２０１年第７期２７
中图分类号：ｇ４
文献标识码：ａ
文章编号。一。
选择题（每小题５分，共５０分）
．已知ｉ为虚数单位。则复数：
ａ）ｉ一ｉｃ）一一ｉ（ｄ一＋詈ｉ
．下列函数中，既是奇函数，又在区间。
一∞，＋上单调递增的函数为（。）
．已知ａ与易均为单位向量，其夹角为。
则命题ｐ：ｉ口一 ｌ＞是命题ｑ：∈
詈，）的（）条件．
ａ）充分非必要（ｂ）必要非充分（ｃ）充分且必要（ｄ）非充分也非必要。
．已知集合。
口｝．若ｐｆ３则实数口的取值范围是。
ａ）（一。ｄ）［一１，＋
．如图ｌ，四棱锥ｓ—ａ的底面为正方形，ｓｄ上底。
面ａｂｃ则下列结。
论中不正确的是 ａ
图１ａ）ａ上。
ｂ）ｃ平面ｓａｄ
ｃ）曰ｃ与ｓａ所成的角等于ａｄ与ｓｃ所。
成的角。ｄ）ｓ与平面ｓｂｄ所成的角等于ｊｓｃ与。
平面ｓｂｄ所成的角。
．函数ｙ＝ｓ詈）＋ｃ詈一）的。最大值为（
ａ）竽（ｂ）孚（ｃ）
．程序框图如图２所示．若ｆ（）输入的值为０．２则输出结。
果为（）．图２
ｂ）一２（ｃ
ｄ）一０．２
．设ｉ、ｊ分别表示平面直角坐标系轴、ｙ轴上的单位向量，且。
口一引＋ｉａ一２ｊｉ
中等数学。则ｉ８＋的取值范围为（）．竽，２】一寺＝１瞎。
设，、分别为双曲线ｃ：ｘ
的左、右焦点，点ａ ９一。
．则 ，ａ的平分线与轴交点ｍ的坐标为（
ｂ）（一２，０
一４，００．设，（）十 ＋ｃ若方程）＝无实根，则方程几厂（））ａ）有四个相异实根。
ｂ）有两个相异实根。
ｃ）有一个实根（ｄ）无实数根。
二、填空题（每小题７分，共４９分）ｌ１设直线ｙ＝一４与ｙ：８关于直线ｙ＝ 对称．则ⅱ＝—一。
２．设。ｓｉｎ枷０＝—
３．已知 ∈ｒ则。
可＋ａｒ而＝一。
４．设实数ａ，ｂ满足ａｂ＝十ｄ ＝
则（口一ｃ）＋的最小值为——．
５．设｛ｎ 为等比数列，且每项都大于１．则。
一。６．图３是一个残缺的３×３幻方，此幻方。
０１每一行每一列及每一条ｌｌ
对角线上的三个数之和。
有相等的值．则的值。图３为一。
７．设 ＞０则。
ｉｘ一１ｌ≤一２１≤
９设ｐ为椭圆＋＝１长轴上一个。
ｐ一。＝ｎ一啊，且。
参***。百ｉ＋２一 ）（２一。
＿ｉ．一。０１２年第７期。
逐一验证，答案ｃ．
．由向量的几何意义知。
＞－０詈，）．
∈【詈，）ｊ口一ｌ＞．
由ｐｎｍ ２一口≤ｌ口≥１．
注意到，：４
詈）＋ｃ詈一）
孚ｓｉｎ孚，其中鲁．
由ａｂ上平面ｓａｄ上ｓａ．
由平面ｓａｄ
设ａｃ与ｂｄ交于点ｄ．则ｓａ与平面ｓｂｄ所成的角为 ａｓ与平面ｓｂｄ所成的角为 ｃｓ且有。故选ｃ．
计算知答案为ｂ．
因为满足ｌ口一ｆｉ＋一 ｉ＝向量口的终点**段２ ＋一上，所。
以，ｌ口＋２ｉ的最大值就是点（一２，０与（１，距离３，最小值就是点（一２，０到线段的距离。矗。丁‘
注意到，。（一。
由）＝ 无实根，知二次函数）＝
＋ｃ的图像在直线ｙ＝ 上方，即。
所以。一。
易知，ｙ：似一４关于ｙ＝ 对称的直线方程为。
十——．口。
口。故 ＝口ⅱ８，丢＝一６口＝ｉ６一３２．由．．１一ｉ６ｏ
