一、选择题。
2．因为图ａ没有反映休息所消耗的时间，图ｄ没有反映沿原路返回的一段路程，图ｂ尽管表明了折返后ｓ的变化，但没有表示消耗的时间，所以上述三图均有误，故选ｃ．
3．设甲现在ｘ岁，乙现在ｙ岁，显然ｘ＞ｙ依题设，有。
②－①得ｘ－ｙ5．
故选ａ．4．设ｙ＝5ｘ／4＋ｂ，由－25＝5／4×（－1）＋ｂ得ｂ＝－95／4，∴ 5ｘ／4－95／4．∴ 有ａ（19，0），ｂ0，－95／4）．
由ｙ＝5（ｘ－19）／4，0≤ｘ≤19，取ｘ＝3，7，11，15，19时，ｙ是整数．
因此，**段ａｂ上（包括端点ａ、ｂ横、纵坐标都是整数的点有5个．选ｂ．
图65．由条件，得ａ22，即。
ｂ2＝ａ（如图6，延长ｃｂ至ｄ，使ｂｄ＝于是ｃｄ＝
在△ａｂ与△ｄａ中，∠ｃ为公共角，且。
故2∠ｄ＝2∠ｂａ选ｂ．
6．构造△ａｂ与△ａ′如下：
（1）作显然2＞1，即ｓ＞ｓ
（2）设ａ＝ｂ20，则ｈｃ＝1，ｓ＝1010，则ｓ′＝4×100＞10，即有ｓ＜ｓ
（3）设ａ＝ｂ20，则ｈｃ＝1，ｓ＝1010，则ｈｃ′2，ｓ′10，即有ｓ＝ｓ
因此，ｓ与ｓ′的大小关系不确定．选ｄ．
二、填空题。
7．因为（－1）ａ＝2－1，即1／ａ＝1，所以3／ａ＋3／ａ2＋1／ａ3＝［3＋3／ａ＋1／ａ2］／ａ
8．作ａｅ、垂直于ｄｃ，垂足分别为ｅ、ｆ
由ｂｃ＝6，∠ｂ45°，得ａｅ＝6．由∠ｂａ120°，得∠ｄａ30°．因ａｅ＝6，得ｄｅ＝2．
所以ｓ梯形ａｂｃ8＋14＋2）／2×6＝66＋6．
9．（1）当ａ＝1时，ｘ＝1．
（2）当ａ≠1时，易知ｘ＝1是方程的一个整数根，再由1＋ｘ＝且ｘ是整数，知1－ａ＝1，±2．
所以ａ＝－1，0，2，3．
由（1）、（2）得符合条件的整数ａ有5个．
10．作ｐｑ⊥垂足为ｑ，设由ａｂ∥得。
①＋②得5ｙ／12＝1，所以ｙ＝12／5＝2.4，即点ｐ离地面的高度为2.4ｍ．
11．设矩形ｏａｂ的对角线的交点为ｐ，则ｐ是它的对称中心，ｐ点的坐标为（7.5，3）．过矩形对称中心的直线，总是将矩形分成面积相等的两部分．将ｐ点的坐标代入ｙ＝ｘ3＋ｂ，得ｂ＝1／2（或0.5）．
12．设原进价为ｘ元，销售价为ｙ元．那么按原进价销售的利润率为×100%，原进价降低后在销售时的利润率为×100%，根据题意，得×100%＋8%＝×100%，解得ｙ＝1.17ｘ．
故这种商品原来的利润率为×100%＝17%．
三、解答题。
13．因为方程有两个不相等的实数根，所以δ＝4·（ｍ2）2－4（ｍ2－3ｍ＋3）＝－4ｍ＋4＞0，解得ｍ＜1．
结合题设知－1≤ｍ＜1．
（1）因为ｘ12＋ｘ22＝（ｘ1＋ｘ2）2－2ｘ1ｘ2＝4（ｍ－2）2－2（ｍ2－3ｍ＋3）＝2ｍ2－10ｍ＋10，所以2ｍ2－10ｍ＋10＝6，解方程，并考虑－1≤ｍ＜1，故ｍ＝．
设ｙ＝2（ｍ2－3ｍ＋1）＝2（ｍ－3／2）2－5／2，－1≤ｍ＜1．因为ｙ在－1≤ｍ＜1上是递减的，所以当ｍ＝－1时，ｙ的最大值为10．
故的最大值为10．
14．由题设得ａｂ2＝2ａｅ2＝ａｅ又。
连结ａｏ，交ｂｄ于ｈ，则ｂｈ＝所以。
因为ｅ是ａｃ的中点，所以。
∴ｓ四边形ａｂｃ2ｓ△ａ2．
15．易知，这32个人恰好是第2至第33层各住1人．对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定不小于直接上楼的人所住的层数．事实上，设住ｓ层的人乘电梯，而住ｔ层的人直接上楼，ｓ＜交换两人的上楼方式，其余的人不变，则不满意总分减少．
设电梯停在第ｘ层，在第一层有ｙ个人没有乘电梯而直接上楼，那么不满意总分为。
又当ｘ＝27，ｙ＝6时，ｓ＝316．
故当电梯停在第27层时，不满意总分最小，最小值为316分．
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