一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共计50分)
1. 已知集合,,则=(
a. b. c. d.空集。
2. 已知椭圆上一点p到点(4, 0)距离等于4,则p点到直线的距离为( )
a.4 b. 6 c. d.
3. 等差数列中,,,则部分和中最大的是( )
a. b. c. d.
4. 已知平面上单位向量,则下列关系式正确的是( )
a. b. c. d.
5. 方程有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为( )
a. b. c. d.
6. 设,则使代数式有意义的动点形成的图形( )
a. 关于x轴对称, b. 关于y轴对称, c. 关于直线对称 d. 关于直线对称。
7.的二项展开式中常数项为( )
a. b. c. d.
8. “函数f(x)在[0, 1]上单调”是“函数f(x)在[0, 1]上有最大值”的( )
a.必要非充分条件 b.充分非必要条件
c.充分且必要条件 d.既非充分也非必要条件
9.已知立体的三视图如下,问该立体的体积为( )
a. 1 b. c. d.
10. 问下述计算机程序的打印结果为( )
a. b. c. d.
二、填空题(本大题共7小题,每小题7分,共计49分)
12.直线与函数的图像至少有三个公共点,则实数b的取值范围为。
13.对任意正整数n,数列满足,则 。
14.已知,则 。
15.实数满足,则的最大值为。
16.在边长为1的正方体中,分别为,上的点,且,则四边形的面积最小值为。
17.设,则自然数x,y,z的乘积能被10整除的情形有种。
三、解答题(本大题共3小题,每小题17分,共计51分)
18.三棱锥s-abc中,sa平面abc,,。
1) 求sc与平面abc所成夹角的正弦值;
2) 求b到平面asc的距离;
3) 求平面sbc与sac所成锐二面角的大小。
21. 已知抛物线()上两个动点,o为坐标原点,。 1) 求线段ab中点的轨迹方程c; (2)若在c上的点到直线的距离为d,求d的最小值。
20. 设函数,其中,b为任意常数。
四、附加题(本大题共2小题,每小题25分,共计50分)
注:附加题每题的得分只能是:0,5,10,15,20,25,即5分为一个档次。
21. 设()且。试求,并证明之。
22.用一个数列取遍走遍复平面上所有整点:令,,然后按逆时针方向逐格前进。再令,其中i为虚数单位。求的最简洁的统一表达式。
2023年浙江省高中数学竞赛
中等数学。中图分类号 文献标识码 文章编号一 选择题 每小题 分,共 分 已知集合。一 一口 且 则实数口取值范围为 口 口 一 口 一 或 一 口 若 卢 贝黾的 条件 充分而不必要 必要而不充分。充分必要 既不充分也不必要。已知等比数列 口 且第一项至第八项的几何平均数为 则第三项是 海。已知复...
2023年浙江省高中数学竞赛
年第 期 中图分类号 文献标识码 文章编号。一。选择题 每小题 分,共 分 已知 为虚数单位。则复数 一 一一 一 詈 下列函数中,既是奇函数,又在区间。一 上单调递增的函数为 已知 与易均为单位向量,其夹角为。则命题 口一 是命题 詈,的 条件 充分非必要 必要非充分 充分且必要 非充分也非必要。...
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谢谢你的观赏。通知。各县 市 教育局教研室 有关学校 2016年浙江省高中数学竞赛由浙江省数学会组织举办,嘉兴市参赛组织工作由嘉兴市中学数学教学分会负责。现将有关事宜通知如下 1 竞赛时间 2016年4月17日 星期日 上午9 00 11 00。2 参赛对象 1 高二学生参加a组竞赛。适当控制人数 ...