满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列各组数中，互为相反数的是【 】
a．2和-2b．-2和c．-2和d．和2
2. 不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有【 】
a．1个b．2个c．3个d．4个。
3. 国家统计局公布2024年中国国内生产总值568 845亿元，同比增长7.7%，完成了年初设定的7.
5%的目标．请你以亿元为单位用科学记数法表示2024年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）【
a．5.6×1013 b．5.7×1013 c．5.7×105d.5.6×105
4. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图可能是【 】
abcd．5. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是【 】
a．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上。
b．连续抛一均匀硬币10次都可能是正面朝上。
c．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次。
d．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的。
6. 如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是【 】
a． b． c． d．
7. 如图，把图1中的△abc经过一定的变换得到图2中的△a′b′c′，如果图1中△abc上点p的坐标为(a，b)，那么这个点在图2中的对应点p′的坐标为【 】
a．(a-2，b-3) b．(a-3，b-2) c．(a+3，b+2) d．(a+2，b+3)
8. 如图，⊙o的半径od⊥弦ab于点c，连接ao并延长，交⊙o于点e，连接ce．若ab=8，cd=2，则ce的长为【 】
abcd．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9. 分解因式。
10. 如图，ab∥cd，∠1=60°，fg平分∠efd，则∠2
11. 已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则圆锥的母线长为___
12. 从3，0，-1，-2，-3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第。
一、三象限，且方程有实数根的概率为___
13. 如图，已知边长为2的正三角形abc顶点a的坐标为(0，6)，bc的中点d在y轴上，且在点a下方，点e是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中de的最小值为___
第13题图第14题图第15题图。
14. 已知：如图，双曲线（k<0，x>0）的图象经过rt△oab斜边ob的中点d，与直角边ab相交于点c，连接oc．若△obc的面积为3，则k=__
15. 如图，在rt△abc中，∠acb=90°，cd是∠acb的平分线，若ad=5，sina，则bc的长为___
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16. （8分）（1）计算：； 2）解方程：(2x-1)2=x(3x+2)-7．
17. （9分）如图，cd=ca，∠1=∠2，ce=cb．求证：de=ab．
18. （9分）在某市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你结合图中信息，解答下列问题：
1）本次共调查了___名学生，其中，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的___
2）求被调查的学生中最喜爱丁类图书的学生人数，并补全条形统计图；
3）在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1 500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人？
19. （9分）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点是栏杆转动的支点，点是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆升起后的位置如图2所示，其中ab⊥bc，ef∥bc，∠eab=143°，ab=ae=1.2米，求当车辆经过时，栏杆ef段距离地面的高度（即直线ef上任意一点到直线bc的距离）．（结果精确到0.
1米，栏杆宽度忽略不计；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.
80，tan37°≈0.75．）
20. （9分）如图，一次函数的图象经过两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为m，若△obm的面积为2．
1）求一次函数和反比例函数的表达式．
2）在y轴上是否存在点p，使得△amp为等腰三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由．
21. （10分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进a，b两种艺术节纪念品．若购进a种纪念品8件，b种纪念品3件，需要950元；若购进a种纪念品5件，b种纪念品6件，需要800元．
1）求购进a，b两种纪念品每件各需多少元？
2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，那么该商店共有几种进货方案？
3）若销售每件a种纪念品可获利润20元，每件b种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
22. （10分）在等边三角形abc中，点e在直线ab上，点d在射线cb上，且ce=de．
1）特殊情况，探索结论。
如图1，当点e是ab中点时，确定线段ae与bd的大小关系，请你直接写出结论填“>”或“=”
2）特例启发，问题**。
如图2，当点e是线段ab上除端点和中点外的任一点时，此时，（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
3）拓展延伸。
如图3，当点e在ba的延长线上时，点d在bc边上，且ce=de，（1）中的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明。
23. （11分）如图，在平面直角坐标系xoy中，点a的坐标为(-2，2)，点b的坐标为(6，6)，抛物线经过a，o，b三点，连接oa，ob，ab，线段ab交y轴于点e．
1）求抛物线的函数解析式及点e的坐标；
2）点f为线段ob上的一个动点（不与点o，b重合），直线ef与抛物线交于m，n两点（点n在y轴右侧），连接on，bn，当点f**段ob上运动时，求△bon面积的最大值，并求出此时点n的坐标；
3）连接an，当△bon面积最大时，在坐标平面内求使得△bop与△oan相似（点b，o，p分别与点o，a，n对应）的点p的坐标．
2024年中考数学模拟试卷（二）
参***。一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
17．证明略；
18．（1）200，40；（2）15，统计图略；（3）女生180人，男生120人．
19．2.2 米．
21．（1）购进a种纪念品每件需100元，b种纪念品每件需50元；
3）当购进a种纪念品50件，b种纪念品50件时获利最大，最大利润是。
2 500元．
22．（1）；（2）不发生变化，，证明略；（3）不发生变化，，证明略．
23．（1），；2）面积最大值为，；
2024年中考数学模拟试卷
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