（1）．定义符号的含义为：当时， ；当时， ．如：，．
1)求； 2)已知， 求实数的取值范围；
3) 已知当时，.直接写出实数的取值范围。
29．在平面直角坐标系中，点在直线上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交点为．给出如下定义：若线段，⊙和直线上分别存在点，点和点，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线的“理想矩形”．
例如，下图中的矩形为直线的“理想矩形”．
1）若点，四边形为直线的“理想矩形”，则点的坐标为；
2）若点，求直线的“理想矩形”的面积；
3）若点，直线的“理想矩形”面积的最大值为，此时点的坐标为．
29．如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为m，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点a和点b，如果△amb为等腰直角三角形，我们把抛物线上a、b两点之间部分与线段ab围成的图形称为该抛物线的准蝶形，顶点m称为碟顶，线段ab的长称为碟宽．
1）抛物线的碟宽为，抛物线y=ax2（a＞0）的碟宽为．
2）如果抛物线y=a(x－1)2－6a（a＞0）的碟宽为6，那么a=．
3）将抛物线yn=anx2+bnx+cn（an＞0）的准蝶形记为fn（n=1，2，3，…）我们定义f1，f2，…，fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．如果fn与fn-1的相似比为，且fn的碟顶是fn-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为f1．
求抛物线y2的表达式；
请判断f1，f2，…，fn的碟宽的右端点是否在一条直线上？如果是，直接写出该直线的表达式；如果不是，说明理由．
29．定义：对于平面直角坐标系xoy中的线段pq和点m，在△mpq中，当pq边上的高为2时，称m为pq的“等高点”，称此时mp+mq为pq的“等高距离”．
1）若p(1，2)，q(4，2) ．
在点a(1，0)，b(，4)，c（0，3）中，pq的“等高点”是；
若m（t，0）为pq的“等高点”，求pq的“等高距离”的最小值及此时t的值。
2）若p(0，0)，pq=2，当pq的“等高点”在y轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接。
写出点q的坐标．
29．在平面直角坐标系中，如果点p的横坐标和纵坐标相等，则称点p为和谐点．例如点（1，1都是和谐点．
1）分别判断函数和的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点(，)且当时，函数的最小值为－3，最大值为1，求的取值范围．
3）直线经过和谐点p，与轴交于点d，与反比例函数的图象交于m，n两点（点m在点n的左侧），若点p的横坐标为1，且，请直接写出的取值范围．
29．已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于。
点。（1）求该抛物线的解析式及顶点m的坐标；
（2）求△bcm面积与△abc面积的比；
（3）若p是轴上一个动点，过p作射线pq∥ac交抛物线于点q，随着p点的运动，在抛物线上是否存在这样的点q，使以a、p、q、c为顶点的四边形为平行四边形？若
存在请求出q点的坐标；若不存在，请说明理由。
29．如图，在平面直角坐标系中，已知点a(2，3)、b(6，3)，连结ab.若对于平面内一点p，线段ab上都存在点q，使得pq≤1，则称点p是线段ab的“邻近点”．
1）判断点d，是否线段ab的“邻近点”（填“是”或“否”）；
2）若点h (m，n)在一次函数的图象上，且是线段ab的“邻近点”，求m的取值范围．
3）若一次函数的图象上至少存在一个邻近点，直接写出b的取值范围。
29.设点q到图形w上每一个点的距离的最小值称为点q到图形w的距离。例如正方形abcd满足a(1，0)，b(2，0)，c(2，1)，d(1，1)，那么点o(0，0)到正方形abcd的距离为1.
1）如果⊙p是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点o(0，0)到⊙p的距离为；
2）求点到直线的距离；
如果点到直线的距离为3，那么a的值是；
3）如果点到抛物线的距离为3，请直接写出的值。
29. 对某种几何图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。例如，平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
1）如图1，在△abc中，ab=ac，∠bac=90°，a(0，2)，b是x轴上一动点，当点b在x轴上运动时，点c在坐标系中运动，点c运动形成的轨迹是直线de，且de⊥x轴于点g.
则直线de的表达式是。
2）当△abc是等边三角形时，在（1）的条件下，动点c形成的轨迹也是一条直线。
当点b运动到如图2的位置时，ac∥x轴，则c点的坐标是。
在备用图中画出动点c形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式。
设②中这条直线分别与x,y轴交于e,f两点，当点c**段ef上运动时，点h**段of上运动，（不与o、f重合），且ch=ce,则ce的取值范围是。
29、给出如下规定：两个图形和，点p为上任一点，点q为上任一点，如果线段pq的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形和之间的距离．
在平面直角坐标系xoy中，o为坐标原点．
1）点a的坐标为，则点和射线oa之间的距离为点和射线oa之间的距离为。
2）如果直线和双曲线之间的距离为，那么可在图1中进行研究）
3）点e的坐标为，将射线oe绕原点o逆时针旋转60°，得到射线of，在坐标平面内所有和射线oe、of之间的距离相等的点所组成的图形记为图形m．
请在图2中画出图形m，并描述图形m的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）
将射线oe、of组成的图形记为图形w，抛物线与图形m的公共部分记为图形n，请直接写出图形w和图形n之间的距离．
29．设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[上的“闭函数”．如函数，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当时，有，所以说函数是闭区间[1,3]上的“闭函数”．
1）反比例函数y=是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
2）若二次函数y=是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k的值；
3）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．
29.对于平面直角坐标系xoy中的点p和线段ab，给出如下定义：**段ab外有一点p，如果**段ab上存在两点c、d，使得∠cpd=90°，那么就把点p叫做线段ab的悬垂点．
1）已知点a（2，0），o（0，0）
若，d（1，1），e（1，2），在点c，d，e中，线段ao的悬垂点是___
如果点p（m，n）在直线上，且是线段ao的悬垂点，求的取值范围；
2）如下图是帽形m（半圆与一条直径组成，点m是半圆的圆心），且圆m的半径是1，若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点，求此线段长的取值范围．
29.【**】如图1，点是抛物线上的任意一点，l是过点且与轴平行的直线，过点n作直线nh⊥l，垂足为h.
计算： m=0时，nh=; m=4时，no=.
猜想： m取任意值时，nonh(填“＞”或“＜”
定义】我们定义：平面内到一个定点f和一条直线l（点f不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点f叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点o即为抛物线的“焦点”，直线l:
即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”f在抛物线的对称轴上。
应用】（1）如图2，“焦点”为f(-4，-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点n（0，2），点m为直线fn与抛物线的另一交点。mq⊥l于点q，直线l交y轴于点h.
直接写出抛物线y2的“准线”l：；
计算求值：2）如图3，在平面直角坐标系xoy中，以原点o为圆心，半径为1的⊙o与x轴分别交于a、b两点（a在b的左侧），直线与⊙o只有一个公共点f，求以f为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式。
29．在平面直角坐标系xoy中，对于点和点，给出如下定义：
若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．
1）①点的限变点的坐标是。
在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是。
2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；
3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，求关于的函数解析式及的取值范围．
29．已知：如图1，抛物线的顶点为m，平行于x轴的直线与该抛物线交于点a，b（点a在点b左侧），根据对称性△amb恒为等腰三角形，我们规定：当△amb为直角三角形时，就称△amb为该抛物线的“完美三角形”．
1）①如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边ab的长；
抛物线与的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；
2）若抛物线的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
3）若抛物线的“完美三角形”斜边长为n，且的最大值为-1，求m，n的值．
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