满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 在，0，3，-2这四个数中，最小的数是【 】
a．0bc．-2d．3
2. 地球上水的总储量为1.39×1018 m3，但目前能被人们利用的水只占总储量的0.
77%，即约为0.010 7×1018 m3，因此我们要节约用水．能被人们利用的水可用科学记数法表示为【 】
a．1.07×1016 m3b．0.107×1017 m3
c．10.7×1015 m3d．1.07×1020 m3
3. 如图，已知a∥b，l分别与a，b相交，下列结论错误的是【 】
a．∠1=∠3 b．∠2=∠3c．∠1=∠4d．∠2=∠5
4. 把一张正方形纸片按如图1，图2所示对折两次后，再如图3挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是【 】
abcd．
5. 若分式的值为0，则x的值为【 】
a．-1或2b．0c．2d．-1
6. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是【 】
a．10mb．8mc．4md．5m
7. 如图，在平面直角坐标系xoy中，菱形oabc的边oa在x轴正半轴上，将该菱形绕原点o逆时针旋转105°至菱形oa′b′c′的位置．若，c=120°，则点b′的坐标为【 】
a．(-2，2b．(，c．(-4，4d．(，
第7题图第8题图。
8. 如图，已知ab是⊙o的直径，ad切⊙o于点a，点c是的中点，则下列结论不一定成立的是【 】
a．oc∥ae b．ec=bc c．∠dae=∠abe d．ac⊥oe
二、填空题（每小题3分，共21分）
9. 使式子有意义的x的取值范围是。
10. 如图，矩形oabc内接于扇形mon，当cn=co时，∠nmb的度数是。
11. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字-1，1，2．随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p，再随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是。
12. 如图，扇形doe的半径为3，边长为的菱形oabc的顶点a，c，b，分别在od，oe，弧de上，若把扇形doe围成一个圆锥，则此圆锥的高为。
第12题图第13题图。
13. 如图，平行四边形oabc的顶点o在坐标原点，顶点a，c在反比例函数（）的图象上，点a的横坐标为4，点b的横坐标为6，且平行四边形oabc的面积为9，则k的值为。
14. 如图，抛物线与轴交于点a，其顶点为d，点的坐标是，将该抛物线沿方向平移，使点a平移到点，则平移中该抛物线上a，d两点间的部分所扫过的面积是。
第14题图第15题图。
15. 如图，在矩形abcd中，已知ab=12，ad=8，如果将矩形沿直线l翻折后，点a落在边cd的中点e处，直线l分别与边ab，ad交于点m，n，那么mn的长为。
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16. （8分）先化简，再求值：，其中x满足方程．
17. （9分）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图．
根据统计**答下列问题：
1）同学们一共调查了多少人？
2）将条形统计图补充完整．
3）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传．已知该社区有1万人，若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后该社区支持“警示戒烟”的市民约有多少人？
18. （9分）如图，在矩形abcd中，对角线bd的垂直平分线mn与ad相交于点m，与bc相交于点n，连接bm，dn．
1）求证：四边形bmdn是菱形；
2）若ab=4，ad=8，求md的长．
19. 如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点b，与反比例函数的图象的一个交点为a(1，m)．过点b作ab的垂线bd，与反比例函数（）的图象交于点d(n，-2)．
1）和的值分别是多少？
2）直线ab，bd分别交x轴于点c，e，若f是y轴上一点，且满足。
bdf∽△ace，求点f的坐标．
20. （9分）小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆ab，cd相交于点o，b，d两点立于地面，经测量：ab=cd=136cm，oe=of=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链ef成一条直线，且ac∥ef∥bd，ef=32cm．
1）求扣链ef与立杆ab的夹角∠oef的度数（精确到0.1°）．
2）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．
参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan28.1°≈0.533）
21. （10分）整顿药品市场、降低药品**是国家的惠民政策之一．根据国家《药品**定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售**不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：
1）降价前，甲、乙两种药品每盒的出厂**之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售**比出厂**的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售**是出厂**的6倍，两种药品每盒的零售**之和为33.
8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售**分别是多少元？
2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的**销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%，对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲、乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？
22. （10分）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程．
1）操作发现：
在等腰三角形abc中，ab=ac，分别以ab和ac为斜边，向△abc的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中df⊥ab于点f，eg⊥ac于点g，m是bc的中点，连接md和me，则下列结论正确的是填序号即可）．
af=ag=ab；②md=me；③md⊥me；④整个图形是轴对称图形．
2）数学思考：
在任意三角形abc中，分别以ab和ac为斜边，向△abc的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，m是bc的中点，连接md和me，则md与me具有怎样的数量关系和位置关系？请给出证明．
3）类比**：
在任意三角形abc中，仍分别以ab和ac为斜边，向△abc的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，m是bc的中点，连接md，me和de，则△mde是三角形．
23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形oabc的边oa=2，oc=6，在oc上取一点d，将△aod沿ad翻折，使点o落在ab边上的点e处．将一个足够大的直角三角板的顶点p从点d出发沿折线da-ab移动，且一直角边始终经过点d，另一直角边所在的直线与直线de，bc分别交于点m，n．
1）点d的坐标是点e的坐标是。
2）如图1，当点p**段da上移动时，是否存在这样的点m，使△cmn为等腰三角形？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由．
3）如图2，当点p**段ab上移动时，设点p的坐标为(x，2)，△dbn的面积为s，请直接写出s与x之间的函数关系式，并求出s随x的增大而减小时所对应的自变量x的取值范围．
图1图22024年中考数学模拟试卷（六）
参***。一、选择题。
二、填空题。
9． -1≤x≤210．301112．
三、解答题。
16．原式=，x=-3或x=2，使原分式有意义的x=-3.
原式=17．（1）50÷10%=500（人），故一共调查了500人．
2）由（1）可知，总人数是500人．
药物戒烟：500×15%=75（人）；
警示戒烟：500-200-50-75=175（人）；175÷500=35%；
强制戒烟：200÷500=40%．完整的统计图略
3）10 000×35%=3 500（人）
3 500×(1+20%)2=5 040（人），答：两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有5 040人．
18．（1）证明略；（2）md的长为5．
19．（1）；（2）f(0，-8)．
20．（1）∠oef≈61.9°；（2）会拖落到地面．
21．（1）降价前甲、乙两种药品每盒的零售**分别是15.8元和18元；
2）有3种方案供选择：
第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；
第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；
第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱．
2）md=me，md⊥me，证明过程略；
3）等腰直角三角形．
23．（1）d(2，0)，e(2，2)；（2）符合题意的m点坐标为(2，0)，(2，4)，(2，)；
3），s随x增大而减小时，0≤x<2或4≤x<6．
2024年中考数学模拟试卷
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