参***及评分标准。
说明：1.评阅试卷时，请依据本评分标准。 选择题和填空题严格按标准给分，不设中间档次分。
2.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时参照本评分标准适当档次给分。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共40分。 在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的。）
1.解：集合的元素：，，故集合的所有元素之和为16. 选a.
2. 解： 设的公比为，则，进而。
所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列。
显然，. 选c.
3. 解：5名志愿者随进入3个不同的奥运场馆的方法数为种。
每个场馆至少有一名志愿者的情形可分两类考虑：第1类 ，一个场馆去3人，剩下两场馆各去1人，此类的方法数为种；第2类，一场馆去1人，剩下两场馆各2人，此类的方法数为种。 故每个场馆至少有一名志愿者的概率为。
选d.． 解：设，，则表示与共线的任一向量，表示点到直线上任一点的距离，而表示点到的距离。 当时，由点与直线之间垂直距离最短知，，即对一切，不等式恒成立．反之，如果恒成立，则，故必为点到的垂直距离，，即。
选c.
5．解：用代替中的，得。如果点在的图象上，则，即点关于点的对称点也在的图象上。
反之亦然，故①是真命题。用代替中的，得。如果点在的图象上，则，即点关于点的对称点也在的图象上，故②是真命题。
由②是真命题，不难推知③也是真命题。故三个命题都是真命题。选d.
6. 解：假设、相交于点，则、共面，所以、、、四点共圆，而过圆的弦的中点的弦的长度显然有，所以②是错的．容易证明，当以为直径的圆面与以为直径的圆面平行且在球心两侧时，最大为５，故③对．当以为直径的圆面与以为直径的圆面平行且在球心同侧时，最小为1，故④对。
显然是对的．①显然是对的。故选ａ．
7. 解：因为，所以，；
又，故故选b.
8. 解：由，令，则为奇函数且单调递增。
而， ,所以， ,从而，即，故。选d.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题8分，共48分。 请将正确的答案填在横线上。）
9． 解：由条件得 ①
当时，①化为，无解；
当时，①化为，无解；
当时，①化为。
若，则，线段长度为１；若，则，线段长度为；若，则，线段长度为４．综上可知，点的轨迹的构成的线段长度之和为．填．
10. 解：优于，即位于的左上方，“不存在中的其它点优于”，即“点的左上方不存在中的点”.故满足条件的点的集合为。填．
11.解：由多项式乘法法则可知，可将问题转化为求方程。
的不超过去100的自然数解的组数。显然，方程①的自然数解的组数为。
下面求方程①的超过100自然数解的组数。因其和为150，故只能有一个数超过100，不妨设。将方程①化为。
记，则方程的自然数解的组数为。
因此，的系数为。填7651.
12.解：因为底面周长为3，所以底面边长为，底面面积为。
又因为体积为，所以高为。该球的直径为，球的体积。填。
13.解：第一行染2个黑格有种染法。第一行染好后，有如下三种情况：
1）第二行染的黑格均与第一行的黑格同列，这时其余行都只有一种染法；
2）第二行染的黑格与第一行的黑格均不同列，这时第三行有种染法，第四行的染法随之确定；
3）第二行染的黑格恰有一个与第一行的黑格同列，这样的染法有4种，而在第。
一、第二这两行染好后，第三行染的黑格必然有1个与上面的黑格均不同列，这时第三行的染法有2种，第四行的染法随之确定。
因此，共有染法为种。填90.
14.解：令，则。
故是周期为5的函数。
计算可知：；；所以，；…
以上各式叠加，得。
同理可得。所以，第2008棵树的种植点为。填。
三、解答题（本大题共4小题，共62分。 要求有必要的解答过程。）
15．证明：由对称性，不妨设，令，则因，可得。
3分）设，则对求导，得。……6分）
易知，当时，，单调递减；当时，，单调递增9分）
故在或处有最大值且及两者相等。
故的最大值为，即。……12分）
由，得，其中等号仅当或成立。
14分）6． 解：如果某方以或获胜，则将未比的一局补上，并不影响比赛结果．于是，问题转化为：求“乙在五局中至少赢三局的概率”．…3分）
乙胜五局的概率为6分）
乙胜四局负一局的概率为9分）
乙胜三局负二局的概率为12分）
以上结果相加，得乙在五局中至少赢三局的概率为………14分）
17. 解：（1）因为，所以函数的定义域为，…（2分）
又5分）当时，，即在上是减函数，故。
8分）因为，所以。
12分）又容易证明，所以。
14分）即16分）
18. 证明：（1）设、、.则椭圆过点、的切线方程分别为。
3分）因为两切线都过点，则有。
这表明、均在直线。
上。由两点决定一条直线知，式①就是直线的方程，其中满足直线的方程6分）
1）当点在直线上运动时，可理解为取遍一切实数，相应的为。
代入①消去得。
对一切恒成立9分）
变形可得。对一切恒成立。故有。
由此解得直线恒过定点12分）
2）当∥时，由式②知。
解得。代入②，得此时的方程为。
将此方程与椭圆方程联立，消去得。
15分）由此可得，此时截椭圆所得弦的中点横坐标恰好为点的横坐标，即。
代入③式可得弦中点纵坐标恰好为点的纵坐标，即。
这就是说，点平分线段18分）
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