第1讲数轴。
数轴是我们学习有理数的有力工具，主要反映在：
1)直观地表示有理数；（2）比较有理数的大小；(3)解释相反数的概念；(4)解决与绝对值有关的数学问题。
基本结论：(1)有理数都可以在数轴上表示出来。但数轴上不是所有的点都表示有理数，比如π.
（2）互为相反数的两点在数轴上关于原点对称。(3)点a(a)与b(b)的中点表示的数为。, 已知数轴上有a、b两点，a、b之间的距离为1，点a与原点o的距离为3，那么点b对应的数是， ]如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点距离1个单位，点a、b、c、d对应的数分别为a、b、c、d，且d—2a=10,那么原点应是( )
a. a点 b. b点 c.
c点 d. d点， ]我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点a、b，分别用a，b表示，那么ab=|a—b|。
(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：
1)数轴上表示2和5 的两点之间的距离是___数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是___数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___
2) 数轴上表示x和-1的两点a、b之间的距离是___如果|ab|=2，那么x的值为___
3）说出|x+1|+|x+2|表示的几何意义当x取何值时，该式取值最小。
4）求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…x-2005|的最小值。
注：一般地，设是数轴上依次排列的有理数，则(1)当n为奇数时，若亦即x是中间一个点时，则x到这n个点的距离之和的值最小；(2)当n为偶数时，若亦即x位于中间两个点之间任何位置时，则的值最小。
练习。1、 数轴上有两个点a、b，a对应的数是-2，且ab=3,则点b对应的数是___
2、 如图，若a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在___点或___点。
3、 数轴上，点a、b分别表示有理数a，b，原点o恰是ab的中点，则=__
4、在数轴上a点和b点表示的数分别为-2和1，若使a点表示的数是b点表示的数的3倍，应将a点( )
a.向左移动5 个单位 b. 向右移动5 个单位。
c. 向右移动4个单位 d. 向左移动1个单位或向右移动5 个单位。
4、 在数轴上，a点和b点分别表示，则线段ab的中点所表示的数是___
6、设y=,则下面4个结论正确的是( )
没有最小值。
b.只有一个x使得y取最小值。
c.有限多个x（但不止1个）使得取最小值。
d.有无穷多个x使得y取最小值。
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