考试时间：150分钟本卷满分180分。
一、（本题满分40分）1. 设 j 为三角形abc 顶点a 所对旁切圆的圆心。 该旁切圆与边bc 相切于点m ，与直线ab和ac 分别相切于点k 和l .
直线lm 和bj 相交于点f ，直线km 与cj 相交于点g . 设s 是直线af 和bc 的交点，t 是直线ag 和bc 的交点。
证明：m 是线段st 的中点．
三角形 abc的顶点a所对的旁切圆是指与边bc相切，并且与边ab, ac 的延长线相切的圆。）
二、（本题满分40分）已知有n个砝码，重量从小到大为a1,a2,……an,对任意k≤n均有ak=ak-1+ak-2+……a1+1,现将这么多砝码放在天平上，使一端始终重于另一端，求不同放法的个数。
三、（本题满分50分）找出所有定义在实数上并且取值也是实数的函数f使得对所有x,y都有 f(x2+f(y))=y+f(x)2《其中f(x)表示关于x的函数》
四、（本题满分50分）给正五边形的每个顶点赋值一个整数，使这5个整数之和是正的。对于任何三个连续的顶点设它们所赋予的数分别是a,b,c，如果b < 0则执行下述操作：将a,b,c分别替换为a+b,-b, b+c。
重复执行这样的操作直到这5个顶点数中至少有一个是负值，试问能否经过有限步之后操作结束。
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