2023年全国初中数学竞赛预赛试卷

（竞赛时间：2023年3月13日上午8:30―10:30）

一、选择题（每小题6分，共36分）

1.若实数a、b满足|a+3|+b2+4=4b，则ab等于( )

a. 1b. ―1c. ―5d.―6

2.如图，已知一次函数y=kx+b的图像经过a(0,1)和b(2,0)，当x>0时，y的取值。

范围是（）

a. y<1b. y<0 c .y>1 d. y<2

3.已知关于x的一元二次方程x2―(m+1)x+(m2―m+1)=0

有实数根，则应满足（）

a. m≥―1b. m=1

c. m≤1d. 不存在满足题意的m值。

4.如图，⊙o1、⊙o2、⊙o3、…、on是等圆，半径为1。⊙o1和⊙o2相交于点a1、b1，⊙o2和⊙o3相交于点a2、b2，……on-1和⊙on相交于点an-1、bn-1.

⊙o2经过⊙o1的圆心o1，⊙o3经过⊙o2的圆心o2，……on经过⊙on-1的圆心on-1。当=2010时，图中实线弧的总长度为（）

a. πb. πc. πd.π

5.一个不透明的袋子中，装有红色和蓝色的球各有5个，它们除颜色不同外其余都相同，从袋子中任意摸出3个球，摸出的3个球中既有红色球又有蓝色球的概率是（）

abcd.

6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于(―2,0)、(x1，0), 且1< x1<2，与y轴的负半轴的交点在(0,―2)的上方。下列结论：

① 4a―2b+c=0 ② a>b>0 ③ 2a+c<0 ④ 2a―b<1

2b―3c>0 其中，正确结论的个数是（）

a. 2b. 3 c. 4 d. 5

二、填空题（每小题6分，共36分）

7.已知关于x的不等式组共有3个整数解，则a的取值范围是。

8. 已知m、n分别是一元二次方程x2+2009x+2010=0的两个根，则。

m2+2008m+2010)( n2+2010n+2010

9.如图，在△abc中，∠bac=600,ad平分∠bac,ab=2,ac=3,则ad的长为。

10.如图，在正方形abcd中，e是cd边上一动点，∠eaf=450,af交bc于点f，当de=3,ef=8时，bf的长等于。

是⊙o的直径，p是⊙o上一点（不与a、b重合），过点p的直线pc和直线ab相交于点c,设∠pab=x0(x≠45),∠pcb=y0.当x、y满足关系。

时，pc是⊙o的切线。

12.一副背面完全相同的扑克牌，去掉大、小王后剩下52张，四种花色，每种花色13张，洗匀后背面朝上，从中随意抽牌，至少要抽张，才能保证至少有4张牌的花色一样。

三、解答题（第13题14分，第14题18分，第15题16分，共48分）

13.某校准备组织师生春游，原计划乘坐若干辆中巴车，出发时临时又增加了一些人，发现若按原计划每车乘20人，有3人坐不上车；这时若少用一辆中巴车，则在不超员的前提下，刚好每辆中巴车上可以乘相同的人数（已知每辆中巴车最多可乘25人）。问参加春游的师生共有多少人？

14.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线ab的解析式是y=―x+8，点c**段ab上，且点c的横坐标为。点q从点o出发以每秒1个单位长度的速度沿y轴向点b运动；点p同时从点b出发以每秒2个单位长度的速度沿ba向点a运动。

其中一个动点到达端点后，另一个动点也随之停止运动，设运动过程中qe∥ab交x轴于点e，运动时间为t秒。

1）求点a、b的坐标和线段bc的长；

2）当t为何值时，以p、q、e、c为顶点的四边形成为平行四边形？

3）设△pec的面积为y，求y与t之间的函数关系式，并求出y=3时·t的值。·

15．如图，已知四边形abcd中，ac平分∠bad,ac2=ab·ad,点e是bc边上一点，aef=∠b,点f在cd上。求证： =