北京理工大学2005-2006第二学期。
工科数学分析(b)综合练习(2)参考解答。一。
二。 10. c.
三。 设，由题意 ， 又因为 ， 即。
得解得，故 ，故。四。质心。
五。 设为雪堆体积，为雪堆侧面积，则。
由题意 ， 得 ，解得 ， 由， 得，令得（小时）.
因此高度为130厘米的雪堆全部融化所需时间为100小时。
六。 （1）如图，设为半平面内的任一条分段光滑简单闭曲线，在上任取两点，作为绕原点的闭曲线，同时得到另一围绕原点的闭曲线，根据题设。
根据第二类曲线积分的性质，利用上式可得。
2）设，，在单连通区域内具有一阶连续偏导数，由（i）知，曲线积分在该区域内与路经无关，故当时，总有。
比较（1）（2）两式的右端，得。
由（3）得 ，将代入（4）得 ，所以，从而。
高等数学A 2练习
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高等数学练习
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