一、选择题（ 每小题3分， 共30分)
1．下列各式中，运算正确的是（ ）
ab．cd．
2.函数中，自变量的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
3.若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
a． b． c．或 d．或。
4.有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）
a．平均数 b．中位数 c．众数 d．方差。
5.如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△abo绕点o按顺时针方向旋转90°，得 ，则点的坐标为（ ）
a．（3，1） b．（3，2） c．（2，3） d．（1，3）
6.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为( )
a．5米 b．8米 c．7米 d．5米
第6题第7题）
7.如图，在正三角形中，，，分别是，，上的点，，，则的面积与的面积之比等于（ ）
a．1∶3 b．2∶3 c．∶2 d．∶3
8.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为 (
ab）cd）
9.如图，两圆相交于a，b两点，小圆经过大圆的圆心o，点c，d分别在两圆上，若，则的度数为 (
a． bcd．
（第10题）
10. 在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图所示，点a的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2）．延长cb交x轴于点a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2c2c1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 （
ab． cd．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.方程组的解是。
12.直线y=kx+b经过a（2， 1）和b（0，－3）两点，则不等式组-3＜kx+b＜x的解集为___
13．有一个正十二面体，12个面上分别写有1至12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是。
14.如图，在rt△abc中，∠c=90°，ad是∠cab的平分线，tanb=，则cd∶db
第14题第15题）
15. 如图，将边长为的等边△abc折叠，折痕为de，点b与点f重合，ef和df分别交于点m、n，dfab，垂足为d，ad＝1，则重叠部分的面积为。
16、已知直线，，，若无论取何值，总取、、中的最小值，则的最大值为 。
三、解答题（本小题有8个小题，共66分）
17．(本小题满分6分)
计算：（1）（2）解方程： .
18. (本小题满分6分)
若，，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．
观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．
19. (本小题满分6分)
在一次数学活动课上，某校初三数学老师带领学生去测河宽，如图13所示，某学生在河。
东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北。
前行20米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学。
计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31
20. (本小题满分8分)
如图，ab//cd,∠cab=108°，ac=2.
用直尺和圆规作∠a的平分线ae,交cd于e,并在ab
上取一点f，使ac=af，再连接cf,交ae于k；
要求保留作图痕迹，不必写出作法）
依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形，并求出ak.
图中不再增加字母和线段，不要求证明）.
21. (本小题满分8分)
学习了统计知识后，小明就本班同学的上学方式进行了一次调查统计。图(1)和图(2)是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图。请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
(1)求该班共有多少名学生？
(2)在图（1）中，将表示“步行”的部分补充完整；
(3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
(4)如果全年级共600名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数？
22. (本小题满分10分)
阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图12，矩形是矩形abcd的“减半”矩形．
请你解决下列问题：
1）当矩形的长和宽分别为1,2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由；
2）边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由。
23. (本小题满分10分)
某生产“科学计算器”的公司， 有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司**销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制．决定引进一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20％，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半。
1）试确定分派到新生产线的人数；
2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？
24. (本小题满分12分)
如图， 在半径为6,圆心角为90°的扇形oab的弧ab上，有一个动点p, ph⊥oa,垂足为h, △pho的中线pm与nh交于点g．
1）求证：；
2）设， ,求关于的函数解析式，并写自变量的取值范围；
3）如果△pgh是等腰三角形，试求出线段ph的长．
参***及评分标准。
一。 仔细选一选 (本题有10个小题， 每小题3分， 共30分)
1、d 2、b 3、d 4、b 5、d 6、b 7、a 8、a 9、b 10、d
二。 认真填一填 (本题有6个小题， 每小题4分， 共24分)
三。 全面答一答 (本题有8个小题， 共66分)
17、解：（1）原式1分。
2分。3分。
2）去分母得4分。
解得5分。检验6分。
18、解：学生可能写出不同程度的一般的结论，由一般化程度不同得不同分．
若m、n是任意正实数，且m＞n，则4分。
若m、n、r是任意正整数，且m＞n；或m、n是任意正整数，r是任意正实数，且m＞n，则6分。
19、解：过点c作cd⊥ab，垂足为d，设cd=，在rt△bcd中，∠cbd=45°
bd=cd=米1分。
在rt△acd中，∠dac=31°，ad=ab+bd=(20+)米，cd=米3分[**：学科网]
∠dac=5分。
6分。所以这条河宽度约为30米。
20、解：（1）ae作法正确1分。
f点作法正确2分。
2）△ckf∽△acf∽△eak；△cak∽△cea6分。
38分。21、解：（1）25×2=50人1分。
2）图略，步行人数是104分。
3）圆心角度数=×3600×10806分。
4）估计该年级步行人数=600×20%=1208分。
22、（1）不存在1分
假设存在，不妨设“减半”矩形的长和宽分别为、，
则3分。由①得：
把③带入②得：
5分。所以不存在。
2）不存在6分。
因为两个正方形是相似图形，当它们的周长比为2时，面积比必定是4，所以正方形不存在“加倍”正方形10分。
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