2024年虎山路初中初三数学竞赛试卷

（本卷满分120分，考试时间2小时）

班级___姓名___

一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分）。

1、-，这四个数从小到大的排列顺序是……（a ）

ab、-﹤cd、-﹤

2、设b﹤a﹤0，a2﹢b2﹦4ab，则的值为b ）

a、 bc、3 d、-3

3、用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测得这个等边三角形的面积为b平方米，现于这个等边三角形内任取一点p，则点p到等边三角形三边距离之和为…（ c ）米。

a、 bc、 d、

4、如图所示，∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f+∠gb ）度。

a、720 b、540c、450 d、360

5、已知如图，平行四边形abcd中，ab﹦2bc，bead于e，f是cd中点，记∠def﹦，∠efc=，则下列结论正确的是b ）

a、﹦4 b、﹦3 c、﹤4 d、﹤4

6、一个一次函数图象与直线y﹦x+平行，与x轴，y轴的交点分别为a、b，并且过点（-1，-25），则**段ab上（包括端点a、b），横、纵坐标都是整数的点有（b）

a、4个 b、5个c、6个 d、7个。

二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分）。

7、如果﹦+，则ab

8、若a2+11a+16﹦0，b2+11b+16﹦0（a≠b)，则-﹦±

9、已知，是方程x2-x-1﹦0的两个实数根，则25+53﹦21。

10、若x+y-2是二元二次多项式x2+axy+by2-5x+y+6的一个因式，则a+b﹦__

11、满足(n2-n-1)n+2﹦1的整数n有个。

12、如图，函数y﹦-kx(k≠0)与y﹦-的图象交于a、b两点，过点a作ac垂直于y轴，垂足为c，则△boc的面积为___

13、如图，在梯形abcd中，ad∥bd，acbd，ad﹦3，bd﹦5，∠acb﹦30°，则bc

14、如图，ab为⊙o的直径，ab=2，oc是⊙o的半径，ocab，点d在ac上，ad=2cd，若点p是半径oc上的一个动点，那么ap+pd的最小值是。

三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）

15、根据指令[s,a]（s≥0,0°＜a＜180°＝，机器人在平面上能完成下列动作：先在原地逆时针旋转角度a，再朝其面队的方向沿直线行走距离s。现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向。

1）若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到哪一点？（写出点的坐标）

2）请你给机器人下一个指令，使其移动到点（-5，5）。

16、如图，在平行四边形围墙里的一个角为120°的墙角上用绳子系着一只羊，墙外全为青草地，羊只能在墙外吃青草。已知平行四边形相邻两边的长分别为4米和2米，系羊的绳子长4米，求羊能吃到青草的最大面积。

17、已知：如图，在△abc中，∠b=∠c，ac=ab+bd。

求证：ad平分∠bac

18、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试。当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%。安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：

建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

名学生排成一列报数，报到偶数者出列；出列的学生继续报数，报道偶数者出列。如此进行下去，最后出列的学生第一次报的数是多少？如果是20名学生报数，同样的游戏方法，最后出列的学生第一次报的数是多少？

猜想一下：如果有1000名学生进行这项游戏，最后出列的学生第一次报的数是多少？

本卷满分120分，考试时间2小时班级姓名一选择题共6小题，每小题5分，共30分 1 这四个数从小到大的排列顺序是 a ab cd 2 设b a 0，a2 b2 4ab，则的值为b a bc 3 d 3 3 用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测得这个等边三角形的面积为b平方米，现于这个等...