2023年高等数学竞赛培训综合练习（一）
一、 填空题。
1、 设则。
2、 设，则。
二、 计算。
三、 已知，证明数列收敛且其极限为方程的唯一正根。
四、 设，先建立的递推公式，然后计算的通项公式。
五、 设，证明：（1）
2）（提示：用stolz定理）
六、设。证明：（1）数列为单调有界数列；（2）数列收敛到方程的一个正根。
七、设在上三阶可导，且有，证明对每个，存在，成立（提示：用待定系数法）
八、设在上二阶可导，，证明：当时，
九、 设在上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。
一十、 已知，证明：（1）对任意自然数，方程在区间仅有一个根；（2）设满足，则。
十。一、设在上具有连续的三阶导数，且，求证：在内存在一点使得。
十。二、设有连续的二阶导数，且，求极限，其中是曲线在点处的切线在轴上的截距。
高等数学练习
二 计算 本大题共3个小题，每小题6分，共18分 1 求直线与平面的交点。2 求球面在点处的切平面及法线方程。3 求的一阶偏导数和全微分。四 按要求计算 本大题共3个小题，每小题10分，共20分 1 欲选一个无盖的长方形水池，已知底部造价为每平方米元，侧面造价为每平方米元，现用元造一个容积最大的水池...
《高等数学》竞赛试卷
云南北美职业学院 高等数学 竞赛试卷。专业班级姓名学号成绩 一 选择题 每小题2分，共14分 1 设函数，定义域是 a b c d 2 极限。abcd 3 当时，与比较是 a 高阶无穷小b 同阶无穷小。c 低阶无穷小d 等价穷小。4 函数在上满足拉格朗日中值定理条件的是 a b cd ab.cd.6...
高等数学竞赛辅导
1.求。分析求项的和当时的极限，用到积分和式求极限与夹逼定理。将适当放大 缩小是解题的关键之一，另外注意到用定积分求。解 且。所以，由夹逼定理知。2.求极限。分析本题明显是型不定式，结合变上限函数，故用洛必达法则求解。解法1 解法2 3.求极限。分析本题包含幂指函数，如果考虑用洛必达法则将使计算很繁...