江苏省2023年高考试卷 数学

发布 2022-03-27 14:20:28 阅读 2531

锥体的体积公式:,其中是锥体的底面面积,是高。

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上。

1. 设集合,,,则实数的值为。

2. 设复数满足(其中为虚数单位),则的模为。

3. 盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是。

4. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有根在棉花纤维的长度小于20mm.

5. 设函数是偶函数,则实数a

6. 平面直角坐标系中,双曲线上一点m,点m的横坐标

是3,则m到双曲线右焦点的距离是。

7. 右图是一个算法的流程图,则输出s的值是。

8. 函数的图像在点(ak,ak2)处的切线与轴交点的横坐标为ak+1,k为正

整数,a1=16,则a1+a3+a5

9. 在平面直角坐标系中,已知圆上有且仅有四个点到直线

的距离为1,则实数的取值范围是。

10. 定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为p,

过点p作pp1⊥轴于点p1,直线pp1与的图像交于点p2,则线段p1p2的

长为。11. 已知函数,则满足不等式的的范围是。

12. 设实数满足,则的最大值是。

13. 在锐角三角形abc,a、b、c的对边分别为a、b、c,,则。

14. 将边长为正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则s的最小值是。

二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤。

15.(本小题满分14分)

在平面直角坐标系中,点a(-1,-2)、b(2,3)、c(-2,-1).

1)求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长;

2)设实数t满足()·0,求t的值。

16. (本小题满分14分)

如图,在四棱锥p-abcd中,pd⊥平面abcd,pd=dc=bc=1,ab=2,ab∥dc,∠bcd=900.

1)求证:pc⊥bc;

2)求点a到平面pbc的距离。

17. (本小题满分14分)

某兴趣小组测量电视塔ae的高度h(单位:),如示意图,垂直放置的标杆bc的高度,仰角 ∠abe=,∠ade=.

1)该小组已经测得一组、的值,tan=1.24,tan=1.20,请据此算出h的值;

2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离(单位:),使与之差较大,可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125,试问为多少时, -最大?

18. (本小题满分16分)

在平面直角坐标系中,如图,已知椭圆的左右顶点为a,b,右顶点为f,设过点()的直线与椭圆分别交于点,,其中,.

1)设动点p满足,求点p的轨迹;

2)设,求点的坐标;

3)设,求证:直线必过轴上的一定点。(其坐标与无关)

19.(本小题满分16分)

设各项均为正数的数列的前n项和为,已知,数列是公差为的等差数列。

1)求数列的通项公式(用表示)

2)设为实数,对满足的任意正整数,不等式都成立,求证: 的最大值为。

20.(本小题满分16分)

设是定义在区间上的函数,其导函数为。如果存在实数和函数,其中对任意的都有》0,使得,则称函数具有性质。

1)设函数,其中为实数。

ⅰ)求证:函数具有性质;

ⅱ)求函数的单调区间;

2)已知函数具有性质,给定,,且,若||<求的取值范围。

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