第ⅰ卷（选择题）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣5的相反数是（ ）
ab．﹣5cd．5
2．2024年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（ ）
a．0.38×106 b．0.38×105c．3.8×104d．3.8×105
3．下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）
4．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是( )
5．下列各运算中，正确的是（ ）
a．3x+2x=4x2 b．（﹣3x3）2=9x6 c．x6÷x2=x3 d．（x+1）（x+2）=x2+2
6．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为m，下列结论不一定成立的是（ ）
7.在□abcd中，ab=10，bc=14，e、f分别为边bc、ad上。
8.的点，若四边形aecf为正方形，则ae的长为（）
a.7b.4或10c.5或9d.6或8
8、函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
abcd．9、如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径ab以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高oc为0.36米，则立柱ef的长为（ ）
a．0.4米b．0.16米
c．0.2米d．0.24米
10、如图，四边形abcd中，∠bad=120°，∠b=∠d=90°，在bc、cd上分别找一点m、n，使得△amn周长最小时，则∠amn+∠anm的度数为（ ）
a．100b．110c．120d．130°
二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分)
11．分解因式。
12．如果，那么的值是 ．
13．已知一个盒子里装有a个红球，3个白球和10个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该盒子里任意摸出1个球，是白球的概率为，则a= ．
14．若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是。
15．如图，在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点，正方形abcd的对角线ac落在x轴上，a（-1，0），c（7，0），连结ob，则∠boc的正弦值为。
16．如图，平行四边形abcd的对角线bd＝4cm，将平行四边形abcd绕其对称中心o旋转180°，则点d所转过的路径长为cm．
17．如图，ab是⊙o的直径，圆心o到弦bc的距离是1，则的长是。
18．我们知道：9=10-1=101 -1，99=100-1=102 -1，…，即形如的数都可以表示成含有10为底的幂的形式，若也可以表示成形如（n是整数）的形式，则。
三、解答题(共5小题，共38分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
19．（6分）计算：
20．（6分）先化简，再求值：，其中．
21．（8分）如图，△abc三个顶点的坐标分别为a（1，1），b（4，2），c（3，4）．
1）请画出△abc向左平移5个单位长度后得到的△a1b1c1；
2）请画出△abc关于原点对称的△a2b2c2；
3）在x轴上求作一点p，使△pab的周长最小，请画出△pab，并直接写出p的坐标．
22．（10分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，a转盘被分成三个面积相等的扇形，b转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动a转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动b转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．
1）请利用画树状图或列**的方法，求出乘积结果为负数的概率．
2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？
23、（8分）如图．在△abc中．d是ab的中点．e是cd的中点．过
点c作cf∥ab交ae的延长线于点f．连结bf。
1）求证：db=cf；
2）在△abc中添加一个条件使四
边形bdcf为填：矩形或菱形）。
四、解答题(共5小题，共50分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
24.（本小题满分10分）
市团委在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：
表1．栽下的各品种树苗棵数统计表。
若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：
1）这次栽下的四个品种的树苗共棵，乙品种树苗棵；
2）图1中，甲乙并将图2补充完整；
3）求这次植树活动的树苗成活率．
25、（8分）如图，点b的坐标为（4，3），过点b作x轴的垂线垂足为a，交反比例函数(x>0)图象于点c；连结ob交反比例函数(x>0) 图象于点d，已知bc∶ab=2∶3。
1）求k的值。
2）求点d的坐标。
26、（10分）如图，甲乙两幢楼之间的距离cd等于45米，现在要测乙楼的高bc，（bc⊥cd），所选观察点a在甲楼一窗口处，ad∥bc．从a处测得乙楼顶端b的仰角为45°，底部c的俯角为30°，求乙楼的高度 (取，结果精确到1米) .
27．（10分）如图，ab为⊙o的直径，bd为⊙o的切线，过点b的弦bc⊥od交⊙o于点c，垂足为m．
1）求证：cd是⊙o的切线；
2）当bc=bd，且bd=6cm时，求图中阴影部分的面积．
28．（本题12分）已知抛物线经过a（﹣2，0），b（0，2），c（，0）三点，一动点p从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接bp，过点a作直线bp的垂线交y轴于点q．设点p的运动时间为t秒．
1）求抛物线的解析式；
2）当bq=ap时，求t的值；
3）随着点p的运动，抛物线上是否存在一点m，使△mpq为等边三角形？若存在，请直接写t的值及相应点m的坐标；若不存在，请说明理由．
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