数学冲刺复习。
数学精练（1）学科网。
1．已知r是实数集，，则( )
a.（1，2b. [0，2cd. [1，2]
答案】b解析】,,所以。
故，选b.2.复数是虚数单位）是实数，则的值为。
b．－3 c
答案】b[**：学科网zxxk]
解析】因为，且是实数，所以，选b.
3. “是“直线与圆相交”的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分又不必要条件。
答案】a解析】若直线与圆相交，则有圆心(0,0)到直线的距离为，解得，故选a.
4．已知函数则=(
a． b．e c．- d．-e[**：学科网]
答案】a解析】因为，所以=.
5．已知向量，，若，则的值为( )
ab．4cd．
答案】c解析】因为，所以，解得。
6．已知m、n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是。
a．若 b．若。
c．若 d．若。
答案】d解析】本题考查空间直线与直线，直线与平面的平行、垂直的判定，容易看出选项d正确。
7．已知，则的最小值为（ ）
abcd.
答案】d解析】因为，所以=,当且仅当时取等号。[**：学科网zxxk]
8．已知函数，下面四个结论中正确的是**：学科网zxxk]
a．函数的最小正周期为
b．函数的图象关于直线对称。
c．函数的图象是由的图象向左平移个单位得到。
d．函数是奇函数。
答案】d[**：学科网zxxk]
解析】令。9．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于( )
a． b． c． d．
答案】a解析】由三视图知，该几何体是棱锥，容易求得答案。
10.已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是。
a． b． c． d．
答案】d解析】，数学冲刺复习
数学精练（2）学科网。
1 ．已知点是以为焦点的椭圆上一点，且则该椭圆的离心率等于___
答案】 解析】因为所以，又因为所以可设，则，所以由椭圆的定义知：,又因为，所以离心率。
2. 设、满足约束条件 ，若目标函数的最大值为6，则的最小值为。
答案】2解析】画出不等式组表示的平面区域，可知当直线经过点(2,4)时，z取最大值，所以，即，所以。
=3,所以=2,故的最小值为2.
3．已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是。
答案】解析】当时， 函数在区间上是减函数，所以，即，解得；当时， 函数在区间上是增函数，所以，即，解得，此时无解。综上所述，实数的取值范围是。
4．给出下列五个命题：①当时，有；②中，是成立的充分必要条件；③函数的图像可以由函数（其中）的图像通过平移得到；④已知是等差数列的前n项和，若，则；⑤函数与函数的图像关于直线对称。其中正确命题的序号为。
答案】②③**：学科网]
解析】对①，可以为负，故错误。
5．已知点是以为焦点的椭圆上一点，且则该椭圆的离心率等于___
答案】 解析】因为所以，又因为所以可设，则，所以由椭圆的定义知：,又因为，所以离心率。
6. 设、满足约束条件 ，若目标函数的最大值为6，则的最小值为。
答案】2解析】画出不等式组表示的平面区域，可知当直线经过点(2,4)时，z取最大值，所以，即，所以。
=3,所以=2,故的最小值为2.
7．已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围是**：学§科§网]
答案】解析】当时， 函数在区间上是减函数，所以，即，解得；当时， 函数在区间上是增函数，所以，即，解得，此时无解。综上所述，实数的取值范围是。[**：
学+科+网z+x+x+k][**：学科网zxxk]
8．给出下列五个命题：①当时，有；②中，是成立的充分必要条件；③函数的图像可以由函数（其中）的图像通过平移得到；④已知是等差数列的前n项和，若，则；⑤函数与函数的图像关于直线对称。其中正确命题的序号为。
答案】②③解析】对①，可以为负，故错误。
9．已知在上是奇函数，且满足当时，,则等于。
a. b.2 c. d. 98
答案】a解析】因为所以，所以4是的周期，所以===2,故选a.
10．对任意的实数，记，若，其中奇函数在时有极小值，是正比例函数，函数与函数的图象如图所示，则下列关于函数的说法中，正确的是（ ）
a．为奇函数。
b．有极大值且有极小值。
c．的最小值为且最大值为[**：学_科_网z_x_x_k]
d．在上不是单调函数。
答案】d解析】因为，由是奇函数，其图象关于原点对称，故可知，选项d正确。
数学冲刺复习
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1 ． 在中，分别是角[**：学&科&网z&x&x&k]
a、b、c的对边，且（1）求角b的大小；（2）设函数，求函数的最小正周期，最大值及当取得最大值时的值。
解析】（1）由，得。
由正弦定理，得。
2分。即，， 4分。
在中，，，6分。
（2）， 8分。
所以的最小正周期为 10分。
令，得。即当时取最大值1 12分。
有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和。
（1）求事件“m不小于6”的概率；
（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。
解析】因玩具是均匀的，所以玩具各面朝下的可能性相等，出现的可能情况有。
共16种 4分。
（1）事件“m不小于6”包含其中（1，5），（2，5），（3，5），（3，3）（5，1），（5，2），（5，3），（5，8）共8个基本事件 6分。
所以p(m≥68分。
（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率不相等。
因为m为奇数的概率为 10分。
m为偶数的概率为。这两个概率值不相等 12分。
在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是： 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖。 已知教师甲投进每个球的概率都是．
ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为x，求x的分布列及数学期望；
ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；
ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？
解析】（ⅰx的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6. [**：z|xx|
依条件可知x~b(6，).
x的分布列为：[
所以=.或因为x~b(6，)，所以。 即x的数学期望为4． …4分。
（ⅱ）设教师甲在一场比赛中获奖为事件a，则。
答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为8分。
ⅲ）设教师乙在这场比赛中获奖为事件b，则。
即教师乙在这场比赛中获奖的概率为。
显然，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等12分。
如图所示，在三棱柱abc—a1b1c1中，平面abc，ab=2bc，ac=aa1=bc.
（1）证明：平面ab1c1；
（2）若d是棱cc1的中点，在棱ab上是。
否存在一点e，使de//平面ab1c1？若存在，请确定点e的位置；若不存在，请说明理由。
解析】证明：（1），为直角三角形且。
从而bcac。又aa1平面abc，bccc1 2分。
从而bc面acc1a1，bca1c，b1c1a1c 4分。
侧面acc1a1为正方形，又b1c1∩ac1=c1，面ab1c1. 6分。
2）存在点e，且e为ab的中点 8分。
下面给出证明：
取bb1的中点f，连接df，则df//b1c1。
ab的中点为e，连接ef，则ef//ab1。
b1c1与ab1是相交直线，面def//面ab1c1。 10分。
而面def，de//面ab1c1 12分。
5（本小题共12分）在如图的多面体中，⊥平面，,，是的中点．
ⅰ) 求证：平面；
ⅱ) 求证：；
ⅲ) 求二面角的余弦值。
解析】(ⅰ证明：∵，
又∵,是的中点，∴，四边形是平行四边形，2分。
∵平面，平面，∴平面4分。
ⅱ) 解法1
证明：∵平面，平面，又，平面，∴平面5分。
过作交于，则平面。
平面6分，∴四边形平行四边形，，[**，又，四边形为正方形，7分。
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