2009—2023年初二（上）数学竞赛。
一、选择题：（每小题3分，共计24分）
1．下列各式结果为x8的是。
a． b. c. x16÷x2 d.
2．下列图标是是轴对称图形的是。
3. 在–7.5 , 4中，无理数的个数是。
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个y
4．如图，一次函数y=kx+b的图象经过a、b两点。
则不等式kx+b＞0的解是。
a. x>0b. x>2
c. x>-3d. -35.一次函数y=kx-k，y随着x的增大而减小则该函数经过 （
a. 第。一、二、三象限b. 第。
一、二、四象限。
c. 第。二、三、四象限d. 第。
一、三、四象限。
6.是哪一个多项式因式分解的结果。
a. b. c. d.
7. 甲、乙二人沿着相同的路线由a到b匀速行进，a、b
两地间的路为20㎞，他们行进的路程s (㎞与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
a．甲的速度是4㎞/h b．乙的速度是10㎞/h
c．乙比甲晚出发1h d．甲比乙晚到b地3h
8.平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。 观察图8中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有。
a. 20个 b. 40个。
c. 60个 d. 80个。
二．填空题：（共36分）
9．分解因式。
10．若m+n=8，mn=12，则mn2+m2n的值为。
11. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)，且y 随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式。
12．如图△abc沿de折叠后，点a落在bc边上的处，若点d为ab边的中点，∠b=500，则∠bd的度数为。ayp
qdeo xbc
第12题图第13题图第14题图。
13．如图，一次函数y=x+5的图象经过点p（和q(c,d)，则的值为。
14．观察如图所示的三角形阵：则第50行的最后一个数是___
15．分解因式。
16．若函数y＝4x＋3－k的图象经过原点，那么k
17．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是。
18. 多项式加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是填上一个你认为正确的即可）
19.已知x＋y＝1，则＝ 。
20．如图eb交ac于m，交fc于d，ab交fc于 n，∠e＝∠f＝90°，∠b＝∠c，ae＝af。给出下列结论：①∠1＝∠2；②be＝cf；③△acn≌△abm；
cd=dn。其中正确的结论有 (填序号)
三、简答题：（共8题，共40分）
21．（8分）△abc为正三角形，点m是线段bc上任意一点，点n是线段ca上任意一点，且bm=cn，bn与am相交于q点，∠aqn等于多少度．
22 （8分） 已知：三角形abc中，∠a＝90°，ab＝ac，d为bc的中点，1）e，f分别是ab，ac上的点，且be＝af，求证：△def为等腰直角三角形．
2）若e，f分别为ab，ca延长线上的点，仍有be＝af，其他条件不变，那么，△def是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
23．（8分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产a、b两种产品，共50件，已知生产一件a种产品，需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件b种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．
1）按要求安排a、b两种产品的生产件数，有哪几种方案，请你设计出来；
2）如果设生产a、b两种产品获总利润为y（元），生产a种产品x件，写出y与x的函数关系式，（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？
24．（8分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴相交于点e和点f，点e的坐标为 （-8，0），点a的坐标为（0，6）。
1）若点p（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点p运动过程中，试写出△opa的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2）**：当p运动到什么位置时，△opa的面积为，并说明理由。
25．（8分）已知a,b,c是△abc的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明△abc是等边三角形。
参***。一． 选择题：（每小题3分，共计24分）
1．a 2. c 3. b 4. c 5. b 6. c 7. c 8. b
二．填空题：（每小题4分，共计28分）
9． 10. 96 11. y=x+1(答案不唯一、k=3. 17、或。 18、答案不唯一。 19、 20、①②
三、简答题：
21、解：∠aqn=60，如图，在△abm和△bcn中，易证∠bcn=∠abm=60，cn=bm，又∵ab=ac，∴△abm≌△bcn，∠bam=∠cbn，又∵∠aqn=∠baq+∠abq=∠nbc+∠abq=∠abc=60．
∠aqn =∠abc=60
22：证明：①连结。
∠bac＝90°为bc的中点。
ad⊥bc bd＝ad
∠b＝∠dac＝45°又be＝af
△bde≌△adf （sas）∴ed＝fd ∠bde＝∠adf
∠edf＝∠eda＋∠adf＝∠eda＋∠bde＝∠bda＝90°
△def为等腰直角三角形5分。
若e，f分别是ab，ca延长线上的点，如图所示．
连结ad ab＝ac ∠bac＝90° d为bc的中点
ad＝bd ad⊥bc
∠dac＝∠abd＝45°
∠daf＝∠dbe＝135°
又af＝be
△daf≌△dbe （
fd＝ed ∠fda＝∠edb
∠edf＝∠edb＋∠fdb＝∠fda＋∠fdb＝∠adb＝90°
△def仍为等腰直角三角形10分。
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