满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. |3|的倒数是【 】
abc．3d．
2. 已知：如图，bd平分∠abc，点e在bc上，ef∥ab．若∠cef=100°，则∠abd的度数为【 】
a．60b．50c．40d．30°
第2题图第3题图。
3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是【 】
a． b． c． d．
4. 种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是【 】
a．13.5，20 b．15，5c．13.5，14 d．13，14
5. 如图是一个由多个正方体堆积而成的几何体的俯视图．图中所标数字为该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是【 】
6. 如图，△abc内接于⊙o，ab=bc，∠abc=120°，ad为⊙o的直径，ad=6，那么ab的值为【 】
a．3bcd．2
第6题图第7题图。
7. 把一副三角板如图1放置，其中∠acb=∠dec=90°，∠a=45°，∠d=30°，斜边ab=6，dc=7，把三角板dce绕点c顺时针旋转15°得到△d1ce1（如图2），此时ab与cd1交于点o，则线段ad1的长为【 】
a． b．5c．4d．
8. 已知两点a(-5，y1)，b(3，y2)均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点c(x0，y0)是该抛物线的顶点．若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是【 】
a．x0>-5 b．x0>-1c．-5二、填空题（每小题3分，共21分）
9. 分解因式。
10. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，首先应假设。
11. 如图，已知一条直线经过点a(0，2)，点b(1，0)，将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点c，点d．若bd=cd，则直线cd的函数解析式为。
12. 实验中学安排四辆车组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，已知这四辆车的编号分别是1，2，3，4，小王和小李都可以从这四辆车中任选一辆搭乘，那么小王和小李搭乘的车编号相邻的概率是___
13. 如图，在□abcd中，ad=2，ab=4，∠a=30°，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则图中阴影部分的面积是结果保留π）．
14. 如图，□abcd的顶点a，c在双曲线上，b，d在双曲线上，（k1>0），ab∥y轴，s□abcd=24，则k1
第14题图第15题图。
15. 如图，在△abc中，ab=ac，bc=8，，如果将△abc沿直线l翻折后，点b落在边ac的中点处，直线l与边bc交于点d，那么bd的长为。
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16. （8分）（1）计算：；
2）解分式方程：．
17. （9分）如图，在矩形abcd中，e，f分别是边ab，cd上的点，ae=cf，连接ef，bf，ef与对角线ac交于点o，且be=bf，∠bef=2∠bac．
1）求证：oe=of；
2）若，求ab的长．
18. （9分）为增强环保意识，某社区计划开展一次“减碳环保，减少用车时间”的宣传活动，对部分家庭五月份的平均每天用车时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1）本次抽样调查了多少个家庭？
2）将条形图补充完整；
3）求用车时间在1~1.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；
4）若该社区有车家庭有1 600个，请你估计该社区用车时间不超过1.5小时的约有多少个家庭．
19. （9分）小强在教学楼的点p处观察对面的办公大楼．为了测量点p到对面办公大楼上部ad的距离，小强测得办公大楼顶部点a的仰角为45°，底部点b的俯角为60°，已知办公大楼高46米，cd=10米．求点p到ad的距离（用含根号的式子表示）．
20. （9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于a，b两点，与x轴交于点c，与y轴交于点d，已知oa=，tan∠aoc．
1）求a，k的值及点b的坐标；
2）观察图象，请直接写出不等式的解集；
3）在y轴上存在一点p，使得△pdc与△odc相似（不包括全等），请你求出点p的坐标．
21. （10分）某商店决定购进a，b两种纪念品，若购进a种纪念品10件，b种纪念品5件，需要1 200元；若购进a种纪念品4件，b种纪念品3件，需要640元．
1）购进a，b两种纪念品每件各需多少元？
2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进a种纪念品的数量多于b种纪念品数量的6倍，且不超过b种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
3）若销售每件a种纪念品可获利润20元，每件b种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
22. （10分）已知：如图1，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=4cm，bc=3cm，点p由b出发沿ba方向向点a匀速运动，速度为1cm/s；同时点q由a出发沿ac方向向点c匀速运动，速度为2cm/s；连接pq．设运动的时间为t（s）（0（1）当t为何值时，pq∥bc？
2）设△apq的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式．
3）是否存在某一时刻t，使线段pq恰好把rt△abc的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
4）如图2，连接pc，并把△pqc沿qc翻折，得到四边形pqp′c，那么是否存在某一时刻t，使四边形pqp′c为菱形？
23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点a(，0)和点b(1，)，与x轴的另一个交点为c．
1）求抛物线的函数表达式．
2）点d在对称轴的右侧，x轴上方的抛物线上，且∠bda=∠dac，求点d的坐标．
3）在（2）的条件下，连接bd，交抛物线对称轴于点e，连接ae．
判断四边形oaeb的形状，并说明理由；
f是ob的中点，m是直线bd上的一个动点，且点m与点b不重合，当∠bmf=∠mfo时，请直接写出线段bm的长．
2023年中考数学模拟试卷（八）
参***。一、选择题。
二、填空题。
9． m(n+3)2 10．三角形的三个内角都小于60° 11．
三、解答题。
16.（1）；（2）x=1
17．（1）证明略；（2）ab=6
18．（1）抽样调查了200个家庭；（2）补全图略；（3）对应的扇形圆心角度数为162°；（4）不超过1.5小时的约有1 200个家庭．
19．点p到ad的距离为()米．
20．（1），b()；2）≤x＜0或x≥3；
3）满足题意的点p坐标为()．
21．（1）a纪念品每件需40元，b种纪念品每件需160元；
2）商店共有4种进货方案：
方案一：a种纪念品166件，b种纪念品21件；
方案二：a种纪念品162件，b种纪念品22件；
方案三：a种纪念品158件，b种纪念品23件；
方案四：a种纪念品154件，b种纪念品24件；
3）a种纪念品166件，b种纪念品21件利润较大为3950元．
22．（1）当t=时，pq∥bc；（2）；
3）不存在这样的时刻t，使线段pq把rt△acb的周长和面积同时平分；
4）当t=s时，四边形pqp'c是菱形．
23．（1）；（2）d(4，)；
3）①平行四边形，理由略；②线段bm的长为或．
2023年中考数学模拟试卷
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