2012高考数学信息卷二。
一、填空题。
1. 已知，且，则的值为。
2. 函数的定义域为r. ，对任意的r，，则的解集为。
提示：设，,故在r上为增函数。
又，由，即，得。
3. 设点是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是。
提示： 点在直线系上，点到直线系
上点的距离取值范围是。
4. 已知数列的首项是1，随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，以此类推，若，则= 211 .
提示：∵，5. 已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点。 为内心，若，则双曲线的离心率为 2 .
提示：, 6. 如图，在中，在斜边上，,则的值为 24 .
7. 各项都为正数的数列，其前项的和为，且，若，且数列的前项的和为，则=.
提示：,二、解答题。
1. 如图，以为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点p、q,已知点p的坐标为。
1)求的值。
2)若求的值。
解：(1)由三角函数的定义得。
则原式=2)，2.如图①三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，m,n分别是的中点。
1) 求证：;
2) 求证：.
证明：(1)如图②,连接，显然ac1过点n.
m,n分别是的中点，又，2) 三棱柱中，侧棱与底面垂直，是正方形。
又的中点，3．烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10㎞，甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/,现要在甲、乙两烟囱之间建一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？
解：设学校建立在离甲烟囱处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为
则在该处的烟尘浓度。
由已知所以，当且仅当即时取等号，故学校应建立在离甲烟囱。
处烟尘对学校的影响最小。
1)求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆e的方程。
2)点p在椭圆e上，点c(2,1)关于坐标原点的对称点为d，直线cp和dp的斜率都存在且不为0，试问直线cp和dp的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由。
3)平行于cd的直线交椭圆e于m、n两点，求面积的最大值，并求此时直线的方程。
解：2)依题意得d点的坐标为（-2，-1），且d点在椭圆e上，直线cp和dp的斜率kcp和kdp均存在，设p(x,y),3)直线cd的斜率为，cd平行于直线，设直线的方程为。
由，消去，整理得，.
点c到直线mn的距离为。
当且仅当。5. (1) 已知两个等比数列，，满足。
若数列唯一，求的值；
2)是否存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列？若存在，求，的通项公式；若不存在，说明理由。
解：(1)设的公比为，则。
由成等比数列得，即。（）
由得，故方程（）有两个不同的实根。
再由唯一，知方程必有一根为0，将代入方程得。
2) 假设存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列，设的公比为，的公比为。
则，.由成等差数列得。
即 *)-得。
由得或。当时，由(*)得或，这时，与公差不为0矛盾。
当时，由(*)得或，这时，与公差不为0矛盾。
综上所述，不存在两个等比数列，，使得成公差不为0的等差数列。
6.已知函数，其中。
1)判断函数的单调性；
2)若，求函数的最值；
3)设函数，当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立，试求m的取值范围。
解：（1）则当时，知函数在上单调递增，在及上单调递减；当时，知函数在上单调递减，在及上单调递增。
2)由，可得。
由(1)知，当，，函数在上是减函数，而函数在上也是减函数，故当时，函数取得最大值。
当时， 函数取得最小值。
3)当时，由于，则，由(1)知，此时函数在上是减函数，从而。
若时，由于，则==，易知在上单调递增，从而。
要使成立，只需，即成立即可，设则易知函数在上单调递增，且，故，所以。
三、理科附加题。
1.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目个数分别占总数的现在3名工人独立地从中任意一个项目参与建设。
1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率。
2)记x为3人中选择的项目所属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求x的分布列及数学期望。
解：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件ai ，bi ，ci ，i=1，2，3.由题意，知a1，a2，a3相互独立，b1，b2，b3相互独立，c1，c2，c3相互独立， a i，b j，c k(i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互独立，且p (a i)=,p(b j)= p(c k)=
1) 他们选择的项目所属类别互不相同的概率。
p=3! p (a 1 b2 c3)= 6p (a 1) p (b2) p (c3)=.
2) 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知所以。
故x的分布列是。
x的数学期望是。
2.已知函数。
1)当曲线在点处的切线与直线平行时，求a的值；
2)求函数的单调区间。
解：,1)由题意可得解得，因为此时在点处的切线方程为，即与直线平行，故所求a的值为3.
2)令得到，由可知。
1 当时，.
所以，故的单调递减区间为。
2 当时， ,所以在区间，在区间。
故的单调递减区间为，单调递增区间为。
3 当时，所以在区间上；
在区间上；故的单调递增区间为，单调递减区间为。
综合讨论可得：
当时，函数的单调递减区间为；
当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。
当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为。
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2012 高考数学信息卷一。一 填空题。1 若为正实数，则的最大值是。提示 2.已知函数，若存在，使成立，则实数的取值范围是。3 已知三顶点的坐标为是坐标平面内一点，且满足，则的最小值为 3 提示 由已知得，且，即，且，所以。4.函数在定义域r内可导，若，且当时，设，则的大小关系为c提示 依题意得，...
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2012 高考数学信息卷三。一 填空题。1.已知，则 提示 依题意得，又，则。2.已知函数，若，则的取值范围是 1,3 提示 由题知，若，则9 即，解得。3.如图所示，点是函数图象的最高点，是图象与轴的交点，若，则 提示 依题意得，所以是等腰直 角三角形，又斜边上的高为2，因此有 4,即。该函数的最...