满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列各数中，比-2小的整数是【 】
a．-3.14bc．-3d．0
2. 如图，直线a∥b，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是【 】
a．25b．55c．65d．75°
3. 据报道，2024年底lte网络用户数己达到114 000 000，将114 000 000用科学记数法表示为【 】
a． b． c． d．
4. 一组数据-2，1，0，-1，2的极差和方差分别是【 】
a．4和2b．4和1c．3和2d．2和1
5. 下列图形中，不是正方体的展开图的是【 】
abcd．6. 下列二次函数的图象，不能通过函数的图象平移得到的是【 】a． b． c． d．
7. 如图，在△abc中，ab=ac，∠a=120°，bc=6cm，ab的垂直平分线交bc于点m，交ab于点e，ac的垂直平分线交bc于点n，交ac于点f，则mn的长为【 】
a．4cmb．3cmc．2cmd．1cm
8. 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是【 】
a．8.4小时b．8.6小时c．8.8小时d．9小时。
二、填空题（每小题3分，共21分）
9. 分解因式。
10. 如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab，∠acd=30°，cd=，则图中阴影部分的面积为___
第10题图第13题图。
11. 用一个圆心角为150°，半径为2cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为cm．
12. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是。
13. 反比例函数（x>0）的图象如图所示，点b在图象上，连接ob并延长到点a，使ab=2ob，过点a作ac∥y轴，交（x>0）的图象于点c，连接oc，若s△aoc=5，则k
14. 如图，在rt△abc中，∠c=90°，∠abc=60°，点d是bc边上的点，cd=1，将△abc沿直线ad翻折，使点c落在ab边上的点e处，若点p是直线ad上的动点，则△peb周长的最小值是。
第14题图第15题图。
15. 如图，在rt△acb中，∠acb=90°，点o在ab上，且ca=co=6，cos∠cab=，若将△acb绕点a顺时针旋转得到rt△ac′b′，且c′落在co的延长线上，连接bb′交co的延长线于点f，则bf
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16. （8分）（1）解不等式组，并把解集表示在数轴上；
2）已知（a≠b），求的值．
17. （9分）体考刚过，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：
1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？
2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30~40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中标出分数段所对应的圆心角的度数）
3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？
18. （9分）如图，在rt△abc中，∠c=90°，点p为ac边上的一点，将线段ap绕点a顺时针方向旋转（点p的对应点为p′），当ap旋转至ap′⊥ab时，点b，p，p′恰好在同一直线上，此时作p′e⊥ac于点e．
1）求证：∠cbp=∠abp；
2）求证：ae=cp；
3）当时，线段ab的长为。
19. （9分）如图，过y轴上点a的一次函数与反比例函数相交于b，d两点，已知b(-2，3)，bc⊥x轴于点c，四边形oabc的面积为4．
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）求点d的坐标；
3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．
20. （9分）钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端a，b的距离，如图，勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点c处，测得端点a的俯角为45°，然后沿着平行于ab的方向飞行3.2公里到点d，并测得端点b的俯角为37°，求钓鱼岛两端a，b的距离．（结果精确到0.
1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.
80，tan37°≈0.75，≈1.41）
21. （10分）某商场有甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，写出y与x之间的函数关系式．
2）该商家计划最多投入3 000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？
3）“五一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买这两种商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？
22. （10分）在rt△abc中，∠acb=90°，∠a=30°，d是ab的中点，de⊥bc，垂足为点e，连接cd．
1）如图1，de与bc的数量关系是。
2）如图2，若p是线段cb上一动点（点p不与点b，c重合），连接dp，将线段dp绕点d逆时针旋转60°，得到线段df，连接bf，请猜想de，bf，bp之间的数量关系，并证明你的结论；
3）若点p是线段cb延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出de，bf，bp之间的数量关系．
23. （11分）如图，已知抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于点a(-2，0)，点b(6，0)，与y轴交于点c．
1）求此抛物线的解析式．
2）已知点d是第一象限内抛物线上一动点，求△bcd面积的最大值．
3）已知点e(4，3)，且直线ae交抛物线的对称轴于点m，抛物线上有一动点p，x轴上有一动点q．是否存在以a，m，p，q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点q的坐标；如果不存在，请说明理由．
2024年中考数学模拟试卷（五）
参***。一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
16．（1），数轴略；（2）原式=，∵则原式=．
17．（1）初三（1）班学生体育达标率为90%，本年级其余各班学生体育达标率为87.5%；
2）90°，补全图略；
3）∵87.7%<90%，∴不符合要求．
18．（1）证明略；（2）证明略；（3）10．
19．（1），；2）d(3，-2)；（3）x<-2或020．钓鱼岛两端a，b的距离约为3.5公里．
21．（1）y=-5x+1 000；
2）至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元；
3）商家可获得的最小利润是14元，最大利润是49元．
22．（1）de=；（2）；（3）．
23．（1）；（2）△bcd的最大面积为；
3）存在，q1(，0)，q2(，0)，q3(，0)，q4(，0)．
2024年中考数学模拟试卷五
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