p作弦cd⊥ab，垂足为p，过点b的直线与线段ad的延长线交于点f，且。
f=∠abc．
1）若，bp=4，则⊙o的半径为___
2）求证：直线bf是⊙o的切线；
3）当点p与点o重合时，过点a作⊙o的切线交线段bc的延长线于点e，在其他条件不变的情况下，判断四边形aebf是什么特殊的四边形，直接写出结论即可．
19. （9分）某海域有a，b，c三艘船正在捕鱼作业，c船突然出现故障，向a，b两船发出紧急求救信号，此时b船位于a船的北偏西72°方向，距a船24海里的海域，c船位于a船的北偏东33°方向，同时又位于b船的北偏东78°方向．
1）求∠abc的度数；
2）a船以每小时30海里的速度前去救援，则多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时，参考数据：，）
20. （9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于a，b两点，与x轴交于点c，与y轴交于点d，已知oa=，tan∠aoc．
1）求a，k的值及点b的坐标；
2）观察图象，请直接写出不等式的解集；
3）在y轴上存在一点p，使得△pdc与△odc相似（不包括全等），请求出点p的坐标．
21. （10分）为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买a，b两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个a型垃圾箱和2个b型垃圾箱共需540元；购买2个a型垃圾箱比购买3个b型垃圾箱少用160元．
1）每个a型垃圾箱和b型垃圾箱各多少元？
2）现需要购买a，b两种型号的垃圾箱共300个，分别由甲、乙两人进行安装，要求在12天内完成（两人同时进行安装）．已知甲负责a型垃圾箱的安装，每天可以安装15个；乙负责b型垃圾箱的安装，每天可以安装20个．生产厂家表示若购买a型垃圾箱不少于150个时，该型号的产品可以打九折；若购买b型垃圾箱超过150个时，该型号的产品可以打八折．若既能在规定时间内完成任务，费用又最低，应购买a型和b型垃圾箱各多少个？最低费用是多少元？
22. （10分）已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m，m与n，n与k之间的距离分别为d1，d2，d3，且d1 =d3 =1，d2 =2.
我们把四个顶点分别在l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
1）如图1，正方形abcd为“格线四边形”，be⊥l于点e，be的反向延长线交直线k于点f．求正方形abcd的边长．
2）矩形abcd为“格线四边形”，其长：宽= 2:1，则矩形abcd的宽为直接写出结果即可）
3）如图2，菱形abcd为“格线四边形”，且∠adc=60°，△aef是等边三角形，ae⊥k于点e，∠afd=90°，直线df分别交直线l，k于点g，m．
求证：ec=df．
4）如图3，l∥k，等边三角形abc的顶点a，b分别落在直线l，k上，ab⊥k于点b，且ab=4，∠acd=90°，直线cd分别交直线l，k于点g，m，点d，e分别是线段gm，bm上的动点，且始终保持ad=ae，dh⊥l于点h．猜想：dh在什么范围内，bc∥de？并说明理由．图1图2
图323. （11分）如图，抛物线y=x2-2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为a，过p(1，-m)作pm⊥x轴于点m，交抛物线于点b，点b关于抛物线对称轴的对称点为c．
1）若m=2，求点a和点c的坐标．
2）令m＞1，连接ca，若△acp为直角三角形，求m的值．
3）在坐标轴上是否存在点e，使得△pec是以p为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由．
2023年中考数学模拟试卷三
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