函数。1．已知函数则=(
a． b．e c．- d．-e
答案】a答案】d
解析】令。3．已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是。
答案】解析】当时， 函数在区间上是减函数，所以，即，解得；当时， 函数在区间上是增函数，所以，即，解得，此时无解。综上所述，实数的取值范围是。
4．给出下列五个命题：①当时，有；②中，是成立的充分必要条件；③函数的图像可以由函数（其中）的图像通过平移得到；④已知是等差数列的前n项和，若，则；⑤函数与函数的图像关于直线对称。其中正确命题的序号为。
答案】②③6．已知在上是奇函数，且满足当时，,则等于。
a. b.2 c. d. 98
答案】a解析】因为所以，所以4是的周期，所以===2,故选a.
7．对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示，则下列关于函数的说法中，正确的是（ ）
a．为奇函数。
b．有极大值且有极小值。
c．的最小值为且最大值为。
d．在上不是单调函数。
答案】d当变化时，的变化情况如下：
的单调递减区间是；单调递增区间是。
极小值是 6分。
（2）由，得 8分。
又函数为[1，4]上的单调减函数。
则在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立，即在[1，4]上恒成立。 10分。
设，显然在[1，4]上为减函数，所以的最小值为的取值范围是 12分。
9.已知函数f(x)=x2－x＋alnx
(1)当时，恒成立，求的取值范围；
(2)讨论在定义域上的单调性；
2）当a＜时。
当0＜a＜时，，f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数11分。
当a=0时，f(x)在（0，1]上为减函数，f(x)在[1，＋∞上为增函数．
12分。当a＜0时，，故f(x)在（0，]上为减函数，f(x)在[，＋上为增函数14分。
10．若函数的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（ ）
a． b． c．（0，0） d．
答案】a解析】根据题意，不等式组所表示的平面区域一定是三角形区域，根据目标函数的几何意义，目标函数取得最小值的点必需是区域下方的顶点，求出，再确定目标函数的最大值。如图，目标函数取得最小值的点是其中的点，其坐标是，代入目标函数得，解得。目标函数取得最大值的点是图中的点，由方程组解得，故目标函数的最大值是。
12.函数在定义域上不是常数函数，且满足条件：对任意 ，都有，则是。
a. 奇函数但非偶函数b. 偶函数但非奇函数。
c. 既是奇函数又是偶函数d. 是非奇非偶函数。
13.已知二次函数，其导函数的图象如图，1）求函数处的切线斜率；
2）若函数上是单调函数，求实数的取值范围；
3）若的图像总在函数图象的上方，求的取值范围．
的单调递增区间为（0，1）和。
的单调递减区间为（1，3） …6分。
要使函数在区间上是单调函数，则，解得………8分。
（3）由题意，恒成立，得恒成立，即恒成立，设………10分。因为。当。
的最小值为的较小者．……12分。
………13分。
又已知，[14分。
答案】d解析】①显然错误；③容易造成错觉，；④错误，的不确定影响了正确性；②正确，可有得到。
15.（本小题满分15分）已知函数。
i) 求函数在上的最大值。
ii)如果函数的图像与轴交于两点、，且。
是的导函数，若正常数满足。
求证：.………10分。
要证：，只需证：
只需证： ①
令，只需证：在*u上恒成立，解析】(1)解：由恒成立，得：在时恒成立。
当时2分。当时即，令4分。
时，在时为增函数，在时为减函数。
6分。当a=0时，f(x)在（0，1]上为减函数，f(x)在[1，＋∞上为增函数．
12分。当a＜0时，，故f(x)在（0，]上为减函数，f(x)在[，＋上为增函数14分。
17．已知函数则=(
a． b．e c．- d．-e
的周期，所以===2,故选a.
19.已知函数f(x)= x－ax + a－1)，．
ⅰ) 若，讨论函数的单调性；
）已知a =1，，若数列的前n项和为，证明：
解(ⅰ)可知的定义域为．有。
———2分。
因为，所以．
故当时；当或时．
综上，函数在区间上单调递减，在区间和上单调增加。
———6分。
）由，知，所以．
可得分。所以。
因为11分。
所以。综上，不等式得证14分。
20. (北京市东城区2023年1月高三考试）设，且，则 （
a） （b） （c） （d）
22.(2023年合肥一中模拟)若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是（ ）
a）（，b） (b) (10a,1b) (c) (b+1) (d)(a2,2b)
答案】d解析】由题意，，即也在函数图像上。
23. （2023年济南一中模拟)函数的图象大致是（ ）
答案】c个端点上的函数值，得到结果。根据函数的实根存在定理得到f（1）f（2）＜0．故选b.
25. (山东省济南市2023年5月高三高考模拟)已知函数，若是y=的零点，且0＜t＜,则 (
a. 恒小于0 b. 恒大于0 c. 等于0 d. 不大于0
26. (湖南省浏阳一中2012届高三第五次月考)设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是ab． c． d．
答案】c28. (福建省福州市2023年3月高中毕业班质量检查)函数在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是 __
答案】解析】因为函数在处有极值，则所求切线的斜率为因此切线方程为。
29．(湖南省浏阳一中2012届高三第四次月考)函数满足，若，则答案】
解析】由题意知， ,所以，所以。
是周期函数，4是它的周期，所以===
22．已知函数，.
1）若函数依次在处取到极值。
求的取值范围；
若，求的值。
2）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立。求正整数的最大值。
当且仅当c=4时，最小，此时q的坐标是或，所求方程为
点晴】当题中的条件和结论体现出一种明显的函数关系时，可通过建立目标函数，求其目标函数的最值，求函数最值的常用方法有：一元二次函数法、基本不等式法、判别式法、定义法、函数单调性法等。
22．已知函数 ,ⅰ若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。
ⅱ)若为奇函数，1)是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
2)如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。
(1)若，使在(0,)上递增，在(,)上递减，则， ,这时，当时，递增。
当时，递减。
若△,即，则对恒成立，这时在上递减，∴.
若，则当时，
不可能恒小于等于0.
设，则。又令。
在恒成立，所以当时，即在单调递减，故时，，故在恒成立，故在单调递减，而。
故在上的值域为即，而当时，，当时，综上可知，。
22．已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切。
1）求直线的方程及的值；
2）若，求函数的最大值；
3）若恒成立，求的取值范围。
当。于是，上单调递减。 …7分。
所以，当 ……8分。
由（2）可知对任意恒成立。
且。若恒成立，则的取值范围为且（12分）
22．已知函数在上为增函数，且，为常数，.
1)求的值；
2)若在上为单调函数，求的取值范围；
3)设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围。
3)构造函数f(x)=f(x)-g(x)-h(x),,
当由得，所以在上不存在一个，使得。
当m>0时，因为，所以在上恒成立，故f(x)在上单调递增，故m的取值范围是
另法：(3) 令。
22．已知函数在处取得极值2 。
ⅰ）求的解析式；
ⅱ）设是曲线上除原点外的任意一点，过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点，试问：是否存在这样的点，使得曲线在点处的切线与平行？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
ⅲ）设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围。
假设存在满足条件的点a,且，则………5分。
………7分。
所以存在满足条件的点a，此时点a是坐标为或……8分。
ⅲ) 令。当变化时，，的变化情况如下表：
在处取得极小值 ，在处取得极大值。
当时，的最小值为。
由，得或，又，对于任意的，总存在，使得。
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