23． 如图，在△abc中，bc=3，ac=2，p为bc边上一个动点，过点p作pd∥ab，交ac于点d，连结bd．
1）如图1，若∠c=45°，请直接写出：当= 时，bdp的面积最大；
2）如图2，若∠c=α为任意锐角，则当点p在bc上何处时，bdp的面积最大？
23．已知三角形abc，ad为bc边中线，p为bc上一动点，过点p作ad的平行线，交直线ab或延长线于点q，交ca或延长线于点r.
1）当点p在bd上运动时，过点q作bc的平行线交ad于e点，交ac于f点，求证qe=ef；
2）当点p在bc上运动时，求pq+pr为定值。
23. 已知关于x的一元二次方程，.
1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；
2）若a∶b=2∶，且，求a，b的值；
3）在（2）的条件下，二次函数的图象与x轴的交点为a、c（点a在点c的左侧），与y轴的交点为b，顶点为d.若点p（x，y）是四边形abcd边上的点，试求3x－y的最大值。
23. 已知：关于x的方程。
（1）求证：方程总有实数根；
（2）当k取哪些整数时，关于x的方程的两个实数根均为负整数？
23．已知关于x的方程，其中。
1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2）设方程的两个实数根分别为，其中。
若，求关于m的函数关系式；
3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等。
式成立的m的取值范围。
23.已知二次函数的图象经过点a(3，0)，b(2，-3)，c(0，-3)．
1)求此函数的解析式及图象的对称轴；
2)点p从b点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段bc向c点运动，点q从o点出发以相同的速度沿线段oa向a点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
当t为何值时，四边形abpq为等腰梯形；
设pq与对称轴的交点为m，过m点作x轴的平行线。
交ab于点n，设四边形anpq的面积为s，求面积s关于。
时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，s有最大值或最小值．
23．已知抛物线y＝ax 2＋bx－4a经过a(－1，0)、c(0，4)两点，与x轴交于另一点b．
1）求抛物线的解析式；
2）若点d(m，m＋1)在第一象限的抛物线上， 求点d关于直线bc对称的点的坐标；
3）在（2）的条件下，连结bd，若点p为抛物线上一点，且∠dbp＝45°，求点p的坐标．
23．已知：抛物线与轴交于、，与轴交于．
1）求抛物线顶点的坐标；
2）设直线交轴于点，过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段总有公共点．试**：抛物线向上最多可以平移多少个单位长度，向下最多可以平移多少个单位长度？
解：23．如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）
的图象经过，，其中．过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，，．
1）若的面积为4，求点的坐标；
2）若，当时，求直线的函数的解析式．
23．阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为。
x1，x2，则，．
解决下列问题：
已知：a，b，c均为非零实数，且a＞b＞c，关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一根为2．
1）填空： 0，a 0，c 0；（填“＞”或“＝”
2）利用阅读材料中的结论直接写出方程的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）；
3）若实数m使代数式的值小于0，问：当x=时，代数式的值是否为正数？写出你的结论并说明理由．
23．已知关于函数。
1）若此函数的图像与坐标轴只有个交点，求的值。
2）求证：关于的一元二次方程必有一个根是。
23．已知：如图，直线y =+1与x轴、y轴的交点。
分别是a和b，把线段ab绕点a顺时针旋转90°得。
线段ab＇.
在图中画出△abb＇，并直接写出点a和点b＇
的坐标； 求直线ab＇表示的函数关系式；
若动点c（1，a）使得s△abc=s△abb＇，求a的值。
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