2023年泉州市九年级统一考试。
数学试题。满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。
一、选择题（每小题3分，共21分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
1、小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为。
a、4b、9c、－1d、－9℃
2、计算 (a2)3 的结果是。
a、3a2b、2a3c、a5d、a6
3、已知样本数据l，0，6，l，2，下列说法不正确的是。
a、中位数是6b、平均数是2 c、众数是ld、极差是6
4、用配方法解方程x2－2x－5=0时，原方程应变形为（ ）
a、(x＋1)2=6b、(x＋2)2=9 c、(x－1)2=6d、(x－2)2=9
5、不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（ ）
ab、 cd、
6、在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（ ）
a、 b、 c、 d、
7、如图，o为原点，点a的坐标为(3，0)，点b的坐标为(0，4)，⊙d过a、b、o三点，点c为弧abo上的一点(不与o、a两点重合)，则cosc的值是（ ）
abcd．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
8、函数y＝中，自变量x的取值范围是。
9、据第六次全国人口普查统计，我县常住人口总数约有277 900人，用科学记数法表示为人。(结果保留三个有效数字)
10、袋子中有3个红球和6个白球，这些球除颇色外均完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是。
11、方程组的解是。
12、因式分解：a2b+2ab+b
13、在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是。
14、化简。
15、将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形abcd，则四边形abcd的形状是。
16、将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度。144
17、以数轴上的原点o为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠aob=90°，另一个扇形是以点p为圆心，5为半径，圆心角∠cpd=60°，点p在数轴上表示实数a，如图。如果两个扇形的圆弧部分（和）相交，那么实数a的取值范围是4≤a≤﹣2
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答。
18、（9分）计算：－4sin45°＋(6－π)0＋︱－3︱
19、（9分）先化简，再求值：(a＋3)2＋a (2－a )，其中a =－1
20、(2023年北海9分)如图，已知ca＝cd，∠1＝∠2。
1)请你添加一个条件，使得△abc≌△dec。
你添加的条件是。
2)添加条件后证明：△abc≌△dec。
21、（9分）（大连）某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：
a＝_10___b＝__12___
这个样本数据的中位数落在第___3___组；
若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．
150×=18(人)
22、（9分）（广元）有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字；乙布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字．王红先从甲布袋中随机取出一个小球，用m表示取出的球上标有的数字，再从乙布袋中随机取出一个小球，用n表示取出的球上标有的数字．
1）若用（m，n）表示王红取球时m与n的对应值，请画出树状图或列表写出（m，n）的所有取值情况；
2）求出点（m，n）落在函数y = 的图象上的概率，并写出这些点的坐标．
解答：解：（1）（m，n）的所有取值情况如图所示；
2）由函数解析式可知点（m，n）满足mn=2，有两个点，点（m，n）落在函数y=的图象上的概率==，两个点为（1，2），（2，1）．
河南（9分）某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“崇武古城一日游”活动，收费标准如下：
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人。经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元。
1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗？为什么？
2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
解：21.（1）设两校人数之和为a.
若a＞200，则a=18 000÷75=240.
若100＜a≤200，则，不合题意。
所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人。……3分。
2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则。
当100＜x≤200时，得。
解得6分。当x＞200时，得。
解得。此解不合题意，舍去。
甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人。……10分。
14. （2011江苏宿迁，26,10分）如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，p是反比例函数y＝（x＞0）图象上的任意一点，以p为圆心，po为半径的圆与x、y轴分别交于点a、b．
1）判断p是否**段ab上，并说明理由；
2）q是反比例函数y＝（x＞0）图象上异于点p的另一点，请以q为圆心，qo半径画圆与x、y轴分别交于点m、n，连接an、mb．求证：an∥mb．
解：（1）点p**段ab上，理由如下：
点o在⊙p上，且∠aob＝90°
ab是⊙p的直径。
点p**段ab上．
2）如图，连接mn，则mn过点q，且s△mon＝s△aob＝12．
oa·ob＝om·on
∠aon＝∠mob
△aon∽△mob
∠oan＝∠omb
an∥mb．
24、湘潭市2011（9分）如图，直线交轴于a点，交轴于b点，过a、b两点的抛物线交轴于另一点c（3,0）。
求抛物线的解析式；
在抛物线的对称轴上是否存在点q，使△abq是等腰三角形？若存在，求出符合条件的q点坐标；若不存在，请说明理由。
25.（本题满分10分）
解：（1）∵当=0时， =3
当=0时， =1
（3，01分。
设抛物线的解析式为=a（+1）（﹣3）
3=a×1×（﹣3）
a=﹣1此抛物线的解析式为=﹣（1）（﹣3）=-2+3···2分。
2）存在。抛物线的对称轴为：==14分。
如图对称轴与轴的交点即为q
1，06分。
当=时，设的坐标为（1，m）
2+m=1+（3﹣m）
m=11，18分。
当=时，设（1，n）
2+n=1+3
n＞0n1，）
符合条件的点坐标为（1，0），（1，1），（1，）·10分。
25、(11.天津)（13分）在平面直角坐标系中．已知o坐标原点．点a(3．0)，b(0，4)．以点a为旋转中心，把△abo顺时针旋转，得△acd．记旋转转角为α．∠abo为β．
(1) 如图①，当旋转后点d恰好落在ab边上时．求点d的坐标；
(2) 如图②，当旋转后满足bc∥x轴时．求α与β之闻的数量关系；
(3) 当旋转后满足∠aod=β时．求直线cd的解析式(直接写出即可)，25）解：(1)∵点a(3，0)．b(0，4)．得0a=3，ob=4．
∴在rt△abo中．由勾股定理．得ab=5，根据题意，有da=oa=3
如图①．过点d作dm⊥x轴于点m，则md∥ob．
△adm∽△abo。有，得。
又om=oa－am，得om=．
点d的坐标为（）
2)如图②．由己知，得∠cab=α，ac=ab，∠abc=∠acb．
在△abc中，由∠abc+∠acb+∠cab=180°，得α=180°—2∠abc，．
又∵bc∥x轴，得∠obc=90°，有∠abc=90°—∠abo=90°—β
3） 直线cd的解析式为，或．
24．湖州2011（13分）如图1，已知正方形oabc的边长为2，顶点a、c分别在x、y轴的正半轴上，m是bc的中点。p（0，m）是线段oc上一动点（c点除外），直线pm交ab的延长线于点d。
求点d的坐标（用含m的代数式表示）；
当△apd是等腰三角形时，求m的值；
设过p、m、b三点的抛物线与x轴正半轴交于点e，过点o作直线me的垂线，垂足为h（如图2），当点p从点o向点c运动时，点h也随之运动。请直接写出点h所经过的路径长。（不必写解答过程）
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