《高等数学》学位考试复习卷1（解答）
一．填空题（本题18分，每小题3分）
解：。▍2．设是平面有界闭区域，则当函数的偏导数在区域内都存在且连续时函数在内可微。
解：这是一个定理。▍
3．函数的间断点是。
解：，为间断点。▍
4．设函数由方程确定，则。
解：设，则。▍
5．微分方程的通解为 。
解：特征方程，解。∴。
6．设是以为周期的周期函数，它在上的表达式为：
则在的傅立叶级数中， 。解：
二．选择题（本题12分）下列每小题给出4个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的编号填入括号内，不填或填错或填在括号外将不给分。
1．设是连续函数，则[ b ]。
abcd．。
解：∵设是的一个原函数，则。
。b正确。▍
2．级数（其中为常数） [c ]。
a．绝对收敛； b．条件收敛； c．发散d．收敛性与的取值有关。
解：∵是发散（∵）
对应的绝对值级数收敛（∵）绝对收敛。
发散。c正确。▍
3．设为球面，是在第一卦限的部分，则[ a ]。
abcd.。
解：。是在第一卦限的部分，∴都等于圆上的同样的二重积分。
。a正确。▍
4．曲线与轴及直线所围图形的面积为[ d ]。
abcd．。
解：。d正确。▍
三．（本题30分，共6小题，每小题5分）
1．求极限。
解： 。2．设函数，求微分。
解：。▍3．计算。
解： 。4．求微分方程的通解。
解：⑴ 先解齐次方程。。
用常数变异法求非齐次方程的一个特解。
令。∵，代入原方程有。解出。∴特解。
原方程的通解。▍
5．设是圆周在第一象限的部分，求。
解：。▍6．求函数的单调区间。
解：。令得驻点和。
时，，∴的单增区间是和；
时，，∴的单减区间是。▍
四．（本题8分）设，其中函数有二阶连续偏导数，函数具有二阶连续导数，求。解：。
五．（本题8分）设是曲线在点的切线，设与曲线及轴所围成平面图形记为，求绕轴旋转一周所得旋转体的体积。
解：，。切线方程。
六．（本题满分9分）求幂级数的收敛域及和函数。
解：⑴。当时级数绝对收敛，收敛区间为。
当时，级数成收敛的交错调和级数。
级数的收敛域为。
设。。。，∴于是，。▍
七．（本题9分）利用格林公式计算曲线积分：，其中曲线是从点经圆周的下半部分到点的一段弧。
解：取有向线段，则有积分。又。
八．（本题6分）利用函数单调性证明不等式：。
证明：设。令。
有，。注意到在内单调减少的。
当时， 在上单增。
当时， 在上单减。
综上所述有：，即。▍
高等数学 1 复习指导 一
高数一本大纲适用于工学理学 生物科学类 地理科学类 环境科学类 心理学类等四个一级学科除外 专业的考生。总要求。考生应按本大纲的要求，了解或理解 高等数学 中函数 极限和连续 一元函数微分学 一元函数积分学 向量代数与空间解析几何 多元函数微积分学 无穷级数 常微分方程的基本概念与基本理论 学会 掌...
2023年春季高等数学1 2 B卷
2011年春季学期2011年6月30日。科目 高等数学1 2 b卷适用年级 专业 交通与机械学院所有10级学生。一 填空 每小题4分，共20分 1.4分 设与的夹角为则以和为边的平行四边形的面积为。2.4分 若函数在点取得极值，则常数 3.4分 设函数，求。4.4分 设函数，则其以为周期的傅里叶级数...
08年1月高等数学 一 B卷
桂林电子科技大学试卷。2007 2008 学年第一学期课号 0020课程名称高等数学 一 b 卷 闭卷 适用班级 或年级 专业。考试时间 120 分钟班级学号姓名。注意 请将所有的答案都答在答题纸上，答在试卷上无效。一 选择题 18分 1 下列函数为反函数的是 a bc d 2 的定义域是 a 1，...