九年级数学科竞赛试卷。
一、选择题：（每小题3分，共24分）
1．若、为实数，且，则的值为（ ）
a．－1 b．1
c．2 d．－2
2．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ）
a．5 b．6
c．7 d．8
3．如图所示，在边长为1的正方形网格中，将△abc向。
右平移两个单位长度得到△a′b′c′，则与点b′关于。
轴对称的点的坐标是（ ）
a．（－1，1） b．（－2，1）
c．（2，－1） d．（1，－1）
4．已知m（－2，3）在双曲线上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
a．（3，－2） b．（－2，－3）
c．（2，3） d．（3，2）
5．如图，在菱形abcd中，∠a＝110°，e，f分别是边ab
和bc的中点，ep⊥cd于点p，则∠fpc＝（
a．45° b．50°
c．55° d．60°
6．利用两块形状相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按。
图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置。测。
量的数据如图，则桌子的高度是（ ）
a．73cm b．74cm
c．75cm d．76cm
7．如图，点g、d、c在直线a上，点e、f、a、
b在直线b上，若a∥b，rt△gef从如图所示。
的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到。
eg与bc重合。运动过程中rt△gef与矩形。
abcd重合部分的面积（s）随时间（t）变化。
的图象大致是（ ）
a． b． c． d．
8．如图，点a的坐标为（－1，0），点b在直线上运动，当线段ab最短时，点b的坐标为（ ）
a．（，bc．（，d．（－
二、填空题：（每小题4分，共24分）
9．计算：
10．若为正数，且，则
11．定义运算：ab=a（1－b），下面给出了关于这种运算的几个结论：① 2 (－2)＝6；
ab＝ab；③ 若a＋b＝0，则(aa)＋(bb)=2 ab；④若ab＝0，则a＝0。
其中正确结论的序号是 。（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
12．如图，已知ef是梯形abcd的中位线，△def的面积为4cm2，则梯形abcd的面积为 cm2。
13．如图，在△abc中，ab＝bc，将△abc绕b顺时针旋。
转，得到△a1bc1，a1b交ac于e，a1c1分别交ac、bc于点d、f，有下列结论：①∠cdf＝；②a1e＝cf；③df＝fc；④ad＝ce；⑤a1f＝cf。
其中正确的是： （写出正确结论的序号）
14．如图，菱形abcd的对角线长分别为a、b，以菱形。
abcd各边的中点为顶点作矩形a1b1c1d1，然后再。
以矩形a1b1c1d1各边的中点为顶点作菱形a2b2c2d2，…如此下去。则得到四边形a2011b2011c2011d2011的面。
积用含a、b的代数式表示为。
三、解答题：（52分）
15．（8分）请在下列四个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形的顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影。（注所画的四个图形不能重复）
16．（10分）若，求的值。
17．（10分）已知：如图，在四边形abcd中，∠abc＝90°，cd⊥ad，ad2＋cd2＝2ab2。
求证：ab＝bc；
当be⊥ad于e时，试证明：be＝ae＋cd。
18．（12分）设……，设…，求：（用含n的代数式表示，其中n为正整数）
19．（12分）如图⑴，p为△abc内一点，连接pa、pb、pc，在△pab、△pbc和△pac中，如果存在一个三角形与△abc相似，那么就称p为△abc的自相似点。
．如图⑵，已知rt△abc中，∠acb＝90°，∠abc＞∠a，cd是ab边的中线，过点b作be⊥cd，垂足为e。试说明点e是△abc的自相似点。
．如图⑶，在△abc中，∠a＜∠b＜∠c，△abc的三个内角平分线相交于一点p，且p是该三角形的自相似点，求这个三角形三个内角的度数。
2023年数学竞赛试卷 预赛
五年级数学竞赛 初赛 试卷2012.5 一 计算 21分 1.直接写出得数 7分 2.摆竖式计算 4分 18 0.37510.16 9.37 得数保留两位小数 3.用你喜欢的方法计算 10分 2 x 0.25 1 2 二 填空 每空2分，共38分 秒 分 10立方米40立方厘米立方分米。2 填上合适...
2023年数学竞赛模拟试卷
时间 8 10 9 30 一试 一 填空题 每小题8分，共64分 1 实数满足，则的最大值是。2 在数列中，当时，成等比数列，则 3 集合的容量是指集合中元素的和 则满足条件 且若时，必有 的所有非空集合的容量的总和是用具体数字作答 4，如图，在四面体abcd中，p q分别为棱bc与cd上的点，且b...
2023年五年数学竞赛试卷
学校姓名。隆都镇2011 2012学年度第二学期。小学五年级数学竞赛试题。评分。01 35.16与0.25的积加上38.42与2的商，再乘以0.5得 03 32 名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人 其中需1人划船 往返一次需5分钟。如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有 人还在等...