一、选择题（本大题共有10小题，每题5分，共50分）
1、化简三角有理式的值为（ ）
a. 1 b. c. d. 1+
2、若，则是的（ ）
a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件。
c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件。
3、集合p={}则集合为（ ）
a. d.4、设，为两个相互垂直的单位向量。已知=，=r+k.若△pqr为等边三角形，则k，r的取值为（ ）
ab． cd．
5、在正三棱柱abc—a1b1c1中，若ab=bb1，则ca1与c1b所成的角的大小是（ ）
a．60° b．75° c．90° d．105°
6、设，分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（ ）
a. b. c. d.
7、若的二项式展开式中系数最大的项为（ ）
a．第8项 b. 第9项 c. 第8项和第9项 d. 第11项。
8、设，，则下述关系式正确的是a． b. c. d.
9、下面为某一立体的三视图，则该立体的体积为（ ）
a. b. c. d.
10、设有算法如下：如果输入a=144, b=39,则输出的结果是（ ）
a. 144 b. 3 c. 0 d. 12
二、填空题（本大题共有7小题，将正确答。
案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）
11. 满足方程所有实数解为。
12. 函数的最小正周期为。
13. 设p是圆上一动点，a点坐标为。当p在圆上运动时，线段pa的中点m的轨迹方程为。
14. 设锐角三角形abc的边bc上有一点d，使得ad把△abc分成两个等腰三角形，试求△abc的最小内角的取值范围为。
15. 设z是虚数，，且，则z的实部取值范围为。
16. 设。如果对任何，都有，则k的最小值为。
17. 设，。当函数的零点多于1个时，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为。
三、解答题（本大题共有3小题，每题17分，共51分）
18. 设数列，问：（1）这个数列第2010项的值是多少；
2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少。
19. 设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色球都有，且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问共有多少种放法。
20. 已知椭圆，以（0，1）为直角顶点，边ab、bc与椭圆交于两点b、c。若△abc面积的最大值为，求的值。
说明：本试卷分为a卷和b卷：a卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；b卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。
一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）
1． 化简三角有理式的值为（ a ）
a. 1 b. c. d. 1+
解答为 a。
也可以用特殊值法。
2． 若，则是的（ b ）
a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件。
c. 充要条件d. 既不充分也不必要条件。
解答为 b。p成立，所以p 成立，推不出q一定成立。
3． 集合p={}则集合为（ d ）
a. b.
c. d.
解答：d。 画数轴，由绝对值的几何意义可得，4． 设，为两个相互垂直的单位向量。已知=，=r+k.若△pqr为等边三角形，则k，r的取值为（ c ）
ab． cd．
解答．c. ，即。
5． 在正三棱柱abc—a1b1c1中，若ab=bb1，则ca1与c1b所成的角的大小是( c )
a．60b．75c．90d．105°
解答：c。建立空间直角坐标系，以所在的直线为轴，在平面上垂直于的直线为轴，所在的直线为轴。则。
6． 设，分别为等差数列与等比数列，且，则以下结论正确的是（ a ）
a. b. c. d.
解答：a。7． 若的二项式展开式中系数最大的项为（ d ）
a．第8项 b. 第9项 c. 第8项和第9项 d. 第11项。
解答：d. ，r=10，第11项最大。
8． 设，，则下述关系式正确的是（ d ）。
a． b. cd.
解答： d。函数为偶函数，在（0，）上，为减函数，而，所以。
9． 下面为某一立体的三视图，则该立体的体积为（ c ）
a. b. c. d.
解答：c. 根据题意，该立体图为圆柱和一个1/4的球的组合体。
10. 设有算法如下：
如果输入a=144, b=39,则输出的结果是（ b ）
a. 144 b. 3 c. 0 d. 12
解答 b （1）a=144，b=39，c=27：（2）a=39，b=27，c=12：（3）a=27，b=12，c=3：（4）a=12，b=3，c=0。所以a=3。
二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）
11. 满足方程所有实数解为。
解答变形得，解得。
12. 函数的最小正周期为。
解答 。13. 设p是圆上一动点，a点坐标为。当p在圆上运动时，线段pa的中点m的轨迹方程为。
解答设m的坐标为。
因为p点在圆上，所以所以p点轨迹为。
14. 设锐角三角形abc的边bc上有一点d，使得ad把△abc分成两个等腰三角形，试求△abc的最小内角的取值范围为 30解答如图，（1）ad=ac=bd；（2）dc=ac，ad=bd。
在（1）中，设最小的角为x，则2x<90,得x<45,又x+180-4x<90,得x>30,所以30在（2）中，设最小的角为x，则3x<90,得x<30,又180-4x<90,得x>22.5,所以22.515.
设z是虚数，，且，则z的实部取值范围为。
解答设。当，无解；当。
16. 设。如果对任何，都有，则k的最小值为 .
解答。分子，所以k的最小值为。
17. 设，。当函数的零点多于1个时，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值为 0或q.
解答因为函数为偶函数，由对称性以及图象知道，在以其最小零点与最大零点为端点的闭区间上的最大值0或q。
三、解答题（本大题共有3小题，每题17分，共51分）
18. 设数列，问：（1）这个数列第2010项的值是多少；
2）在这个数列中，第2010个值为1的项的序号是多少。
解（1）将数列分组：
因为1+2+3+…+62=1953；1+2+3+…+63=2016，所以数列的第2010项属于第63组倒数第7个数，即为10分。
2）由以上分组可以知道，每个奇数组**现一个1，所以第2010个1出现在第4019组，而第4019组中的1位于该组第2010位，所以第2010个值为1的项的序号为（1+2+3+…+4018）+2010=80942817分。
19. 设有红、黑、白三种颜色的球各10个。现将它们全部放入甲、乙两个袋子中，要求每个袋子里三种颜色球都有，且甲乙两个袋子中三种颜色球数之积相等。问共有多少种放法。
解：设甲袋中的红、黑、白三种颜色的球数为，则有，且。
5分。即有
于是有 。因此中必有一个取5。不妨设，代入（*1）式，得到。
10分。此时，y可取1，2，…，8，9（相应地z取 9，8，…，2，1），共9种放法。同理可得y=5或者z=5时，也各有9种放法，但有时二种放法重复。因此可得共有。
2023年浙江省高中数学竞赛
中等数学。中图分类号 文献标识码 文章编号一 选择题 每小题 分，共 分 已知集合。一 一口 且 则实数口取值范围为 口 口 一 口 一 或 一 口 若 卢 贝黾的 条件 充分而不必要 必要而不充分。充分必要 既不充分也不必要。已知等比数列 口 且第一项至第八项的几何平均数为 则第三项是 海。已知复...
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年第 期 中图分类号 文献标识码 文章编号。一。选择题 每小题 分，共 分 已知 为虚数单位。则复数 一 一一 一 詈 下列函数中，既是奇函数，又在区间。一 上单调递增的函数为 已知 与易均为单位向量，其夹角为。则命题 口一 是命题 詈，的 条件 充分非必要 必要非充分 充分且必要 非充分也非必要。...
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谢谢你的观赏。通知。各县 市 教育局教研室 有关学校 2016年浙江省高中数学竞赛由浙江省数学会组织举办，嘉兴市参赛组织工作由嘉兴市中学数学教学分会负责。现将有关事宜通知如下 1 竞赛时间 2016年4月17日 星期日 上午9 00 11 00。2 参赛对象 1 高二学生参加a组竞赛。适当控制人数 ...