江苏省数学高考附加题强化试题6
班级姓名得分。
21.[选做题]在b、c、d三小题中只能选做2题，每小题10分，计20分。
b．选修4—2：矩阵与变换。
求关于直线y=3x的对称的反射变换对应的矩阵a．
c．选修4—4：坐标系与参数方程。
在极坐标系中，过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于。
1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点，极轴为轴的正半轴建直角坐标系)；
2）若成等比数列，求的值。
d．选修4—5：不等式选讲。
已知函数。1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围。
[必做题] 第题，每小题10分，计20分。
22．（本小题10分）如图，已知四棱柱abcd—a1b1c1d1中，a1d⊥底面abcd，底面abcd是边长为1的正方形，侧棱aa1=2。
（i）求证：c1d//平面abb1a1；
（ii）求直线bd1与平面a1c1d所成角的正弦值；
23．（本小题10分）
若（），求的值．
江苏省数学高考附加题强化试题6
参***。21b. 解：在平面上任取一点p（x，y），点p关于y=3x的对称点p（x′，y′）
则有解得。a=
点评：一般地若过原点的直线m的倾斜角为，则关于直线m的反射变换矩阵为： a=
21c。⑴2)直线的参数方程为(为参数),代入得到。
则有。因为，所以。
解得 21d.（i）原不等式等价于。
或 3分。解，得即不等式的解集为 6分。
ii） 8分。
10分。22. （i）证明：四棱柱abcd—a1b1c1d1中，bb1//cc1，又面abb1a1，所以cc1//平面abb1a1， …2分。
abcd是正方形，所以cd//ab，又cd面abb1a1，ab面abb1a1，所以cd//平面abb1a1，……3分。
所以平面cdd1c1//平面abb1a1，所以c1d//平面abb1a14分。
（ii）解：abcd是正方形，ad⊥cd
因为a1d⊥平面abcd，所以a1d⊥ad，a1d⊥cd，如图，以d为原点建立空间直角坐标系d—xyz， …5分。
在中，由已知可得。
所以，6分。
因为a1d⊥平面abcd，所以a1d⊥平面a1b1c1d1
a1d⊥b1d1。
又b1d1⊥a1c1，所以b1d1⊥平面a1c1d7分。
所以平面a1c1d的一个法向量为n=（1，1，0） …8分。
设与n所成的角为，则
所以直线bd1与平面a1c1d所成角的正弦值为 ……10分。
23. 解：由题意得2
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