2023年全国初中数学竞赛。
第一试试卷。
一、填空题（每小题3分，共60分）
1、分解因式。
2、在公式中，若已知，，则。
3、计算。4、两圆半径之比为3:5，当两圆内切时，圆心距为4cm；则两圆外切时，圆心距为。
5、函数中自变量的取值范围是。
6、已知样本：1，2，3，3，6；则样本的方差。
7、边长为2cm的正六边形面积为 ；
8、已知m、n、p分别是△abc的中线ad、be、cf的中点，若△mnp的面积为3，则△def的面积等于 ；
9、化简。10、已知：0是一元二次方程的一根，另一个根是。
11、已知：，那么。
12、已知：方程式的两根之比为3:4，判别式的值为2，则此方程的两根是。
13、一个正八边形绕它的中心至少转度，才能和原来的图形重合；
14、在菱形abcd中，已知两对角线之差bd－ac＝，∠abc＝60°则菱形的周长为 ；15、如图所示，ad是△abc的高，ae是△abc的外接圆直径，若圆的半径为5，ad的长是4，则。
16、如图所示为6个半径是1的圆围成的阴影部分的面积为。
17、“对一切实数a，都有”试利用这个结论求函数的取值范围是。
18、已知与成反比例，与成反比例，则与成比例；
19、若实数a、b分别满足条件：，，则。
20、已知：与的小数部分分别是a，b，则。
二、选择题（每小题2分，共40分）
21、的平方根是（ ）
abcd、3
22、下列各对数中互为相反数的是（ ）
a、与 b与、 c、与d、与。
23、若一个三角形的一个角等于其他两个角的差，则这个三角形一定是（ ）
a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、以上都有可能。
24、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）
a、顶角 b、顶角的 c、顶角的2倍 d、底角的。
25、顺次连结周长为a的三角形三边中点所得三角形的周长是（ ）
abcd、26、用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形；（6）等边三角形，一定可以拼成的图形是（ ）
a、（1）（4）（5） b、（2）（5）（6） c、（1）（2）（3） d、（1）（2）（5）
27、两个三角形具备下列哪一组条件，可以证明它们全等（ ）
a、两边和其中一边的对角对应相等b、相似且对应中线之比为1；
c、三个角对应相等d、两边和第三边上的高对应相等。
28、若代数式的值为8，则代数式的值是（ ）
a、2bcd、7
29、国旗上的五角星的5个角之和是（ ）
a、180° b、540c、108d、不能确定。
30、若是一个完全平方式，则的值为（ ）
a、9 b、3 c、 d、
31、某食品连续两次涨价10％后，**为a元，那么原**是（ ）元。
a、 b、 c、 d、
32、直角三角形的两直角边分别为5，12，那么它的内心到斜边的距离是（ ）
a、 b、1 c、2 d、
33、已知，则的值为（ ）
a、 b、 c、2 d、
34、若三角形三边长为，，，则的取值范围是（ ）
a、 b、 c、 d、
35、直角梯形的中位线为a，一腰长为b，这腰和底所夹角为30°，则梯形的面积为（ ）
a、 b、 c、 d、
36、在△abc中，∠bac＝90°，以a为圆心的⊙a与bc相切于点d，点d把bc分成4cm和3cm的两段，则△abc的面积为（ ）
a、 b、12 c、 d、
37、如图，pt是⊙o的切线，t为切点，pa交⊙o于a、b，交直径ct于d，已知cd=2，ad=3，bd=4，则pb等于（ ）
a、20 b、10 c、5 d、
38、如图，表示一骑自行车者，从甲城到乙城所走路程（千米）与时间（小时）的函数图像，已知两城相距80千米，此人用了6小时到达乙城，由图中信息，可得此人骑车速度在（ ）最快；
a、前2小时和第4与第5小时之间；
b、第3与第4小时之间；
c、第2与第3小时之间。
d、最后2小时；
39、在△abc中，ab=8，bc=7，ca=6，延长bc到p，使△pab和△pca相似，则pc的长度是（ ）
a、7 b、8 c、9 d、10
40、六个箱子中分别装有18，19，21，23，25，34个球；其中有一箱是黑球，其余五箱全是白球；两人拿球，甲三箱，乙两箱，只剩下一箱黑球，若甲的球数刚好是乙的2倍则黑球的个数是（ ）
a、18 b、19 c、21 d、23
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