ｉｎ 或ｃｏ８且ｓｉｎ
由戈＝０．故原式＝－５
易知，（口一ｃ）＋的最小值就是双曲线ａｂ＝上点与圆ｃ ＋上点的最。
ｊ、距离平 ｐ（譬距离平。
方，即３—２
当公比为１时， ０
口‘ｌｇ口 ＋
当公比为ｑ≠１时，中等数学。
一（ｉⅱ去ｌｇ一ｉ一，ｌｇ一ｌｇｑ口六一ｇｌ１一一１ｇ２一二ｕ１‘＋¨一１６＋一，故ｉｐａ
一。一一一。一口）＋（
如图４，补全幻方。
一２ｏｏ 一２ ０
７．．图４设ｔ： 则。
故）＝ｇ了４￡一了２ｔ一。
ｇ（２了４×２一×号＝了７＝１
因此，厂（）的最小值为÷．
三、１８注意到，０＝一１）一（一２）］
∑ｉｘ一１ｉ＋一２ｉ≤则∑ｉｘ一１ｉ＝一２ｉ＝且。
施＝ｌ＋矿１）＝
９．设过点ｐ斜率。
为的直线方程为ｙ：ｋ一０）．
ｙ＝ｋ一ⅱ），由ｌ嘉＋１６得。
ｋ＋２丝。令解得ｉｉ｝
０．设：（ｐ一，ｐ＋
则 ｌ２令ｊ７ｖ
显然，ⅳ∈且 。、满足二次方程。一。
又由于 】≤故。
＝ⅳ一￣／ｊ一一矿．
四、２１由弦切角等于圆心角之半得。
３ｐ４尸。则。
故四点共圆．
２）注意到，４０
尸４＋０下转第４０页）
中等数学。联结ａｆ、故。
、ｆ、四点共圆。
一。曼。
又ｄ是ｆｃ的中点，于是，ｂｄ上ｆｃ．
从而。在ｒｔ△中，图５
＝１ｏ一６ ＝
易求得直线ａ 的解析式为，，＝
故ｄｅ＝二。
三、将原式变形为，＝√一３）＋一２）＋
（一０）＋上式表示点ｐ（，到点 （３及点ｂ（０距离之和．由ｉｙ寺＋一，１，佝伯ｒ．舍夫）．一。一。
一，＝点ｐ（ｘ的图像是抛物线ｙ＝
如图５，联结ａｂ交抛物线ｙ＝ 于点ｐ．
则ｙ的最小值为线段ａｂ的长度。
故当 ：ｏ时，）。的最小值为．
上接第３０页）
可＝．奇数．记。
为排列对应的｜ｓ．则。
所以，四边形０ ０是某个圆ｏ０的外切四边形．３）由（１）知四边形ｐ ｐ的四条边的垂直平分线交于点０．又四边形０ ０的内切圆的半径是点０到边０ ０的距离，而四边形ｐ。ｐ的外接圆的半径是。
所以，（３的结论成立．
２．注意到，厂。一。
且。厂所以，．ｓ取到的值为。
下面证明：．ｓ可以取到从５～２的所有。
杨晓鸣提供）
2023年浙江省高中数学竞赛
中等数学。中图分类号 文献标识码 文章编号一 选择题 每小题 分，共 分 已知集合。一 一口 且 则实数口取值范围为 口 口 一 口 一 或 一 口 若 卢 贝黾的 条件 充分而不必要 必要而不充分。充分必要 既不充分也不必要。已知等比数列 口 且第一项至第八项的几何平均数为 则第三项是 海。已知复...
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2023年浙江省高中数学竞赛试卷
一 选择题 本大题满分36分，每小题6分 1 已知集合，则下列正确的是 ab.cd.解 因为，所以有正确答案为 a。2 当时，则下列大小关系正确的是 a b.c.d.解 当时，又因为。所以。选 c。3 设在上有定义，要使函数有定义，则a的取值范围为 a b.c.d.解 函数的定义域为。当时，应有，即...